H=pG,一L 由拉氏方程及H的定义,可以推出哈氏方程为 aH 4 (16) 由(11)和(15)式得 OL -(2+(m() aH L 考虑到(17)(14)和(1.3)式得 arl L 同样 H ;十p; q7 OL\!8 0;q、p;q 这就证明了(1.6)式 哈氏方程和拉氏方程是等价的.哈氏方程的好处是其中只出 现对κ的一阶导数,而拉氏方程中则出现对t的二阶导数.付出 的代价是在哈氏方程中方程个数增加了一倍 §12量子化 现在来进行量子化在量子力学中,首先给定哈密顿函数 H(P引)它是在对应的经典力学系统的哈密顿函数中把p、q当 作算符而得到的.我们先来确定算符的代数关系。定义A和B间 的对易子为 [A3B]=AB一BA 那末,p(以)和q()间的对易子就是(记住我们采用的是自然单 位制) [P(t),q;()1=-i0 [P(t),p:(t)]=【9(),q()]=0