根据定理7,甲队最后获胜的概率b pq Matlab程序如下 r=[q,0;0,0;0,p]; [0,p,0;q,0,p;0,q,0] f=(eye(3)-s)(-1)if=simple(f) n=f*ones (3, 1)in=simple(n) b=f*ri b=simple(b) §3马尔可夫链的应用 应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析,主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向,来预测它在未来某特定区间可能产生的变动,作为提供某种决策的依 据 例11(服务网点的设置问题)为适应日益扩大的旅游事业的需要,某城市的甲、 乙、丙三个照相馆组成一个联营部,联合经营出租相机的业务。游客可由甲、乙、丙三 处任何一处租出相机,用完后,还在三处中任意一处即可。估计其转移概率如下表所示: 还相机处 甲 甲 租相机处 乙 0.8 0.2 0.3 今欲选择其中之一附设相机维修点,问该点设在哪一个照相馆为最好? 解由于旅客还相机的情况只与该次租机地点有关,而与相机以前所在的店址无 关,所以可用Xn表示相机第n次被租时所在的店址;“Xn=1”、“Xn=2”“Xn=3” 分别表示相机第n次被租用时在甲、乙、丙馆。则{Xn,n=1,2,…}是一个马尔可夫链 其转移矩阵P由上表给出。考虑维修点的设置地点问题,实际上要计算这一马尔可夫 链的极限概率分布。 转移矩阵满足定理4的条件,极限概率存在,解方程组 P1=02P1+0.82+0.1P P2=0.8P1+0.3 P3=0.2P2+06P P2+p2+P3=1 17 得极限概率P-41’P241’P341° 由计算看出,经过长期经营后,该联营部的每架照相机还到甲、乙、丙照相馆的概 率分别为 由于还到甲馆的照相机较多,因此维修点设在甲馆较好。但 由于还到乙馆的相机与还到甲馆的相差不多,若是乙的其它因素更为有利的话,比如, 交通较甲方便,便于零配件的运输,电力供应稳定等等,亦可考虑设在乙馆 习题十七-216- 根据定理 7，甲队最后获胜的概率 pq p b 1 2 2 22 − = 。 Matlab 程序如下： syms p q r=[q,0;0,0;0,p]; s=[0,p,0;q,0,p;0,q,0]; f=(eye(3)-s)^(-1);f=simple(f) n=f*ones(3,1);n=simple(n) b=f*r;b=simple(b) §3 马尔可夫链的应用 应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析，主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。 例 11（服务网点的设置问题）为适应日益扩大的旅游事业的需要，某城市的甲、 乙、丙三个照相馆组成一个联营部，联合经营出租相机的业务。游客可由甲、乙、丙三 处任何一处租出相机，用完后，还在三处中任意一处即可。估计其转移概率如下表所示： 还 相 机 处 甲 乙 丙 租相机处 甲 乙 丙 0.2 0.8 0.1 0.8 0 0.3 0 0.2 0.6 今欲选择其中之一附设相机维修点，问该点设在哪一个照相馆为最好？ 解 由于旅客还相机的情况只与该次租机地点有关，而与相机以前所在的店址无 关，所以可用 Xn 表示相机第n 次被租时所在的店址；“ Xn = 1”、“ Xn = 2”、“ Xn = 3 ” 分别表示相机第n 次被租用时在甲、乙、丙馆。则{X ,n = 1,2,L} n 是一个马尔可夫链， 其转移矩阵 P 由上表给出。考虑维修点的设置地点问题，实际上要计算这一马尔可夫 链的极限概率分布。 转移矩阵满足定理 4 的条件，极限概率存在，解方程组 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + + = = + = + = + + 1 0.2 0.6 0.8 0.3 0.2 0.8 0.1 1 2 3 3 2 3 2 1 3 1 1 2 3 p p p p p p p p p p p p p 得极限概率 41 17 p1 = ， 41 16 p2 = ， 41 8 p3 = 。 由计算看出，经过长期经营后，该联营部的每架照相机还到甲、乙、丙照相馆的概 率分别为 41 17 、 41 16 、 41 8 。由于还到甲馆的照相机较多，因此维修点设在甲馆较好。但 由于还到乙馆的相机与还到甲馆的相差不多，若是乙的其它因素更为有利的话，比如， 交通较甲方便，便于零配件的运输，电力供应稳定等等，亦可考虑设在乙馆。 习 题 十 七