其中8;为克朗尼克 Kronecker)符号: 在经典力学极限中,对易子就变成经典泊松括号 从经典力学到量子力学的过渡,一个重要之点是:在经典力 学中是实数的物理量,在量子力学中则是一个厄算符即一个和 它自身的复共轭转置算符相等的箅符.如果写成矩阵形式,即为 A;=(At);=(A.); 所以 q=q,P;=p,L=L↑和H-H 在经典力学中,p、q随时间变化的关系就是哈氏方程。在 量子力学中有海森堡方程: [HO()=-i(z), (19) 其中0()是代表物理量的算符,它也是经典泊松括号在量子力 学中的推广 常常要提出来的一个问题是:在经典力学中p、q是可对易 的,因此,它们在乘积中的次序是任意的.但当从经典力学向量子 力学过渡时,p、q在H的乘积项中的次序应如何确定?例如, Hi-Pa t ap,, hi= 2pqpqp, 在经典力学中代表同样的系统,在量子力学中则不一样.我们的 回答是:在量子力学中,它们代表了两个不同的系统,两者有着相 同的经典极艰.在一个确定的量子力学的物理系统中,算符相乘 的次序应如何决定要看其计算结果是与笠验相符,由此来决宝 那一个才是系统的正确的哈密顿函数 例1请振子 最简单的诸振子是频率为1的一维谐振子。它的拉氏函数为 L=L(q,父) 所以