王超等：浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展 ·1425· 然而在实际浮选中，气泡雷诺数一般在0.20~ 100之间，因此斯托克斯流和势流都不能用于描述 实际的浮选过程，因此根据斯托克斯流和势流得到 了中间流的流线函数，如式(11)所示. 中=底i0(合--左+装) 式中，4在0~1之间为量纲一的数，当4为0时，式 滑动距离 (11)简化为(9)，当为1时，公式(11)简化为式 (8). a与x的关系为 =1--） (12) 式中，Re为雷诺数. 将式(12)代入到式(11)中可得到 图1颗粒和气泡黏附的极坐标示意图[】 中=sin0[归2-子+ Fig.1 Polar coordinate system used in determining the probability of adhesion[s] (13) 4x 所以， 把公式(8)、(9)、(13)代入到式(7)中可分别 P.=sin20c.A (5) 求得斯托克斯流、势流和中间流条件下的颗粒瞬时 颗粒在气泡表面的滑动时间为 切向速度V,将式(7)代入到式(6)积分求得滑动时 R,+Rd0 t=J。 (6) 间与临界黏附角的关系式，然后将式(6)代入到式 (5)中可最终求得颗粒与气泡黏附概率计算公式 当矿物颗粒很小时可以将颗粒的惯性力忽略 斯托克斯流条件下颗粒与气泡黏附概率： 掉，认为颗粒在气泡表面的滑动速度等同于流过颗 粒中心的流体流线速度，因此流体流线的切向速度 P.=sin2 2arctan exp } 决定了颗粒的临界黏附角，Dobby与Finch(,2o认为 (14) 颗粒滑动至气泡中心位置时，流体会使矿物颗粒脱 势流条件下颗粒与气泡黏附概率： 离气泡，因此式(6)中积分上限为π/2. [-(45+8Rea2)V1) 用流体流线函数可以求得式(6)中流体流线即 P.=sin2arctan exp 30R.(R/R+1)) 矿物颗粒的瞬时切向速度V, (15) 1d地 V.=Rsin dr (7) 中间流条件下颗粒与气泡黏附概率： 式中，r为气泡中心与颗粒中心的距离，0为气泡中 -3Vt: P.=sin 2arctan exp 2R.(R+R.(16) 心与颗粒中心连线与竖直方向的夹角. 当颗粒与气泡的碰撞角。等于临界黏附角 根据文献[18]可分别求得斯托克斯流、势流和 9c,A时，滑动时间t,等于感应时间t. 中间流条件下颗粒与气泡的黏附概率. 感应时间是一个幂函数21-2】， 当气泡雷诺数很小时，流体流线函数可以用斯 =Cide (17) 托克斯流表示，当气泡雷诺数很大时，流体流线函数 式中，d。为矿物颗粒直径，C,、C2均为量纲一的数， 可以用势流表示，分别如式(8)和(9)所示 二者与颗粒大小、颗粒密度、流体的黏性、液膜厚度、 =底sno2-子+) (8) 颗粒密度、接触角、气泡大小等有关21-2]，感应时间 可以在实验室中用相对简单的仪器得到2). 中=m(分-) (9) 1.2黏附热力学模型 Scheludko等[2]得出了细粒浮选的热力学模 X二R (10) 型，他们认为要使颗粒和气泡发生黏附，必须满足式 式中，V是气泡的上升速度. (18)王 超等: 浮选过程中颗粒鄄鄄气泡黏附作用机理及研究进展 图 1 颗粒和气泡黏附的极坐标示意图[18] Fig. 1 Polar coordinate system used in determining the probability of adhesion [18] 所以, Pa = sin 2 兹C,A (5) 颗粒在气泡表面的滑动时间为 t s = 乙 仔 2 兹C,A Rb + Rp Vt d兹 (6) 当矿物颗粒很小时可以将颗粒的惯性力忽略 掉,认为颗粒在气泡表面的滑动速度等同于流过颗 粒中心的流体流线速度,因此流体流线的切向速度 决定了颗粒的临界黏附角,Dobby 与 Finch [17,20]认为 颗粒滑动至气泡中心位置时,流体会使矿物颗粒脱 离气泡,因此式(6)中积分上限为 仔/ 2. 用流体流线函数可以求得式(6)中流体流线即 矿物颗粒的瞬时切向速度 Vt, Vt = 1 Rsin 兹 d鬃 dr (7) 式中,r 为气泡中心与颗粒中心的距离,兹 为气泡中 心与颗粒中心连线与竖直方向的夹角. 根据文献[18]可分别求得斯托克斯流、势流和 中间流条件下颗粒与气泡的黏附概率. 当气泡雷诺数很小时,流体流线函数可以用斯 托克斯流表示,当气泡雷诺数很大时,流体流线函数 可以用势流表示,分别如式(8)和(9)所示. 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 ( 1 2 x 2 - 3 4 x + 1 4 ) x (8) 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 ( 1 2 x 2 - 1 2 ) x (9) x = r Rb (10) 式中,Vb 是气泡的上升速度. 然而在实际浮选中,气泡雷诺数一般在 0郾 20 ~ 100 之间,因此斯托克斯流和势流都不能用于描述 实际的浮选过程,因此根据斯托克斯流和势流得到 了中间流的流线函数,如式(11)所示. 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 ( 1 2 x 2 - 3 4 滋x - 1 2x + 3滋 4 ) x (11) 式中,滋 在 0 ~ 1 之间为量纲一的数,当 滋 为 0 时,式 (11)简化为(9),当 滋 为 1 时,公式(11) 简化为式 (8). 琢 与 x 的关系为 琢 = 1 - 4Re 0郾 72 ( 45 1 - 1 ) x (12) 式中,Re 为雷诺数. 将式(12)代入到式(11)中可得到 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 [ 1 2 x 2 - 3 4 x + 1 4x + Re 0郾 72 ( 15 1 x 2 - 1 x + x - 1 ) ] (13) 把公式(8)、(9)、(13) 代入到式(7) 中可分别 求得斯托克斯流、势流和中间流条件下的颗粒瞬时 切向速度 Vt,将式(7)代入到式(6)积分求得滑动时 间与临界黏附角的关系式,然后将式(6) 代入到式 (5)中可最终求得颗粒与气泡黏附概率计算公式. 斯托克斯流条件下颗粒与气泡黏附概率: Pa = sin { 2 2arctan exp [ - 3Vb t i 2Rb (Rb / Rp + 1 ] } ) (14) 势流条件下颗粒与气泡黏附概率: Pa = sin { 2 2arctan exp [ - (45 + 8Re 0郾 72 )Vb t i 30Rb (Rb / Rp + 1 ] } ) (15) 中间流条件下颗粒与气泡黏附概率: Pa = sin { 2 2arctan exp [ - 3Vb t i 2Rb (Rp + Rb ] } ) (16) 当颗粒与气泡的碰撞角 兹C 等于临界黏附角 兹C,A时,滑动时间 t s 等于感应时间 t i . 感应时间是一个幂函数[21鄄鄄22] , t i = C1 d C2 p (17) 式中,dp 为矿物颗粒直径,C1 、C2 均为量纲一的数, 二者与颗粒大小、颗粒密度、流体的黏性、液膜厚度、 颗粒密度、接触角、气泡大小等有关[21鄄鄄22] ,感应时间 可以在实验室中用相对简单的仪器得到[23] . 1郾 2 黏附热力学模型 Scheludko 等[24] 得出了细粒浮选的热力学模 型,他们认为要使颗粒和气泡发生黏附,必须满足式 (18) ·1425·