·790· 工程科学学报，第37卷，第6期 则带材各处均处于弹性变形状态，此时的浪形缺陷可 本文基于ABAOUS有限元软件采用线性摄动和 称为弹性后屈曲浪形，弹性后屈曲浪形会随着内应力 弧长法求解了给定初应变分布下的瓢曲浪形模态， 的减小而消失；若内应力不均匀程度较大，带材在浪形 并以极薄钢带的弹性后屈曲浪形和铝带的弹塑性后 波峰波谷位置附近的弯曲曲率较大，以至于在后屈曲 屈曲浪形为研究对象系统地分析了浪形缺陷在拉伸 过程中发生局部弯曲塑性变形，此时的浪形缺陷可称 矫直过程的形状、受力和能量变化，研究了初始陡 为弹塑性后屈曲浪形，弹塑性后屈曲浪形不会随着内 度、带厚、拉伸位移等影响因素对浪形的拉伸矫直功 应力的减小而消失.在生产实际中，弹性后屈曲浪形 效的影响 一般发生在极薄带材的生产过程，浪高一般在5mm以 下；弹塑性后屈曲浪形一般发生在具有一定厚度的低 1有限元建模 强度钢带或有色金属带材的生产中，浪高一般在十几 1.1带材浪形产生过程建模及假设 mm到几十mm乃至更大 1.1.1带材后屈曲过程建模 近年来，学者对于带材浪形缺陷和矫直技术的 薄带材浪形缺陷是带材经历轧制、平整等工艺过 研究有很多.Rammerstorfer和Fischer等)分析了 程后内蕴的压应力引起的屈曲行为，其力学根源是带 瓢曲中浪薄带钢在拉伸作用下的内应力分布规律和 材初应变的不均匀分布.因此本文通过给平坦带材加 屈曲模态的变化规律，他们用解析方法得出：随着拉 载宽度方向上的不均匀初应变，采用线性摄动法求解 伸张力增加，带钢的屈曲模态会从弯扭变形转变为 初始位移扰动，采用静态Rks算法求解带钢后屈曲变 浪形模态，之后继续增加张力则浪形的周期减小，浪 形.计算步骤如图1所示.所有步骤均在ABAQUS有 形陡度增大.Fischer还针对冷轧工艺中屈曲的不同 限元软件中设定.图2(a)为采用线性摄动求解出的 产生原因给定不同的浪形函数，并采用里兹法求解 初始位移扰动（面外位移显示放大50倍），图2(b)为 了屈曲浪形与不均匀塑性应变之间的函数关系.戴 采用Rks算法基于初应变和初始位移扰动求解出的 杰涛和张清东④针对常见的中浪板形缺陷，建立其 真实浪形状态（面外位移显示放大20倍） 屈曲及后屈曲变形的解析计算的力学模型和求解方 线性摄动分机 法，并在试验轧机上进行试验轧制研究.戴江波等 理想带钢 丽曲位移模态 采用加载不均匀温度场的方法研究了连续退火炉内 初应变分布 带材的大挠度变形问题.王效岗等采用对带钢浪 初始位移忧动 形曲面进行几何建模的方式分析了中厚板浪形在辊 理想带钢 式矫直过程中的变形行为和矫直效果.肖林等 Risk算法 模型2 采用梁弯曲模型研究了金属带材拉伸弯曲的矫直过 程.王文广等0应用板弯曲理论建立了各向同性理 浪形带钢 想弹塑性金属带材的拉伸弯曲变形的一般解析分析 方法和模型.王小红等基于线性强化材料推导建 图1瓢曲浪形缺陷的生成算法 立了拉伸矫直过程的拉伸数学模型，并对AZ31镁合 Fig.1 Generation algorithm of buckling wave-shaped defects 金材质加以验证.在目前的研究中，带材浪形缺陷大 1.1.2网格划分与边界条件 多采用平直带材不均匀应变场近似模拟，或者采用 薄带材厚度较小，宽厚比大于500，且在拉伸过程 直接几何建模的方式加以描述，但前者不能反映浪 中不受法向载荷，因此采用壳模型，带材基本几何尺寸 形缺陷的几何特征，后者不能反映浪形的内应力特 为4m×1m×lmm,厚度H可变.单元类型应选择壳 征.此外，对于弹性后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形 单元，采用线性减缩积分，即选择四节点壳单元(S4R 之间差异的研究较少，对于浪形缺陷在张力作用下 单元).为保证计算精度，单元长宽比取4，模型总计 的受力和变形特征的分析有待深入. 16000个单元.考虑厚度方向应力分布的非线性，在厚 面外位移 面外位移mm 图2浪形缺陷初始扰动(a)和真实面外位移(b) Fig.2 Initial disturbance (a)and real plane displacement (b)of wave-shaped defects工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 则带材各处均处于弹性变形状态，此时的浪形缺陷可 称为弹性后屈曲浪形，弹性后屈曲浪形会随着内应力 的减小而消失;若内应力不均匀程度较大，带材在浪形 波峰波谷位置附近的弯曲曲率较大，以至于在后屈曲 过程中发生局部弯曲塑性变形，此时的浪形缺陷可称 为弹塑性后屈曲浪形，弹塑性后屈曲浪形不会随着内 应力的减小而消失． 在生产实际中，弹性后屈曲浪形 一般发生在极薄带材的生产过程，浪高一般在 5 mm 以 下;弹塑性后屈曲浪形一般发生在具有一定厚度的低 强度钢带或有色金属带材的生产中，浪高一般在十几 mm 到几十 mm 乃至更大． 近年来，学者对于带材浪形缺陷和矫直技术的 研究有 很 多． Rammerstorfer 和 Fischer 等［1--3］ 分 析 了 瓢曲中浪薄带钢在拉伸作用下的内应力分布规律和 屈曲模态的变化规律，他们用解析方法得出:随着拉 伸张力增加，带钢的屈曲模态会从弯扭变形转变为 浪形模态，之后继续增加张力则浪形的周期减小，浪 图 2 浪形缺陷初始扰动( a)和真实面外位移( b) Fig． 2 Initial disturbance ( a) and real plane displacement ( b) of wave-shaped defects 形陡度增大． Fischer 还针对冷轧工艺中屈曲的不同 产生原因给定不同的浪形函数，并采用里兹法求解 了屈曲浪形与不均匀塑性应变之间的函数关系． 戴 杰涛和张清东［4］针对常见的中浪板形缺陷，建立其 屈曲及后屈曲变形的解析计算的力学模型和求解方 法，并在试验轧机上进行试验轧制研究． 戴江波等［5］ 采用加载不均匀温度场的方法研究了连续退火炉内 带材的大挠度变形问题． 王效岗等［6］采用对带钢浪 形曲面进行几何建模的方式分析了中厚板浪形在辊 式矫直过程中的变形行为和矫直效果． 肖 林 等［7--9］ 采用梁弯曲模型研究了金属带材拉伸弯曲的矫直过 程． 王文广等［10］应用板弯曲理论建立了各向同性理 想弹塑性金属带材的拉伸弯曲变形的一般解析分析 方法和模型． 王小红等［11］基于线性强化材料推导建 立了拉伸矫直过程的拉伸数学模型，并对 AZ31 镁合 金材质加以验证． 在目前的研究中，带材浪形缺陷大 多采用平直带材不均匀应变场近似模拟，或者采用 直接几何建模的方式加以描述，但前者不能反映浪 形缺陷的几何特征，后者不能反映浪形的内应力特 征． 此外，对于弹性后屈曲浪形和弹塑性后屈曲浪形 之间差异的研究较少，对于浪形缺陷在张力作用下 的受力和变形特征的分析有待深入． 本文基于 ABAQUS 有限元软件采用线性摄动和 弧长法求解了给定初应变分布下的瓢曲浪形模态， 并以极薄钢带的弹性后屈曲浪形和铝带的弹塑性后 屈曲浪形为研究对象系统地分析了浪形缺陷在拉伸 矫直过程 的 形 状、受 力 和 能 量 变 化，研 究 了 初 始 陡 度、带厚、拉伸位移等影响因素对浪形的拉伸矫直功 效的影响． 1 有限元建模 1. 1 带材浪形产生过程建模及假设 1. 1. 1 带材后屈曲过程建模 薄带材浪形缺陷是带材经历轧制、平整等工艺过 程后内蕴的压应力引起的屈曲行为，其力学根源是带 材初应变的不均匀分布． 因此本文通过给平坦带材加 载宽度方向上的不均匀初应变，采用线性摄动法求解 初始位移扰动，采用静态 Riks 算法求解带钢后屈曲变 形． 计算步骤如图 1 所示． 所有步骤均在 ABAQUS 有 限元软件中设定． 图 2( a) 为采用线性摄动求解出的 初始位移扰动(面外位移显示放大 50 倍)，图 2( b)为 采用 Riks 算法基于初应变和初始位移扰动求解出的 真实浪形状态(面外位移显示放大 20 倍)． 图 1 瓢曲浪形缺陷的生成算法 Fig． 1 Generation algorithm of buckling wave-shaped defects 1. 1. 2 网格划分与边界条件 薄带材厚度较小，宽厚比大于 500，且在拉伸过程 中不受法向载荷，因此采用壳模型，带材基本几何尺寸 为 4 m × 1 m × 1 mm，厚度 H 可变． 单元类型应选择壳 单元，采用线性减缩积分，即选择四节点壳单元( S4R 单元)． 为保证计算精度，单元长宽比取 4，模型总计 16000 个单元． 考虑厚度方向应力分布的非线性，在厚 ·790·