静找积分与由面积分题库及答案《根据教学大钢编翼) (2g2-y2csx)恤+-2nx+3y2),其中L为抛物线2w2上由点(0.0到，1)的一段孩： 〔难) (4(-y灿-(x+m2y,1是圆周y=2-x上由点(0,0)黄1,1)的一段填：（难） 15、证明(6g2-y止r+(6y-3只与L的起始点有关，而与所取路径无关，并计算积分 ∫62-y+6y-3河海.较 16、证明下列由线积分与路径无关，并计算积分值： 一过沿在右半平面的路径：（较本） 《1) n 回产婆和不酒过银点的品做 17,验证下列P代xyx+Qx,yy在整个Oy面内是某一函数黑y的全微分，并求这样的 一个函数风名，归 (1xr+2ydr+2 rtyldy:(中等) (22ndx+xdy: (中等) (3)y本+x2(中等) (42 xcos+y2 cosxdr+(2sinr-x2 sinydy.(中等) 8,计算积分 5,其中Σ是上半球面：=a2-x2-少2。（中等） 9、计算小：+2x+行5，其中Σ为平面+背月-1在第一封限中的部分.（中等). 234 20、计算1=∬'少，其中Σ为上半球面：=V--广.（较难） 方玲玲编调 曲线积分与曲面积分题库及答案（根据教学大纲编撰） 方玲玲编撰 6 (3) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 cos 1 2 sin 3 − − + d d + L xy y x y x x y x y ，其中 L 为抛物线 2x=πy 2 上由点(0,0)到( π 2 ,1)的一段弧； （难） (4) ( ) ( ) 2 2 d d sin L x y x y − + x y −  ，L 是圆周 2 y x x = − 2 上由点(0,0)到(1,1)的一段弧；（难） 15、证明 2 3 2 2 (6 )d (6 3 )d L xy y x x y xy y − + −  只与 L 的起始点有关,而与所取路径无关,并计算积分 (3,4) 2 3 2 2 (1,2) (6 )d (6 3 )d xy y x x y xy y − + −  .（较难） 16、证明下列曲线积分与路径无关，并计算积分值： （1） ( ) (1,2) 2 1,1 d d x y x x y −  沿在右半平面的路径；（较难） (2) ( ) (6,8) 1,0 2 2 d d x y x x y y + +  沿不通过原点的路径；（较难） 17、验证下列 P(x, y)dx+Q(x, y)dy 在整个 xOy 面内是某一函数 u(x, y)的全微分，并求这样的 一个函数 u(x, y)： (1)(x+2y)dx+(2x+y)dy；(中等) (2)2xydx+x 2dy； （中等） (3) xy dx x ydy 2 2 + （中等） (4)(2xcosy+y 2cosx)dx+(2ysinx-x 2 siny)dy．（中等） 18、计算积分   zdS ，其中  是上半球面 2 2 2 z = a − x − y 。（中等） 19、计算 4 ( 2 )d 3 z x y S  + +  ,其中  为平面 1 2 3 4 x y z + + = 在第一卦限中的部分.（中等）. 20、计算 3 I z dS  =  ，其中  为上半球面 2 2 z x y = − − 1 .（较难）