第4期 许奇，等：用于目标跟踪的智能群体优化滤波算法 ·699· 2智能群体优化滤波算法 式中：w)=w/∑w)为归一化权值。 由以上推导可知，在贝叶斯滤波中，求得后验 贝叶斯滤波方法主要分为更新和预测两个阶 滤波概率密度之前，可以根据最新的观测信息， 段。更新的目的是为了利用最新观测值对先验滤 结合智能群体优化方法，通过粒子分层后，将权 波概率密度进行修正，得到后验滤波概率密度， 值较低的粒子移动到高似然区，即将粒子移动到 预测的目的则是根据当前状态预测下一时刻先验 权值更大的区域，再结合蒙特卡洛模拟产生可靠 滤波概率密度。由于式(3)和式(6)的积分难以 的重要性密度函数，进行重要性采样，即可估计 计算，所以按照经典蒙特卡洛模拟方法：将后验 出后验状态。 概率密度转化为累积概率密度分布，然后在区间 [0,1]中随机抽取N个数值，每个值对应一个目标 2.1粒子分层 状态，由此得到N个独立同分布的样本，i=1,2,…,N。 通过设定的阈值T,T将粒子集中，粒子依据 则后验滤波概率密度可以近似计算为 权值的大小来分层，从而可根据不同层中的粒子 数量来更新粒子的位置。可表示为 px1)≈ (7) ∈山a,w)≥T layer(x) ∈山m,Th>w(x)≥T (13) 然而实际应用时，真实的后验概率密度是无 ∈，t>w(x) 法知道的，因此通过CDF采集样本是不现实的。 2.2 粒子运动 这启发了我们可以结合实际情况有选择的采样， 群集共性表现在3个方面：内聚、分离和排 即结合智能群体优化方法，充分利用最新的观测 列。内聚运动时，各成员朝着一个平均的中心位 信息，将移动粒子至高似然区，得到可靠的建议 置进行聚合；分离运动时，各成员远离一个平均 分布作为重要性密度函数进行重要性采样4。假 的中心位置；排列运动时，各成员朝着一个平均 设经过智能群体优化后的建议分布为q(x),则 的方向共同运动，如图1所示。 根据蒙特卡洛模拟方法有： g() 6x-)w() (8) 其中： 内聚 分离 排列 wi(=()p() (9) 图1群集共性示意图 q(xFx) Fig.1 Sketch of swarm intelligence 为k时刻第ⅰ个粒子所对应的权值，由相应的观 2.2.1内聚运动 测模型的求出。则后验滤波概率密度： 根据已有粒子的权值，让权值较低的粒子移 p）=gpx_9上uwx (10) 动至权值较大的区域，从而产生更可靠的重要性 g(xk) p() 又因为： 密度函数。为了提高鲁棒性，粒子的移动方法如下： coh():=-1+(a+(b-a)Xrand)×(x-1-x)(14) p31)= p(1k,x)dx= 式中：为粒子在k时刻的位置状态；x-1为前一 pelp9d4≈ 时刻的位置状态；x为平均的中心位置，由相应 g) 的更新准则决定。rand为0~l随机数。a和b为 wi∫-0au= (11) 预设常数，其中a≤1≤b,b-a的值越小，内聚速 度越快，但粒子多样性越差，反之，b-a的值越 ∑ 大，内聚速度越慢，但粒子多样性越好。 2.2.2分离运动 联立式(8)、式(10)、式(11)，可得： 在当前时刻无法准确确定目标位置时，让所 w)i0-为 有粒子进行分离运动，目的是为了下一时刻能够 尽可能多地涵盖目标的可能状态。粒子的移动方 p(x1)= 法如下： (12) spa():x=-l+1××rand×(xe--i) (15) 式中：为粒子在k时刻的位置；-1为前一时刻 的位置；x为平均的中心位置，由相应的更新准 则决定；下为目标的平均位移；1为预设常数，可2 智能群体优化滤波算法 x i k ,i = 1,2,··· ,N 贝叶斯滤波方法主要分为更新和预测两个阶 段。更新的目的是为了利用最新观测值对先验滤 波概率密度进行修正，得到后验滤波概率密度， 预测的目的则是根据当前状态预测下一时刻先验 滤波概率密度。由于式 (3) 和式 (6) 的积分难以 计算，所以按照经典蒙特卡洛模拟方法：将后验 概率密度转化为累积概率密度分布，然后在区间 [0，1] 中随机抽取 N 个数值，每个值对应一个目标 状态，由此得到N个独立同分布的样本 。 则后验滤波概率密度可以近似计算为 p(xk |z1:k) ≈ 1 N ∑N i=1 δ(xk − x i k ) (7) q(xk |z1:k) 然而实际应用时，真实的后验概率密度是无 法知道的，因此通过 CDF 采集样本是不现实的。 这启发了我们可以结合实际情况有选择的采样， 即结合智能群体优化方法，充分利用最新的观测 信息，将移动粒子至高似然区，得到可靠的建议 分布作为重要性密度函数进行重要性采样[14]。假 设经过智能群体优化后的建议分布为 ，则 根据蒙特卡洛模拟方法有： q(xk |z1:k) ≈ ∑N i=1 δ(xk − x i k )w ∗ k ( x i k ) (8) 其中： w ∗ k (x i k ) = p(z1:k |x i k )p(x i k ) q(x i k |z1:k) (9) 为 k 时刻第 i 个粒子所对应的权值，由相应的观 测模型[15] 求出。则后验滤波概率密度： p(xk |z1:k) = q(xk |z1:k)p(xk |z1:k) q(xk |z1:k) = q(xk |z1:k)w ∗ k (xk) p(z1:k) (10) 又因为： p(z1:k) = ∫ p(z1:k , xk)dxk = ∫ p(z1:k |xk)p(xk)q(xk |z1:k) q(xk |z1:k) dxk ≈ w ∗ k (xk) ∑N i=1 ∫ w ∗ k (x i k )δ(xk − x i k )dxk = w ∗ k (x i k ) ∑N i=1 w ∗ k (x i k ) (11) 联立式 (8)、式 (10)、式 (11)，可得： p(xk |z1:k) = w ∗ k (xk) ∑N i=1 w ∗ k (x i k )δ(xk − x i k ) w ∗ k (x i k ) ∑N i=1 w ∗ k (x i k ) = ∑N i=1 δ(xk − x i k )wk(x i k ) (12) wk(x i k ) = w ∗ k (x i k )/ ∑N i=1 w ∗ k (x i k 式中： ) 为归一化权值。 由以上推导可知，在贝叶斯滤波中，求得后验 滤波概率密度之前，可以根据最新的观测信息， 结合智能群体优化方法，通过粒子分层后，将权 值较低的粒子移动到高似然区，即将粒子移动到 权值更大的区域，再结合蒙特卡洛模拟产生可靠 的重要性密度函数，进行重要性采样，即可估计 出后验状态。 2.1 粒子分层 通过设定的阈值 τh，τl 将粒子集中，粒子依据 权值的大小来分层，从而可根据不同层中的粒子 数量来更新粒子的位置。可表示为 layer(xk) :    x i k ∈ ψh, w ∗ k (x i k ) ⩾ τh x i k ∈ ψm, τh > w ∗ k (x i k ) ⩾ τl x i k ∈ ψl , τl > w ∗ k (x i k ) (13) 2.2 粒子运动 群集共性表现在 3 个方面：内聚、分离和排 列。 内聚运动时，各成员朝着一个平均的中心位 置进行聚合；分离运动时，各成员远离一个平均 的中心位置；排列运动时，各成员朝着一个平均 的方向共同运动，如图 1 所示。 内聚 分离 排列 图 1 群集共性示意图 Fig. 1 Sketch of swarm intelligence 2.2.1 内聚运动 根据已有粒子的权值，让权值较低的粒子移 动至权值较大的区域，从而产生更可靠的重要性 密度函数。为了提高鲁棒性，粒子的移动方法如下： coh(xk) : xk = xk−1 +(a+(b−a)×rand)×(xk−1 − xc) (14) xk xk−1 xc a ⩽ 1 ⩽ b b−a b−a 式中： 为粒子在 k 时刻的位置状态； 为前一 时刻的位置状态； 为平均的中心位置，由相应 的更新准则决定。rand 为 0~1 随机数。a 和 b 为 预设常数，其中 ， 的值越小，内聚速 度越快，但粒子多样性越差，反之， 的值越 大，内聚速度越慢，但粒子多样性越好。 2.2.2 分离运动 在当前时刻无法准确确定目标位置时，让所 有粒子进行分离运动，目的是为了下一时刻能够 尽可能多地涵盖目标的可能状态。粒子的移动方 法如下： spa(xk) : xk = xk−1 +λ×v¯ ×rand×(xc − xk−1) (15) xk xk−1 xc v¯ λ 式中： 为粒子在 k 时刻的位置； 为前一时刻 的位置； 为平均的中心位置，由相应的更新准 则决定； 为目标的平均位移； 为预设常数，可 第 4 期 许奇，等：用于目标跟踪的智能群体优化滤波算法 ·699·