第一章质点力学(复习) 511经典力学 我们复习一下经典力学.记广义坐标为q(=1,…,N), 即假定坐标空间的维数是有限的,例如,我们取的是a个质点,坐 标空间的维数N=3n.设拉氏函数为 L〓L(q分). 如上式,以后4符号中的点都一概表示对时间t的导数.拉氏函 数所满足的变分形式的方程为 8 Los 0 (1.2) 其中δ表示在适当边界条件下变动广义坐标所引起的变动,这就 是作用量原理。相应的拉氏方程为 d oL aL (1,3) 定义广义动量户为 OL 6 (14) 由此可以定义哈密顿函数为 H≡一L=H(q 这个变换通常称做苞让德变换,[它在热力学中是经常用到的,例 如把吉布斯热力学势变成亥姆霍兹自由能,1特别需要注意的是, L和H所采用的自变量是不同的,前者是广义坐标和广义速度后 者是广义坐标和广义动量。 我们采用重复的下标或上标表示求和的惯例。于是H可简写 为