B2=m2称作临界阻尼( critical damping) 欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 三种阻尼比较 二、受迫振动( forced vibration 系统在周期性外力的作用下所进行的振动,称为受迫振动。 1系统受力:以弹簧振子为例, 弹性力kx 阻尼力 周期性驱动力∫= Fo coso t 2振动方程:由牛顿定律有 y,+F coSO t=m 2B=y/m f=f/m 得微分方程 d-x dx 2B+O x=f coso. 3解 x= Ae""cos(ot+)+Acos(o t+dp) 在驱动力开始作用时,受迫振动的情况是较为复杂的,但经过不太长时间后,受 迫振动达到稳定振动状态。受迫振动达到稳定振动状态,其运动方程称为其稳态 解 x=Acos(@, t+dP) 4特点:稳态时的受迫振动是简谐振动,但它不是无阻尼自由谐振动 (1)角频率:等于驱动力的角频率a (2)振幅:·系统作等幅振动(虽有阻力消耗能量,但同时有驱动力作功对系统输入 能量,系统仍可维持等幅振动)。2  2 = 2 称作临界阻尼(critical damping ) 二、受迫振动(forced vibration) 系统在周期性外力的作用下所进行的振动，称为受迫振动。 1.系统受力：以弹簧振子为例， 弹性力 -kx 阻尼力 周期性驱动力 f = F0 cos t 2.振动方程：由牛顿定律有 令 得微分方程 3 解： 在驱动力开始作用时，受迫振动的情况是较为复杂的，但经过不太长时间后，受 迫振动达到稳定振动状态。受迫振动达到稳定振动状态,其运动方程称为其稳态 解 4 特点：稳态时的受迫振动是简谐振动，但它不是无阻尼自由谐振动。 (1)角频率：等于驱动力的角频率 p (2)振幅：·系统作等幅振动(虽有阻力消耗能量，但同时有驱动力作功对系统输入 能量，系统仍可维持等幅振动)。 2 2 p d d cos d d t x F ω t m t x − kx− + = 0 k m  = 2  = m f F m = 2 2 2 0 p d d 2 cos d d x x x f ω t t t + + =   x t o 欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 三种阻尼比较 − v 0 cos( ) cos( ) t p p x A e t A t      − = + + + x A t = + cos(  p p )