解:x2+9 λ=3是方程的特征值,设x(1)=l(At+B)e 得:x=(2A-9B+12At+6Bi-942)e 则2A+12Ai+6Bi=t 得:A B 36 因此方程的通解为:x()=c1cos3+c2sin3t-,t2cos3+tsin3 14.解:de(AE-A)= =(+1)(-5)=0 4- A1=-1,2=5 (A1E-A)1=0得v1 取 (A2E-A)2=0得v2 B 取ν 2B 则基解矩阵Φ(r) (Op"(O)n do-()/(k=23045 因此方程的通解为:()=()-(0)+o)[-(s)/(sd 2x-7y+19=0 15.解 x-2113．解： 9 0 3i, 3i 1 2 2  + =   =  = −  = 3i 是方程的特征值， 设 it x t t At B e 3 ( ) = ( + ) − 得： it x A Bt Ait Bi At e " 2 3 = (2 − 9 +12 + 6 − 9 ) 则 2A +12Ait + 6Bi = t 得： 36 1 , 12 1 A = − i B = 因此方程的通解为： x t c t c t t t tsin 3t 36 1 cos3 12 1 ( ) cos3 sin 3 2 = 1 + 2 − + 14．解： ( 1)( 5) 0 4 3 1 2 det( ) = + − = − − − − − =     E A 1 = −1,2 = 5 (1E − A)v1 = 0 得       − =   1 v 取       − = 1 1 1 v (2E − A)v2 = 0 得       =   2 2 v 取       = 2 1 2 v 则基解矩阵       −  = − t t t t e e e e t 5 5 2 ( )      − =     −               −   = − − − − − t t t t t t e e e e e e t 1 1 2 1 2 1 1 0 2 ( ) (0) 5 5 1            − + + −   =  − 5 1 2 1 10 3 5 2 4 1 20 3 ( ) ( ) ( ) 5 5 1 0 t t t t t t e e e e t s f s ds 因此方程的通解为：  − − =   +   t t t t t s f s ds 0 ( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) 1 1             − + + + − − = − − 5 1 2 1 10 3 5 2 4 1 20 3 5 5 t t t t t t e e e e e e 15．解：    = =     − + = − + = 3 1 2 5 0 2 7 19 0 y x x y x y