曲线职分与由面机分题库及容室《根据数学大州国属) 21、计算川dS,其中Σ为抛物面：一2-(x2+y)在xO面上方的部分.（较本） 2,计算下列对坐标的曲面积分： （1)计算1一（和+yd,其中工是圆维面的一第分=+了。 x20,y之0,0≤x≤1的下侧外表面.（较难） (2②儿2d+止+血，其中上是性面户+y技平面0及习所极得的在第1封限内的部 分的前侧： (较避】 (3)计算曲面积分小x2动证+2d止杰+：2达山，北中工是长方体Q的整个表面的外侧，红方) 10≤a,0的h,0gx1.(较垂) (④第x山+止+止，其中上是平面0)0,0种y4l所围成的空间区城的整个边界鱼 面的外侧：（较难） 23.利用高斯公式，计算下列曲面积分： ()乐止+广+：d吨，其中为球面y4-心的外侧：（较难） （2)乐xt+(的y-+(2+,其中为上半球体，Q:0≤：s后-x-了 (较难) ()项.时止++山，其中三是界于：=0和：一3之间的柱体+y-9的整个表面的外侧：（较 难) (4)项.心y-)止+(：-x址d+(x-列d,其中E为鱼面：=VF+了与平面：-M0)所围成的立 体的整个边界由面，取外侧为正向：（较难》 ()重x-:止+止山++x,其中E为0，a所围成的正方体表面，取外侧 为正向：（较难） 24、求向量场A=4x-2yj+:2k在点(1,13)处的收度。（中等） 为珍玲编调 曲线积分与曲面积分题库及答案（根据教学大纲编撰） 方玲玲编撰 7 21、计算 I= dS   , 其中  为抛物面 2 2 z x y = − + 2 ( ) 在 xOy 面上方的部分. （较难） 22．计算下列对坐标的曲面积分： （ 1 ） 计 算 2 2 I x y x y ( )d d  = +  , 其 中  是圆锥面的一部分 2 2 z x y = + , x  0, y  0, 0 1  z 的下侧外表面.（较难） (2) z x y x y z y z x d d d d d d  + +  ，其中 Σ 是柱面 x 2+y 2=1 被平面 z=0 及 z=3 所截得的在第Ⅰ封限内的部 分的前侧； （较难） (3) 计算曲面积分 x dydz y dzdx z dxdy 2 2 2 + +    其中  是长方体的整个表面的外侧 =((x y z) |0xa 0yb 0zc ) （较难） (4) xz x y xy y z yz z x d d d d d d  + +  ，其中 Σ 是平面 x=0, y=0, z=0, x+y+z=1 所围成的空间区域的整个边界曲 面的外侧；（较难） 23．利用高斯公式，计算下列曲面积分： (1) 3 3 3 x y z y z x z x y d d d d d d  + +  ，其中Σ为球面 x 2+y 2+z 2 = a 2 的外侧；（较难） （2） ( ) ( ) 2 2 3 2 xz y z z x x y d d d d d d x y z xy y z 2   + + − + ，其中Σ为上半球体，  ： 2 2 2 0   − − z a x y ， （较难） (3) x y z y z x z x y d d d d d d  + +  ，其中Σ是界于 z = 0 和 z = 3 之间的圆柱体 x 2+y 2 = 9 的整个表面的外侧；（较 难） (4) ( y z x y )d d d d d d y z z x x y (z x) ( )   − − + + − ，其中 Σ 为曲面 2 2 z x y = + 与平面 z = h(h>0)所围成的立 体的整个边界曲面，取外侧为正向； （较难） (5) ( ) ( ) 2 2  y y z x z x x y x z − d d d d d d + + y xz +  ，其中 Σ 为 x=y=z=0，x=y=z=a 所围成的正方体表面，取外侧 为正向；（较难） 24、求向量场 2 A xi xy j z k = − + 4 2 在点（1,1,3）处的散度。（中等）