·698· 智能系统学报 第14卷 在目标跟踪中用于估计后验状态的最著名的 滤波算法，本文算法能够有效地应对粒子退化问 方法为粒子滤波算法(particle filter,.PF)。PF算法 题，提高跟踪算法的准确度。 采用序贯蒙特卡洛方法(sequential Monte Carlo methods,.SMC),采用一组样本（即粒子）近似表示 1贝叶斯滤波理论 非线性系统的后验分布，再使用这一近似表示估 给定离散时间动态系统的状态空间模型(dy 计系统的状态。与其他几种算法相比，P℉算法更 namic state-space model,DSSM)可描述为 适用非线性系统，适用范围更广，实际效果也较 好。在当前主流的视觉跟踪算法中，如L1APG算 =f(x-1,g-1) (1) k=h(xk,nk) 法倒、CNT算法和IOPNMF算法等皆是以粒 式中：f和h分别为非线性的状态转移函数和观 子滤波为框架的跟踪算法。然而粒子滤波算法无 测函数；%∈R"和4∈Rm分别为系统的过程噪声 法避免粒子退化现象，这是因为粒子权值的方 和观测噪声；代表k时刻的状态向量，在状态的 差会随着时间而递增。为解决退化问题，一般有 初始分布p(xo)给定的情况下，通过状态转移概率 两种措施：1)增加采样数量，2)重采样)方法。 密度p(xx-)按照时间传播；为k时刻的观测 增加采样数量会相应地增加计算量，降低算法的 向量，在给定状态情况下可根据似然函数p() 运行效率。重采样的思想是舍弃权值较小的粒 产生。贝叶斯滤波分为预测阶段和更新阶段，预 子，繁殖权值较大的粒子。然而过度地重采样会 测阶段是通过系统状态模型预测下一个时刻系统 产生新的问题：由于大权值粒子被反复地选择， 状态的先验概率密度，更新阶段则是利用当前时 粒子多样性很快丧失，导致样本贫化问题。粒 刻的观测值修正先验概率密度，进而得到后验概 子滤波算法存在的另一个问题是要求在状态转移 率密度p(xo1),在目标跟踪中，所要求解的就是 过程中，进化后的粒子需要能够涵盖目标所有的 后验滤波概率密度p(x1)。 可能状态，否则跟踪的结果就会逐渐偏离目标的 假设k-1时刻的后验滤波概率密度p(x-1k-) 真实位置，导致跟踪失败。解决的方法一般有两 已知，贝叶斯估计估计的过程如下。 种：1)增加粒子数，显然这种方法会增加计算量， 1.1 导致算法的实时性降低；2)设计合适的状态转移 预测过程 方程，以提高每个粒子对于状态预测的准确率。 由px-k-)得到系统在k时刻状态的先验 智能群体（又称为群智能，swarm intelli- 滤波概率密度p(x): gence,SI)是一类仿生物行为计算技术，源于生物 p,x-i1k-i）=p(x-1,1k-1)p(-il1k-i)= p(xx-1)p(x) (2) 群体的行为规律。例如观察蚂蚁、蜜蜂、鸟类、鱼 等式两端对x-1积分，得到： 群等社会性群居动物可以发现，它们分工合作 各司其职像有思维有意识一样地筑巢、觅食。同 p(x)=p(xlx-1)p(x--)dx-1 (3) 时人们也观察到不同生物群体有着不同的行为特 式中：p(xxk-)为系统状态转移概率密度，由系统 征，例如，鱼群会向有食物源的地方聚集；蜂群在 状态模型所决定。 离开蜂巢寻找食物时会向周围分离；而蚁群则会 1.2更新过程 共同地搬动食物并排列运送至蚁巢。在对这些行 在获得k时刻的测量值后，根据贝叶斯公 为特征总结归纳后发现这些群体行为具有群集共 式更新先验滤波概率密度p(x51k-),得到后验滤 性©。动物的群集共性给人们解决新问题带来启 波概率密度p(x): 发，例如，Cheng等利用群智能优化分析大数 p4）=pEpp,p= 据，并设计出一个更加有效的数据分析算法； p(21k) p2k,21k-1) (4) Xia21利用群智能优化解决网络覆盖优化问题， pe1k-1,x)p(1k-i） p(221k-1) 提高了无线传感器网络(wireless sensor network) 若观测是相互独立的，则只与x相关，与 的网络覆盖率；Devi等)将群智能优化技术用于 k时刻之前的观测值无关，则式(4)可化简为 增强语音计算技术，相比于传统的梯度算法，提 高了语音系统的信噪比。 p()= pex)px1k-） (5) p(2x1k-1) 在目标跟踪中，后验概率估计的准确度直接 式中：p(x)为似然概率密度函数，由系统的观 影响到跟踪结果的精确度。因此，本文将贝叶斯 测方程决定。而p(k-1)为归一化常数： 滤波理论与智能群体优化算法结合，提出一种新 (6) 颖的智能群体优化滤波算法。相比于传统的粒子 p(51k-1)= p(lxe)p(x-)dxe在目标跟踪中用于估计后验状态的最著名的 方法为粒子滤波算法 (particle filter，PF)。PF 算法 采用序贯蒙特卡洛方法 (sequential Monte Carlo methods，SMC)，采用一组样本 (即粒子) 近似表示 非线性系统的后验分布，再使用这一近似表示估 计系统的状态。与其他几种算法相比，PF 算法更 适用非线性系统，适用范围更广，实际效果也较 好。在当前主流的视觉跟踪算法中，如 L1APG 算 法 [3] 、CNT 算法[4] 和 IOPNMF 算法[5] 等皆是以粒 子滤波为框架的跟踪算法。然而粒子滤波算法无 法避免粒子退化[6] 现象，这是因为粒子权值的方 差会随着时间而递增。为解决退化问题，一般有 两种措施：1) 增加采样数量，2) 重采样[7] 方法。 增加采样数量会相应地增加计算量，降低算法的 运行效率。重采样的思想是舍弃权值较小的粒 子，繁殖权值较大的粒子。然而过度地重采样会 产生新的问题：由于大权值粒子被反复地选择， 粒子多样性很快丧失，导致样本贫化问题[8]。粒 子滤波算法存在的另一个问题是要求在状态转移 过程中，进化后的粒子需要能够涵盖目标所有的 可能状态，否则跟踪的结果就会逐渐偏离目标的 真实位置，导致跟踪失败。解决的方法一般有两 种：1) 增加粒子数，显然这种方法会增加计算量， 导致算法的实时性降低；2) 设计合适的状态转移 方程，以提高每个粒子对于状态预测的准确率。 智能群体（又称为群智能[ 9 ] , swarm intelli￾gence，SI）是一类仿生物行为计算技术，源于生物 群体的行为规律。例如观察蚂蚁、蜜蜂、鸟类、鱼 群等社会性群居动物可以发现，它们分工合作、 各司其职像有思维有意识一样地筑巢、觅食。同 时人们也观察到不同生物群体有着不同的行为特 征，例如，鱼群会向有食物源的地方聚集；蜂群在 离开蜂巢寻找食物时会向周围分离；而蚁群则会 共同地搬动食物并排列运送至蚁巢。在对这些行 为特征总结归纳后发现这些群体行为具有群集共 性 [10]。动物的群集共性给人们解决新问题带来启 发，例如，Cheng 等 [11] 利用群智能优化分析大数 据，并设计出一个更加有效的数据分析算法； Xia[12] 利用群智能优化解决网络覆盖优化问题， 提高了无线传感器网络 (wireless sensor network) 的网络覆盖率；Devi 等 [13] 将群智能优化技术用于 增强语音计算技术，相比于传统的梯度算法，提 高了语音系统的信噪比。 在目标跟踪中，后验概率估计的准确度直接 影响到跟踪结果的精确度。因此，本文将贝叶斯 滤波理论与智能群体优化算法结合，提出一种新 颖的智能群体优化滤波算法。相比于传统的粒子 滤波算法，本文算法能够有效地应对粒子退化问 题，提高跟踪算法的准确度。 1 贝叶斯滤波理论 给定离散时间动态系统的状态空间模型 (dy￾namic state-space model，DSSM) 可描述为 { xk = f (xk−1 , vk−1) zk = h(xk ,nk) (1) f h vk ∈ R n nk ∈ R m xk p(x0) p(xk |xk−1) zk p(zk |xk) p(x0:k |z1:k) p(xk |z1:k) 式中： 和 分别为非线性的状态转移函数和观 测函数； 和 分别为系统的过程噪声 和观测噪声； 代表 k 时刻的状态向量，在状态的 初始分布 给定的情况下，通过状态转移概率 密度 按照时间传播； 为 k 时刻的观测 向量，在给定状态情况下可根据似然函数 产生。贝叶斯滤波分为预测阶段和更新阶段，预 测阶段是通过系统状态模型预测下一个时刻系统 状态的先验概率密度，更新阶段则是利用当前时 刻的观测值修正先验概率密度，进而得到后验概 率密度 ，在目标跟踪中，所要求解的就是 后验滤波概率密度 。 假设 k−1 时刻的后验滤波概率密度 p(xk−1|z1:k−1) 已知，贝叶斯估计估计的过程如下。 1.1 预测过程 p(xk−1|z1:k−1) p(xk |z1:k) 由 得到系统在 k 时刻状态的先验 滤波概率密度 ： p(xk , xk−1|z1:k−1) = p(xk |xk−1,z1:k−1)p(xk−1|z1:k−1) = p(xk |xk−1)p(xk−1 |z1:k−1) (2) 等式两端对 xk−1 积分，得到： p(xk |z1:k−1) = ∫ p(xk |xk−1)p(xk−1 |z1:k−1)dxk−1 (3) p(xk 式中： |xk−1) 为系统状态转移概率密度，由系统 状态模型所决定。 1.2 更新过程 zk p(xk |z1:k−1) p(xk |z1:k) 在获得 k 时刻的测量值 后，根据贝叶斯公 式更新先验滤波概率密度 ，得到后验滤 波概率密度 ： p(xk |z1:k) = p(z1:k |xk)p(xk) p(z1:k) p(zk ,z1:k |xk)p(xk) p(zk ,z1:k−1) = p(zk |z1:k−1 , xk)p(xk |z1:k−1) p(zk |z1:k−1) (4) 若观测是相互独立的，则 zk 只与 xk 相关，与 k 时刻之前的观测值无关，则式 (4) 可化简为 p(xk |z1:k) = p(zk |xk)p(xk |z1:k−1) p(zk |z1:k−1) (5) p(zk |xk) p(zk |z1:k−1) 式中： 为似然概率密度函数，由系统的观 测方程决定。而 为归一化常数： p(zk |z1:k−1) = ∫ p(zk |xk)p(xk |z1:k−1)dxk (6) ·698· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷