角线积分与由由积分题库及答案《根据教学大州编溪) (4)曲线x=2++1,y=+1上从点(1.1)到点(42)的一段弧. 6、设L是曲线x=1+1y=+1上从点(1,1)到点(2,2)的一段弧，计算1=厂2达+(2-x (较易)》 7、计算任+地：任-迪其中L为酒得+少=日（教递时针方向绕行）.（中等 x+y 8,计算xd+广+：d,其中Γ是从点(，1)到点(2,34)的直线段.（中等） ,计算∫0-)山+(-)西+(x-)止，【为+y1在第I卦部分的边界曲线，方向按 由线依次经过心平面部分，C平面部分和红平面部分。（难 10.利用曲线积分，求双细线产=©28所围成的图形的面积《较难) 11、利用格林公式计算/=手-x,其中L是圈周x2+y少2=a2(按逆时针方向)，（仲） 2,计算I=(e'sy-mvt+(e'cosy-m,其中L是x2+y2=am从点a,0到点 O0.0)的上半园组，m为常数.（难） 13、计算曲线积分/= 、x小-b 其中L是以点(1,0)为中心，R为半轻的圆周(R>1),数逆时 针方向。 (难) 14、应月格林公式计算下列积分： ()(2红-y+4+(3x+5y-6),其中L为三现点分别为0.0).(3.0)(32)的三角形正向边界： (中等) (24.(yosx+2切n-e)t+Kn-2e,其中L为E向限形线r+y=a>0:《中 等) 方玲玲编满 5曲线积分与曲面积分题库及答案（根据教学大纲编撰） 方玲玲编撰 5 (4)曲线 x = 2t 2+t+1, y = t 2+1 上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧． 6、设 L 是曲线 2 x t y t = + = + 1, 1 上从点（1, 1）到点（2, 2）的一段弧，计算 2 (2 ) L I ydx x dy = + −  . （较易） 7、计算  + + − − L x y x y x x y y 2 2 ( )d ( )d ,其中 L 为圆周 2 2 2 x y a + = （按逆时针方向绕行）.（中等） 8、计算 2 2 2 x x y y z z d d d  + +  ,其中  是从点 (1,1,1) 到点 (2,3, 4) 的直线段.（中等） 9、计算 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 d d d L y z x z x y x y z − + − + −  ，L 为 x 2+y 2+z 2=1 在第Ⅰ卦限部分的边界曲线，方向按 曲线依次经过 xOy 平面部分，yOz 平面部分和 zOx 平面部分． (难) 10．利用曲线积分，求双纽线 r 2 = a 2 cos2θ 所围成的图形的面积（较难） 11、利用格林公式计算 2 2 d d L I xy y x y x = −  ，其中 L 是圆周 2 2 2 x + y = a （按逆时针方向）.(中等) 12、计算  = − + − L x x I (e sin y my)dx (e cos y my)dy ，其中 L 是 x + y = ax 2 2 从点 A(a,0) 到点 O(0,0) 的上半圆弧， m 为常数. （难） 13、计算曲线积分    + − = L x y xdy ydx I 2 2 4 ，其中 L 是以点 (1,0) 为中心， R 为半径的圆周（ R  1 ），取逆时 针方向。 （难） 14、应用格林公式计算下列积分： (1) (2 4 3 5 6 − + + − )d d + ( )  x y x y x y  ， 其中 L 为三顶点分别为(0,0)，(3,0)和(3,2)的三角形正向边界； （中等） (2) ( ) ( ) 2 2 2 cos 2 sin e sin 2 e d d x x L x y x xy x y x x y + − − x y +  ，其中 L 为正向星形线 ( ) 2 2 2 3 3 3 x y a + = a  0 ；（中 等）