第4期 郭香华等:叠层结构陶瓷强韧化设计的力学分析 315· 其中为硬层材料的极限强度,τ为界面层的抗剪强度.式(4)、(3b)、(5)、(6)代入(7) 对四点弯曲试验,M=p,Q=p,得 BEI mh- hI 此式为四点弯曲试样出现弯曲破坏前梁的两端不出现界面剪切失效的长度的控制条件 现分析由于弱界面层的引入对叠层结构强度的影响由式(5)和条件c=0有 (9a) E2 H 对相应纯硬层梁(块体),有 BH=6, M= BHo2 (9b) 定义强度降低系数k=MMMB,引入式(9a)、(9b)和(3b)有 k 1=1.1·1A(m=1B+mm=21 (9c) 其中A=E2/E1,Ab=h1/h=h1/(h1+h2 图234分别给出k随m、和的变化曲 线,由此及式(9)有以下结论 1)m较大时,m增大,对k影响不大 (略有下降),由图2可知,m>20时,k值趋 于平缓 h/h2=1,0 门2)如图4,λ增大,k有较大下降,当 l>10,下降趋于平缓 3)如图3,4增大软层相对变厚),k 图24=1/16,h/h=1.00.50.2 明显下降;当在0<λ<0.5范围内,有0.05 0.10.05时,k随m的变化曲线 sk,即h1=h2时,强度降低不会超过50%当h1/h2<0.1时,强度降低不会超过10% 10.020.0 h/h2=1.0 0.5 h1/h2 图3m=50,E/E1=1.02.5、5.0、10.0 图4m=50,h/h=1.00.50.20.1 20.0时,k随h1/h2的变化曲线 0.05时,k随的变化曲线 201994-2009ChinaaCademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnki其中σ(2) b 为硬层材料的极限强度 ,τi 为界面层的抗剪强度. 式 (4) 、(3b) 、(5) 、(6) 代入 (7) , 对四点弯曲试验 ,M = pl , Q = p ,得 l ≥ 2σ(2) b B E2τi · Sz ,max mh - h1 (8) 此式为四点弯曲试样出现弯曲破坏前梁的两端不出现界面剪切失效的长度 l 的控制条件. 现分析由于弱界面层的引入对叠层结构强度的影响. 由式(5) 和条件σ(2) max =σ2 b 有 Mb = 2Σσ(2) b E2 H (9a) 对相应纯硬层梁(块体) ,有 σmax 0 = 6 M BH 2 = σ(2) b , M 0 b = BH 2σ(2) b 6 (9b) 定义强度降低系数 k = Mb/ M 0 b ,引入式(9a) 、(9b) 和(3b) 有 k = Mb M 0 b = 1 - 1 - 1/λe ( m - 1) [λ2 h + m ( m - 2) ] ( m - λh ) 3 (9c) 图 2 λe = 1/ 16 , h1/ h2 = 1. 0、0. 5、0. 2、 0. 1、0. 05 时 , k 随 m 的变化曲线 其中λe = E2/ E1 , λh = h1/ h = h1/ ( h1 + h2 ) , 图 2、3、4 分别给出 k 随 m、λh 和λe 的变化曲 线 ,由此及式(9c) 有以下结论 : (1) m 较大时 , m 增大 ,对 k 影响不大 (略有下降) ,由图 2 可知 , m > 20 时 , k 值趋 于平缓. (2) 如图 4 ,λe 增大 , k 有较大下降 ,当 λe > 10 ,下降趋于平缓. (3) 如图 3 , λh 增大(软层相对变厚) , k 明显下降;当在 0 <λh < 0. 5 范围内 ,有 0. 05 ≤k ≤1 ,即 h1 = h2 时 ,强度降低不会超过 50 %. 当 h1/ h2 < 0. 1 时 ,强度降低不会超过 10 %. 图 3 m = 50 , E2/ E1 = 1. 0、2. 5、5. 0、10. 0、 图 4 m = 50 , h1/ h2 = 1. 0、0. 5、0. 2、0. 1、 20. 0 时 , k 随 h1/ h2 的变化曲线 0. 05 时 , k 随λe 的变化曲线 第 4 期 郭香华等 : 叠层结构陶瓷强韧化设计的力学分析 ·315 ·