314· 固体力学学报 200年第21卷 面层)按一定制备工艺层合而成硬层厚度、弹性模量、泊松比分别为h2、E2、2;软层相应量 为h1、E1、Ⅵ1,且有h1+h2=h.设梁为有限长梁,跨度为2L,总厚度为H,宽度为B,并假设 1)H2L④.2,细长梁; 2)挠度w(x与曲率半径p(x之比,即w(x)/p(x)《1,小挠度梁 (3)每层软层厚度h大大小于硬层厚度h2,即h1《h2 图1四点弯曲模型简图 设梁的硬层为奇数层,在图1所示坐标下,根据材料力学梁的纯弯理论可写出正应变与 正应力的表达式 0=E(y·4=fysy 2或 LM 其中M为纯弯段的弯矩,Σ为等效抗弯刚度.设总层数m=2n-1,则H=mh-h1 E, BH h+h2 E? h+B22 (-1h+h/2 12(mh-h/3、⊥E2-Ei丿B h(m-11 弯曲正应力表达式 ELuM Ea(mh 最大弯曲剪应力发生在横弯段中离中性层(x轴)最近的界面层上 (5) 其中Q为剪力,最大等效静矩为 E(y)yda8/ H.h2, E2. El Bhh,(m2.I 2.2弯曲强度分析 上述叠层结构四点弯曲试样加载后可能先在r处出现界面层层间剪切失效,也可能 先在σ处出现弯曲破坏.这取决于破坏控制条件.假定先出现弯曲破坏,则其控制条件为 201994-2009ChinaaCademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/www.cnki面层) 按一定制备工艺层合而成. 硬层厚度、弹性模量、泊松比分别为 h2、E2、ν2 ;软层相应量 为 h1、E1、ν1 ,且有 h1 + h2 = h. 设梁为有限长梁 ,跨度为 2L ,总厚度为 H ,宽度为 B ,并假设 (1) H/ (2L) ≤0. 2 ,细长梁; (2) 挠度 w ( x) 与曲率半径ρ( x) 之比 ,即 w ( x) /ρ( x) ν 1 ,小挠度梁; (3) 每层软层厚度 h1 大大小于硬层厚度 h2 ,即 h1 ν h2 . 图 1 四点弯曲模型简图 设梁的硬层为奇数层 ,在图 1 所示坐标下 ,根据材料力学梁的纯弯理论可写出正应变与 正应力的表达式 εx = y ρ , σx = E( y) ·εx = E( y) ·y ρ (1) M =∫ H/ 2 - H/ 2 EBy 2 ρ d y 或 1 ρ = M Σ (2) Σ =∫ H/ 2 - H/ 2 B E( y) y 2 d y (3a) 其中 M 为纯弯段的弯矩 ,Σ为等效抗弯刚度. 设总层数 m = 2 n - 1 ,则 H = mh - h1 Σ = E2 BH 3 12 - 2 ( E2 - E1 ) y 3 3 h - h 2 / 2 h 2 / 2 + y 3 3 2 h - h 2 / 2 h+ h 2 / 2 + …+ y 3 3 ih - h 2 / 2 ( i- 1) h+ h 2 / 2 + …+ y 3 3 nh+ h 2 / 2 ( n - 1) h - h 2 / 2 = E2 B 12 ( mh - h1 ) 3 - ( E2 - E1 ) B 12 h 3 1 ( m - 1) 1 + h h1 2 m ( m - 2) (3b) 弯曲正应力表达式 σx = E( y) M Σ y , σmax (2) = E2 M 2Σ ( mh - h1 ) (4) 最大弯曲剪应力发生在横弯段中离中性层( x 轴) 最近的界面层上 , τmax = Q BΣSz ,max (5) 其中 Q 为剪力 ,最大等效静矩为 Sz ,max =∫A 3 E( y) ydA = E2 B 8 ( H 2 - h 2 2 ) - E2 - E1 8 Bhh1 ( m 2 - 1) (6) 2. 2 弯曲强度分析 上述叠层结构四点弯曲试样加载后可能先在τmax处出现界面层层间剪切失效 ,也可能 先在σmax处出现弯曲破坏. 这取决于破坏控制条件. 假定先出现弯曲破坏 ,则其控制条件为 σmax (2) τmax ≥ σ(2) b τi (7) ·314 · 固体力学学报 2000 年 第 21 卷