曲线职分与由面机分题库及容室《根据数学大州国属) 10、L为逆时针方向的圆周：(x-2)3+U+3)=4.则t一x动= :(中等) 、设曲线积分1=∫(x+4知+("y2-5y与路径L无关，则 p= =k=(中等) 2,i计算=m-yd-4) (中等) 第一类面积分5 :(较易) 18、设鱼面工为r+户+=则+广+西- :(较易) 14、设E:x2+y2+z2=a2. 则月西 (难)】 15、设Σ为球心在原点，半径为R的球面的外侧。则开止+止止+小三 (中 等) 三、计算题： 小、计算∫广d本，其中L为摆线的一扶x=a-s如)，y-1-cos)(0≤1≤2x).(中等) 2、计算(：+广d,其中L是以(0.0，（亿0），(0.)为顶点的三角形（较难） 玉、计算曲找积分fx2+y2达，其中L是圆周x2+y2=匹.（中等） 4计算∫2迹+x少，其中L为 (较易) (1)抛物线y=x2上从O0,0)到B(1,)的一段弧： (2)抛物线x=y3上从O00)到B1.)的一段弧： (3)有向折线QAB,这里0、A、B:次是(0,0)，(1,0)，(1,1) 5,计算(x+)恤+y-灿，其中L是 (较易) (1)抛物线2=x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧： (2)从点(1,1)到点(42)的直线段： (3)洗沿直线从(1,1)到点(12)，然后再沿直线到点(4,2)的折线： 方玲玲编调 4 曲线积分与曲面积分题库及答案（根据教学大纲编撰） 方玲玲编撰 4 10、L 为逆时针方向的圆周: ( 2) ( 3) 4 2 2 x − + y + = ,则 − =  L ydx xdy __________________；（中等） 11、设曲线积分 I x xy dx kx y y dy p q ( 4 ) ( 5 ) 2 4 L 4 = + + −  与路径 L 无关, 则 p =_______, q =_______, k = _______.(中等) 12、计算 I= ( )( ) ( ) (1,1) 0,0 x y x y − − d d  =____________（中等） 12、第一类曲面积分   dS =___________________；（较易） 13、设曲面  为： 2 2 2 2 x y z a + + = ，则 2 2 2 ( ) x y z dS  + + =  __________________；（较易） 14、设  ： 2 2 2 2 x + y + z = a ．则 z dS   2 =________________________； （难） 15、设  为球心在原点，半径为 R 的球面的外侧，则 xdydz ydzdx zdxdy  + +  = ____________（中 等） 三、计算题： 1、计算 2 L y ds  ，其中 L 为摆线的一拱 x = a(t − sin t) ， y = a(1− cost) （ 0  t  2 ）.（中等） 2 、计算 2 2 ( )d L x y s +  ,其中 L 是以 (0,0),(2,0),(0,1) 为顶点的三角形（较难）. 3、计算曲线积分  (x + y )ds 2 2 ，其中 L 是圆周 x + y = ax 2 2 .（中等） 4. 计算  + L xydx x dy 2 2 ，其中 L 为 （较易） （1） 抛物线 2 y = x 上从 O(0,0) 到 B(1,1) 的一段弧； （2） 抛物线 2 x = y 上从 O(0,0) 到 B(1,1) 的一段弧； （3） 有向折线 OAB ，这里 O、A、B 依次是（0，0），（1，0），（1，1）. 5．计算 ( )d d ( ) L x y x y x y + + −  ，其中 L 是 （较易） (1)抛物线 y 2=x 上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧； (2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段； (3)先沿直线从(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到点(4,2)的折线； y