甲队贏得1分的概率为P,建立转移矩阵 p0p00 (6) P P P a3001-p0p 0000 将(6)式改记为标准形式: 其中 0 S=1-p0 0p 01 0 计算 1-2 P p 因为a2是初始状态,根据定理5,甲队获得1,2,3分的平均次数为,q 1-pg pp N= FC q pq 根据定理6,以a2为初始状态,甲队最终获胜的分数转移的平均次数为2 1-2 又因为 pgp B= FR=- I 2 (-pq)p 215--215- 甲队赢得 1 分的概率为 p ，建立转移矩阵： ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 p p p p p p a a a a a P a a a a a （6） 将（6）式改记为标准形式： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = R S I O P 2 其中 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = p p R 0 0 0 1 0 ， ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = − 0 1 0 1 0 0 0 p p p p S ， 计算 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = − = − q q pq q p pq p p pq F I S 1 1 1 1 2 1 ( ) 2 2 1 3 其中 q = 1− p 。 因为 2 a 是初始状态，根据定理 5，甲队获得 1，2，3 分的平均次数为 pq q 1− 2 ， 1 2 pq 1 − ， pq p 1− 2 。又 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = = q q pq q p pq p p pq N FC 1 1 1 1 2 1 2 2 [ ] 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 p p pq + + − = 根据定理 6，以 2 a 为初始状态，甲队最终获胜的分数转移的平均次数为 1 2 pq 2 − 。 又因为 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = = q pq p q p pq p p pq B FR (1 ) (1 ) 1 2 1 3 2 2 3