浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展

工程科学学报，第40卷，第12期：1423-1433,2018年12月 Chinese Joural of Engineering,Vol.40,No.12:1423-1433,December 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.12.001;http://journals.ustb.edu.cn 浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展 王 超，孙春宝四，寇珏 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083 区通信作者，E-mail:suncb@usth.edu.cm 摘要系统分析总结了浮选过程中颗粒与气泡的黏附概率模型，EDLVO理论、颗粒-气泡集合体的受力分析、影响因素分析 和颗粒-气泡黏附的研究进展.基于接触时间、感应时间的方法和能量势垒的方法，分别从动力学和热力学的角度分析总结了 黏附概率模型，并从动力学和热力学的角度解释了颗粒大小、气泡大小、颗粒疏水性、颗粒表面粗糙度和溶液pH对黏附概率 的影响，对静态环境和湍流环境中颗粒-气泡集合体进行了受力分析，颗粒和气泡的黏附力有毛细作用力、液体静压力和浮 力，静态环境中的脱附力只有重力，但是湍流环境中的脱附力还包括振荡力和离心力.很多研究学者利用先进的仪器和检测 手段对颗粒~气泡的黏附做了大量的研究，取得了大量研究成果.颗粒-气泡黏附作用过程相当复杂，试验研究时简化了作用 条件，目前理论不能满意解释黏附过程，需要结合实际进行更深层次、更全面的研究. 关键词颗粒：浮选气泡；黏附：概率模型：EDLVO理论：受力分析：影响因素 分类号TD923 Mechanism and research progress of the bubble-particle attachment in flotation WANG Chao,SUN Chun-bao,KOU Jue Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:suncb@ustb.edu.cn ABSTRACT The interaction process between particles and bubbles can be classified as collision,attachment,and detachment;all three sub-processes determine the collection probability between particles and bubbles.Upon collision,the hydrophobic particles strongly attach to the rising air bubbles,which carry them to the surface,thereby overflowing the flotation cell in the collecting launder. Hydrophilic particles unattached to the rising air bubbles are left to settle at the bottom of the cell to be discharged.Whether the target mineral particles can attach to the rising air bubbles is the key to froth flotation.Therefore,studying bubble-particle attachment to im- prove the flotation efficiency is quite significant.The bubble-particle attachment probability model,EDLVO theory,force analysis of the bubble-particle aggregate,influence factors,and experimental progress of the bubble-particle attachment were systematically ana- lyzed.Based on the methods of contact time,induction time,and energy barrier,the adhesion probability model was analyzed from the perspectives of dynamics and thermodynamics,and the effect of particle size,bubble size,particle hydrophobicity,particle surface roughness,and pH values on adhesion probability were explained.The force analysis of the bubble-particle aggregate under quiescent and turbulent conditions was conducted.Typically,there exist three types of attachment forces of the bubble-particle aggregate:capil- lary force,hydrostatic pressure force,and buoyancy force.The weight force is the only detachment force of the bubble-particle aggre- gate in the quiescent condition,but the vibration and centrifugal forces are also detachment forces in the turbulent condition.Many re- searchers have conducted substantial research on particle-bubble adhesion using advanced instruments and detection means,and have made several research achievements.However,because bubble-particle interaction is extremely complicated,the interaction conditions are simplified during experimental study.Therefore,the attachment process is not satisfactorily described by the available theory. 收稿日期：2017-11-27

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期:1423鄄鄄1433,2018 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 12: 1423鄄鄄1433, December 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 12. 001; http: / / journals. ustb. edu. cn 浮选过程中颗粒鄄鄄气泡黏附作用机理及研究进展 王 超, 孙春宝苣 , 寇 珏 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室, 北京 100083 苣通信作者,E鄄mail:suncb@ ustb. edu. cn 摘 要 系统分析总结了浮选过程中颗粒与气泡的黏附概率模型、EDLVO 理论、颗粒鄄鄄气泡集合体的受力分析、影响因素分析 和颗粒鄄鄄气泡黏附的研究进展. 基于接触时间、感应时间的方法和能量势垒的方法,分别从动力学和热力学的角度分析总结了 黏附概率模型,并从动力学和热力学的角度解释了颗粒大小、气泡大小、颗粒疏水性、颗粒表面粗糙度和溶液 pH 对黏附概率 的影响,对静态环境和湍流环境中颗粒鄄鄄气泡集合体进行了受力分析,颗粒和气泡的黏附力有毛细作用力、液体静压力和浮 力,静态环境中的脱附力只有重力,但是湍流环境中的脱附力还包括振荡力和离心力. 很多研究学者利用先进的仪器和检测 手段对颗粒鄄鄄气泡的黏附做了大量的研究,取得了大量研究成果. 颗粒鄄鄄气泡黏附作用过程相当复杂,试验研究时简化了作用 条件,目前理论不能满意解释黏附过程,需要结合实际进行更深层次、更全面的研究. 关键词 颗粒; 浮选气泡; 黏附; 概率模型; EDLVO 理论; 受力分析; 影响因素 分类号 TD923 收稿日期: 2017鄄鄄11鄄鄄27 Mechanism and research progress of the bubble鄄particle attachment in flotation WANG Chao, SUN Chun鄄bao 苣 , KOU Jue Key Laboratory of the Ministry of Education of China for High鄄efficient Mining and Safety of Metal Mines, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣Corresponding author, E鄄mail: suncb@ ustb. edu. cn ABSTRACT The interaction process between particles and bubbles can be classified as collision, attachment, and detachment; all three sub鄄processes determine the collection probability between particles and bubbles. Upon collision, the hydrophobic particles strongly attach to the rising air bubbles, which carry them to the surface, thereby overflowing the flotation cell in the collecting launder. Hydrophilic particles unattached to the rising air bubbles are left to settle at the bottom of the cell to be discharged. Whether the target mineral particles can attach to the rising air bubbles is the key to froth flotation. Therefore, studying bubble鄄particle attachment to im鄄 prove the flotation efficiency is quite significant. The bubble鄄particle attachment probability model, EDLVO theory, force analysis of the bubble鄄particle aggregate, influence factors, and experimental progress of the bubble鄄particle attachment were systematically ana鄄 lyzed. Based on the methods of contact time, induction time, and energy barrier, the adhesion probability model was analyzed from the perspectives of dynamics and thermodynamics, and the effect of particle size, bubble size, particle hydrophobicity, particle surface roughness, and pH values on adhesion probability were explained. The force analysis of the bubble鄄particle aggregate under quiescent and turbulent conditions was conducted. Typically, there exist three types of attachment forces of the bubble鄄particle aggregate: capil鄄 lary force, hydrostatic pressure force, and buoyancy force. The weight force is the only detachment force of the bubble鄄particle aggre鄄 gate in the quiescent condition, but the vibration and centrifugal forces are also detachment forces in the turbulent condition. Many re鄄 searchers have conducted substantial research on particle鄄bubble adhesion using advanced instruments and detection means, and have made several research achievements. However, because bubble鄄particle interaction is extremely complicated, the interaction conditions are simplified during experimental study. Therefore, the attachment process is not satisfactorily described by the available theory

.1424. 工程科学学报，第40卷，第12期 Combined with practical application demands,a bubble-particle study should be conducted from a deeper and more comprehensive level. KEY WORDS particle;flotation bubble;attachment;probability model:EDLVO:force analysis:influence factors 浮选是一个复杂的界面分选过程，被广泛应用 模型可以相应分为动力学模型和热力学模型[6)，动 于矿物分选、废水处理、纸浆脱墨等1-].颗粒与气 力学模型包括Dobby and Finch模型、Yoon and Lut- 泡的相互作用过程可以分为碰撞、黏附、脱附，这3 trel模型等，热力学模型包括Yoon and Mao模型、 个子过程共同决定颗粒与气泡的捕集概率[7-].颗 Scheludko模型等. 粒-气泡的黏附又可以分为3个子过程：颗粒与气 1.1黏附动力学模型 泡间液膜薄化至临界破裂厚度、液膜破裂形成三相 气泡和颗粒碰撞之后，颗粒开始沿着气泡表面 接触线、三相接触线扩展形成稳定的润湿周边[9). 滑动，相应的，颗粒在气泡表面滑动的时间称为滑动 气泡和矿物颗粒的碰撞受到颗粒大小、密度、形状等 时间.颗粒沿着气泡表面滑动的过程中，如果颗粒 物理性质和气泡的运动以及液体流动的流体动力学 和气泡能够发生黏附，颗粒和气泡间的润湿膜就会 等因素的影响[0-1].颗粒有选择性地黏附到气泡 薄化并破裂.颗粒和气泡存在一个最大碰撞角 上是浮选的关键，颗粒和气泡发生碰撞后，疏水性矿 0c,r,颗粒与气泡的碰撞角c小于最大碰撞角 粒和上升的气泡紧紧黏附，上升到浮选机泡沫区溢 日c.时，颗粒和气泡才能够发生碰撞.颗粒在气泡 表面的滑动时间是碰撞角O。的函数，滑动时间随着 流成为精矿，亲水性矿粒因不能与气泡黏附而在自 碰撞角的增大而减小，只有当碰撞角小于临界黏附 身重力的作用下沉降至浮选机底部.然而，气泡和 角9c,A时，颗粒才能和气泡发生黏附，碰撞角等于临 颗粒的黏附和脱附过程尚不很明确，气泡和颗粒表 界黏附角时，滑动时间等于黏附时间.能够和气泡 面的物理性质、物理化学性质等众多因素均影响其 碰撞的颗粒数量与最大碰撞角Oc,m决定的投影面 黏附和脱附过程，每一个因素都难以量化、难以用数 积有关，与气泡碰撞后紧接着黏附在气泡表面的颗 学模型表达).随着现代仪器的发展，很多研究学者 粒数量与0c,决定的投影面积有关系. 利用高速摄影仪、测力仪SFA、原子力显微镜AFM、X Dobby与Finch认为颗粒与气泡的黏附概率 射线光电子能谱分析XPS等先进的仪器和检测手段 是这两个投影面积的比，如式(1)所示. 对颗粒-气泡的黏附做了大量的研究，并且取得了大 π(dsin0e.a)2 量研究成果.本文着重对颗粒-气泡黏附的概率模 4 P.= (1) 型、影响因素、EDLVO理论、颗粒-气泡集合体受力分 π(d4,sin0c.s)2 析和最新试验进展进行分类归纳，从而系统地对颗 4 即 粒-气泡黏附作用理论及研究现状做出总结. sin'0c. P= (2) 1黏附概率模型 sinOc.max 式中，d为气泡直径. 颗粒与气泡碰撞后并不一定能与气泡发生黏 假定气泡远远大于颗粒，颗粒和气泡均为球形 附，否则浮选就不能使有价矿物与脉石矿物有效分 并且气泡不会发生形变，忽略颗粒的惯性力即颗粒 离，即浮选没有选择性.一般有两种方法表达颗粒 运动轨迹与流体流线重合且颗粒在气泡表面的滑动 和气泡的黏附概率模型，一种是基于接触时间和感 速度等同于流过颗粒中心的流体流线速度，因此 应时间的方法，另外一种是基于能量势垒的方法， Yoon与Luttrel-认为黏附概率是临界黏附区域 Sutherland[a认为只有当接触时间大于感应时间 的面积和颗粒与气泡的半径所围成区域的面积之 时，颗粒和气泡才会发生黏附：Yoon与Mao]认为 比，如式(3)所示，示意图如图118]所示 当颗粒的动能大于颗粒和气泡间的能量势垒时，黏 R 附才会发生.研究颗粒和气泡的相互作用可以用动 P.-(R+R,) (3) 力学和热力学的方法.动力学注重过程机理、实现 式中，R。为临界黏附区域半径，R,为气泡半径，R。 条件和过程的速度，热力学主要依据一些假定条件 为颗粒半径. 计算自由能变化，用来判断过程的方向与趋势，注重 R。 sin 0c.A=R +Rp (4) 宏观.因此基于这两种方法的颗粒和气泡黏附概率

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 Combined with practical application demands, a bubble鄄particle study should be conducted from a deeper and more comprehensive level. KEY WORDS particle; flotation bubble; attachment; probability model; EDLVO; force analysis; influence factors 浮选是一个复杂的界面分选过程,被广泛应用 于矿物分选、废水处理、纸浆脱墨等[1鄄鄄6] . 颗粒与气 泡的相互作用过程可以分为碰撞、黏附、脱附,这 3 个子过程共同决定颗粒与气泡的捕集概率[7鄄鄄8] . 颗 粒鄄鄄气泡的黏附又可以分为 3 个子过程;颗粒与气 泡间液膜薄化至临界破裂厚度、液膜破裂形成三相 接触线、三相接触线扩展形成稳定的润湿周边[9] . 气泡和矿物颗粒的碰撞受到颗粒大小、密度、形状等 物理性质和气泡的运动以及液体流动的流体动力学 等因素的影响[10鄄鄄12] . 颗粒有选择性地黏附到气泡 上是浮选的关键,颗粒和气泡发生碰撞后,疏水性矿 粒和上升的气泡紧紧黏附,上升到浮选机泡沫区溢 流成为精矿,亲水性矿粒因不能与气泡黏附而在自 身重力的作用下沉降至浮选机底部. 然而,气泡和 颗粒的黏附和脱附过程尚不很明确,气泡和颗粒表 面的物理性质、物理化学性质等众多因素均影响其 黏附和脱附过程,每一个因素都难以量化、难以用数 学模型表达[13] . 随着现代仪器的发展,很多研究学者 利用高速摄影仪、测力仪 SFA、原子力显微镜 AFM、X 射线光电子能谱分析 XPS 等先进的仪器和检测手段 对颗粒鄄鄄气泡的黏附做了大量的研究,并且取得了大 量研究成果. 本文着重对颗粒鄄鄄 气泡黏附的概率模 型、影响因素、EDLVO 理论、颗粒鄄鄄气泡集合体受力分 析和最新试验进展进行分类归纳,从而系统地对颗 粒鄄鄄气泡黏附作用理论及研究现状做出总结. 1 黏附概率模型 颗粒与气泡碰撞后并不一定能与气泡发生黏 附,否则浮选就不能使有价矿物与脉石矿物有效分 离,即浮选没有选择性. 一般有两种方法表达颗粒 和气泡的黏附概率模型,一种是基于接触时间和感 应时间的方法,另外一种是基于能量势垒的方法, Sutherland [14]认为只有当接触时间大于感应时间 时,颗粒和气泡才会发生黏附;Yoon 与 Mao [15] 认为 当颗粒的动能大于颗粒和气泡间的能量势垒时,黏 附才会发生. 研究颗粒和气泡的相互作用可以用动 力学和热力学的方法. 动力学注重过程机理、实现 条件和过程的速度,热力学主要依据一些假定条件 计算自由能变化,用来判断过程的方向与趋势,注重 宏观. 因此基于这两种方法的颗粒和气泡黏附概率 模型可以相应分为动力学模型和热力学模型[16] ,动 力学模型包括 Dobby and Finch 模型、Yoon and Lut鄄 trel 模型等,热力学模型包括 Yoon and Mao 模型、 Scheludko 模型等. 1郾 1 黏附动力学模型 气泡和颗粒碰撞之后,颗粒开始沿着气泡表面 滑动,相应的,颗粒在气泡表面滑动的时间称为滑动 时间. 颗粒沿着气泡表面滑动的过程中,如果颗粒 和气泡能够发生黏附,颗粒和气泡间的润湿膜就会 薄化并破裂. 颗粒和气泡存在一个最大碰撞角 兹C,max,颗粒与气泡的碰撞角 兹C 小于最大碰撞角 兹C,max时,颗粒和气泡才能够发生碰撞. 颗粒在气泡 表面的滑动时间是碰撞角 兹C 的函数,滑动时间随着 碰撞角的增大而减小,只有当碰撞角小于临界黏附 角 兹C,A时,颗粒才能和气泡发生黏附,碰撞角等于临 界黏附角时,滑动时间等于黏附时间. 能够和气泡 碰撞的颗粒数量与最大碰撞角 兹C,max决定的投影面 积有关,与气泡碰撞后紧接着黏附在气泡表面的颗 粒数量与 兹C,A决定的投影面积有关系. Dobby 与 Finch [17]认为颗粒与气泡的黏附概率 是这两个投影面积的比,如式(1)所示. Pa = 仔(db sin 兹C,A) 4 2 仔(db sin 兹C,max) 4 2 (1) 即 Pa = sin 2 兹C,A sin 2 兹C,max (2) 式中,db 为气泡直径. 假定气泡远远大于颗粒,颗粒和气泡均为球形 并且气泡不会发生形变,忽略颗粒的惯性力即颗粒 运动轨迹与流体流线重合且颗粒在气泡表面的滑动 速度等同于流过颗粒中心的流体流线速度,因此 Yoon 与 Luttrel [18鄄鄄19]认为黏附概率是临界黏附区域 的面积和颗粒与气泡的半径所围成区域的面积之 比,如式(3)所示,示意图如图 1 [18]所示. Pa = R 2 o (Rb + Rp ) 2 (3) 式中,Ro 为临界黏附区域半径,Rb 为气泡半径,Rp 为颗粒半径. sin 兹C,A = Ro Rb + Rp (4) ·1424·

王超等：浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展 ·1425· 然而在实际浮选中，气泡雷诺数一般在0.20~ 100之间，因此斯托克斯流和势流都不能用于描述 实际的浮选过程，因此根据斯托克斯流和势流得到 了中间流的流线函数，如式(11)所示. 中=底i0(合--左+装) 式中，4在0~1之间为量纲一的数，当4为0时，式 滑动距离 (11)简化为(9)，当为1时，公式(11)简化为式 (8). a与x的关系为 =1--） (12) 式中，Re为雷诺数. 将式(12)代入到式(11)中可得到 图1颗粒和气泡黏附的极坐标示意图[】 中=sin0[归2-子+ Fig.1 Polar coordinate system used in determining the probability of adhesion[s] (13) 4x 所以， 把公式(8)、(9)、(13)代入到式(7)中可分别 P.=sin20c.A (5) 求得斯托克斯流、势流和中间流条件下的颗粒瞬时 颗粒在气泡表面的滑动时间为 切向速度V,将式(7)代入到式(6)积分求得滑动时 R,+Rd0 t=J。 (6) 间与临界黏附角的关系式，然后将式(6)代入到式 (5)中可最终求得颗粒与气泡黏附概率计算公式 当矿物颗粒很小时可以将颗粒的惯性力忽略 斯托克斯流条件下颗粒与气泡黏附概率： 掉，认为颗粒在气泡表面的滑动速度等同于流过颗 粒中心的流体流线速度，因此流体流线的切向速度 P.=sin2 2arctan exp } 决定了颗粒的临界黏附角，Dobby与Finch(,2o认为 (14) 颗粒滑动至气泡中心位置时，流体会使矿物颗粒脱 势流条件下颗粒与气泡黏附概率： 离气泡，因此式(6)中积分上限为π/2. [-(45+8Rea2)V1) 用流体流线函数可以求得式(6)中流体流线即 P.=sin2arctan exp 30R.(R/R+1)) 矿物颗粒的瞬时切向速度V, (15) 1d地 V.=Rsin dr (7) 中间流条件下颗粒与气泡黏附概率： 式中，r为气泡中心与颗粒中心的距离，0为气泡中 -3Vt: P.=sin 2arctan exp 2R.(R+R.(16) 心与颗粒中心连线与竖直方向的夹角. 当颗粒与气泡的碰撞角。等于临界黏附角 根据文献[18]可分别求得斯托克斯流、势流和 9c,A时，滑动时间t,等于感应时间t. 中间流条件下颗粒与气泡的黏附概率. 感应时间是一个幂函数21-2】， 当气泡雷诺数很小时，流体流线函数可以用斯 =Cide (17) 托克斯流表示，当气泡雷诺数很大时，流体流线函数 式中，d。为矿物颗粒直径，C,、C2均为量纲一的数， 可以用势流表示，分别如式(8)和(9)所示 二者与颗粒大小、颗粒密度、流体的黏性、液膜厚度、 =底sno2-子+) (8) 颗粒密度、接触角、气泡大小等有关21-2]，感应时间 可以在实验室中用相对简单的仪器得到2). 中=m(分-) (9) 1.2黏附热力学模型 Scheludko等[2]得出了细粒浮选的热力学模 X二R (10) 型，他们认为要使颗粒和气泡发生黏附，必须满足式 式中，V是气泡的上升速度. (18)

王 超等: 浮选过程中颗粒鄄鄄气泡黏附作用机理及研究进展 图 1 颗粒和气泡黏附的极坐标示意图[18] Fig. 1 Polar coordinate system used in determining the probability of adhesion [18] 所以, Pa = sin 2 兹C,A (5) 颗粒在气泡表面的滑动时间为 t s = 乙 仔 2 兹C,A Rb + Rp Vt d兹 (6) 当矿物颗粒很小时可以将颗粒的惯性力忽略 掉,认为颗粒在气泡表面的滑动速度等同于流过颗 粒中心的流体流线速度,因此流体流线的切向速度 决定了颗粒的临界黏附角,Dobby 与 Finch [17,20]认为 颗粒滑动至气泡中心位置时,流体会使矿物颗粒脱 离气泡,因此式(6)中积分上限为 仔/ 2. 用流体流线函数可以求得式(6)中流体流线即 矿物颗粒的瞬时切向速度 Vt, Vt = 1 Rsin 兹 d鬃 dr (7) 式中,r 为气泡中心与颗粒中心的距离,兹 为气泡中 心与颗粒中心连线与竖直方向的夹角. 根据文献[18]可分别求得斯托克斯流、势流和 中间流条件下颗粒与气泡的黏附概率. 当气泡雷诺数很小时,流体流线函数可以用斯 托克斯流表示,当气泡雷诺数很大时,流体流线函数 可以用势流表示,分别如式(8)和(9)所示. 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 ( 1 2 x 2 - 3 4 x + 1 4 ) x (8) 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 ( 1 2 x 2 - 1 2 ) x (9) x = r Rb (10) 式中,Vb 是气泡的上升速度. 然而在实际浮选中,气泡雷诺数一般在 0郾 20 ~ 100 之间,因此斯托克斯流和势流都不能用于描述 实际的浮选过程,因此根据斯托克斯流和势流得到 了中间流的流线函数,如式(11)所示. 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 ( 1 2 x 2 - 3 4 滋x - 1 2x + 3滋 4 ) x (11) 式中,滋 在 0 ~ 1 之间为量纲一的数,当 滋 为 0 时,式 (11)简化为(9),当 滋 为 1 时,公式(11) 简化为式 (8). 琢 与 x 的关系为 琢 = 1 - 4Re 0郾 72 ( 45 1 - 1 ) x (12) 式中,Re 为雷诺数. 将式(12)代入到式(11)中可得到 鬃 = VbR 2 b sin 2 兹 [ 1 2 x 2 - 3 4 x + 1 4x + Re 0郾 72 ( 15 1 x 2 - 1 x + x - 1 ) ] (13) 把公式(8)、(9)、(13) 代入到式(7) 中可分别 求得斯托克斯流、势流和中间流条件下的颗粒瞬时 切向速度 Vt,将式(7)代入到式(6)积分求得滑动时 间与临界黏附角的关系式,然后将式(6) 代入到式 (5)中可最终求得颗粒与气泡黏附概率计算公式. 斯托克斯流条件下颗粒与气泡黏附概率: Pa = sin { 2 2arctan exp [ - 3Vb t i 2Rb (Rb / Rp + 1 ] } ) (14) 势流条件下颗粒与气泡黏附概率: Pa = sin { 2 2arctan exp [ - (45 + 8Re 0郾 72 )Vb t i 30Rb (Rb / Rp + 1 ] } ) (15) 中间流条件下颗粒与气泡黏附概率: Pa = sin { 2 2arctan exp [ - 3Vb t i 2Rb (Rp + Rb ] } ) (16) 当颗粒与气泡的碰撞角 兹C 等于临界黏附角 兹C,A时,滑动时间 t s 等于感应时间 t i . 感应时间是一个幂函数[21鄄鄄22] , t i = C1 d C2 p (17) 式中,dp 为矿物颗粒直径,C1 、C2 均为量纲一的数, 二者与颗粒大小、颗粒密度、流体的黏性、液膜厚度、 颗粒密度、接触角、气泡大小等有关[21鄄鄄22] ,感应时间 可以在实验室中用相对简单的仪器得到[23] . 1郾 2 黏附热力学模型 Scheludko 等[24] 得出了细粒浮选的热力学模 型,他们认为要使颗粒和气泡发生黏附,必须满足式 (18) ·1425·

.1426. 工程科学学报，第40卷，第12期 Ex xEa Eipe (18) 粒与气泡的静电双电层力，当颗粒与气泡电荷相反 式中，E,为浮选中细颗粒的动能，E为颗粒与气泡 时，此时静电双电层力为吸引力，但是静电吸引力比 间液膜破裂所需能量，E为气泡和颗粒间形成三 较微弱，特别是较大颗粒很容易脱附，另外，浮选中 相接触线所需能量. 颗粒和气泡黏附时，颗粒与气泡间的范德华力通常 当式(19)成立时， 表现为斥力，不仅如此，在多种浮选体系中颗粒和气 Ex =Ea Erpel (19) 泡均荷负电，静电双电层力亦为斥力，因此要使颗粒 可以推导出浮选中颗粒直径的最小值， 与气泡间液膜破裂形成稳定的润湿周边，肯定存在 3L d,(aim）=2 (20) 第三种力，用表面力仪SFA和原子力显微镜AFM lFc(P。-p)(1-cos8) 等先进仪器测得的试验结果并不符合基于经典DL 式中，0为后退接触角，L为气-固-液三相接触线的 V0理论的假设[28-3)，进一步研究表明存在矛盾的 线张力，Fc为气-液界面张力，P,和p:分别为颗粒 原因是因为还存在疏水引力、水化斥力、空间位阻力 和液体的密度 等统称为“non-DLV0”的力[9，] 把线张力代入到杨氏方程中，如式(21)所示. 扩展的DLVO理论即EDLVO理论[]认为，浮 c0s0,=- Fsc-Fst.L L FueF=cos 0y -RFu 选体系颗粒和气泡的黏附过程中除了静电双电层作 用势能和范德华作用势能外还包括疏水吸引能，如 (21) 式(24)所示 式中，0为平衡接触角，Fc和Fs分别为固-气和固- Vuo(H)=V(H)+V.(H)+V(H)(24) 液的界面张力，0为杨氏接触角，R为三相接触线 式中，Vo(H)为矿浆体系的总位能，V（H)为 曲率半径 范德华作用势能，V(H)为静电双电层作用势能， Yoon与Mao1s]的颗粒与气泡黏附的热力学模 V(H)为疏水吸引能. 型如式(22)所示. 如果颗粒与气泡能够发生黏附，颗粒必须能够 EA-YM =e-E/EK (22) 克服范德华作用势能和静电双电层作用势能形成的 式中，E,为能量势垒.颗粒的平均动能可以由颗粒 能量势垒，一种方法是给颗粒提供足够大的动能，另 向气泡接近的径向速度求得，径向速度可以由中间 外一种方法是减少能量势垒，以增加颗粒-气泡的 流的流线函数(11)推导得出.能量势垒E,由EDL 黏附概率33] VO理论决定 下面分别详细介绍范德华作用势能、静电双电 由式(22)可知，随着颗粒向气泡接近时动能E、 的增加、能量势垒E,的减小，颗粒气泡的黏附概率 层作用势能、疏水吸引能和颗粒-气泡集合体受力 增加，因此可以通过提供高速剪切搅拌以增加颗粒 分析. 的动能或者减小颗粒与气泡的静电排斥能、增大颗 2.1范德华作用势能 粒的疏水性以减小能量势垒的方式来提高颗粒和气 范德华力F是分子之间或原子之间的微观 泡的黏附概率[6] 力，也是颗粒与气泡等宏观物体间一种重要的相互 作用力，不同物体间因形状和大小不同而具有不同 2颗粒-气泡黏附的EDLVO理论及受力分析 的范德华作用势能. 经典的DLVO理论(derjaguin-landau-verwey-. 认为颗粒和气泡分别是半径为R。、R,的球形， overbeek)[25-2o]研究胶体分散体系的稳定性，是胶体 当二者距离非常接近时，Hamaker常数法计算公 与表面化学的主要理论.浮选中表面力控制着颗粒 式为， 与气泡的黏附过程，因此直接影响矿物颗粒浮选的 A132RpRb (25) 回收率与选择性5，川].在描述浮选体系中两颗粒 V(H)=-6H(R,+R) 间相互作用时，经典DLVO理论只考虑了静电力和 式中，H为球形颗粒面与球形气泡面之间的最短距 范德华力，可以用下式表示， 离，A12为球形颗粒1和球形气泡2在介质3（水溶 VR VER VWA (23) 液)中的Hamaker常数， 式中，州为矿浆体系的总位能，V为静电相互作用 A2=(√A1-√A)(√A2-√AB)(26) 势能，VA为范德华作用势能 式中，A1、A2A表示1球形颗粒2球形气泡和3 可以通过计算颗粒和气泡的Zeta电位得到颗 介质（水溶液）在真空中的Hamaker常数

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 Ek > Ed + Etpcl (18) 式中,Ek 为浮选中细颗粒的动能,Ed 为颗粒与气泡 间液膜破裂所需能量,Etpcl为气泡和颗粒间形成三 相接触线所需能量. 当式(19)成立时, Ek = Ed + Etpcl (19) 可以推导出浮选中颗粒直径的最小值, dp(min) = 2 [ 3L 2 V 2 bFLG(籽p - 籽f)(1 - cos兹r ] ) 1 / 3 (20) 式中,兹r 为后退接触角,L 为气鄄鄄固鄄鄄液三相接触线的 线张力,FLG为气鄄鄄 液界面张力,籽p 和 籽f 分别为颗粒 和液体的密度. 把线张力代入到杨氏方程中,如式(21)所示. cos 兹L = FSG - FSL FLG - L RLFLG = cos 兹Y - L RLFLG (21) 式中,兹L 为平衡接触角,FSG和 FSL分别为固鄄鄄气和固鄄鄄 液的界面张力,兹Y 为杨氏接触角,RL 为三相接触线 曲率半径. Yoon 与 Mao [15]的颗粒与气泡黏附的热力学模 型如式(22)所示. EA - YM = e - E1 / EK (22) 式中,E1 为能量势垒. 颗粒的平均动能可以由颗粒 向气泡接近的径向速度求得,径向速度可以由中间 流的流线函数(11)推导得出. 能量势垒 E1 由 EDL鄄 VO 理论决定. 由式(22)可知,随着颗粒向气泡接近时动能 EK 的增加、能量势垒 E1 的减小,颗粒气泡的黏附概率 增加,因此可以通过提供高速剪切搅拌以增加颗粒 的动能或者减小颗粒与气泡的静电排斥能、增大颗 粒的疏水性以减小能量势垒的方式来提高颗粒和气 泡的黏附概率[16] . 2 颗粒鄄鄄气泡黏附的 EDLVO 理论及受力分析 经 典 的 DLVO 理 论 ( derjaguin鄄landau鄄verwey鄄 overbeek) [25鄄鄄26]研究胶体分散体系的稳定性,是胶体 与表面化学的主要理论. 浮选中表面力控制着颗粒 与气泡的黏附过程,因此直接影响矿物颗粒浮选的 回收率与选择性[15, 27] . 在描述浮选体系中两颗粒 间相互作用时,经典 DLVO 理论只考虑了静电力和 范德华力,可以用下式表示, V D T = VER + VWA (23) 式中,V D T 为矿浆体系的总位能,VER为静电相互作用 势能,VWA为范德华作用势能. 可以通过计算颗粒和气泡的 Zeta 电位得到颗 粒与气泡的静电双电层力,当颗粒与气泡电荷相反 时,此时静电双电层力为吸引力,但是静电吸引力比 较微弱,特别是较大颗粒很容易脱附,另外,浮选中 颗粒和气泡黏附时,颗粒与气泡间的范德华力通常 表现为斥力,不仅如此,在多种浮选体系中颗粒和气 泡均荷负电,静电双电层力亦为斥力,因此要使颗粒 与气泡间液膜破裂形成稳定的润湿周边,肯定存在 第三种力,用表面力仪 SFA 和原子力显微镜 AFM 等先进仪器测得的试验结果并不符合基于经典 DL鄄 VO 理论的假设[28鄄鄄31] ,进一步研究表明存在矛盾的 原因是因为还存在疏水引力、水化斥力、空间位阻力 等统称为“non鄄DLVO冶的力[29, 32] . 扩展的 DLVO 理论即 EDLVO 理论[15] 认为,浮 选体系颗粒和气泡的黏附过程中除了静电双电层作 用势能和范德华作用势能外还包括疏水吸引能,如 式(24)所示. Vext鄄DLVO(H) = Vvdw (H) + Ve(H) + Vh (H) (24) 式中,Vext鄄DLVO(H)为矿浆体系的总位能,Vvdw (H) 为 范德华作用势能,Ve (H) 为静电双电层作用势能, Vh (H)为疏水吸引能. 如果颗粒与气泡能够发生黏附,颗粒必须能够 克服范德华作用势能和静电双电层作用势能形成的 能量势垒,一种方法是给颗粒提供足够大的动能,另 外一种方法是减少能量势垒,以增加颗粒鄄鄄 气泡的 黏附概率[33] . 下面分别详细介绍范德华作用势能、静电双电 层作用势能、疏水吸引能和颗粒鄄鄄 气泡集合体受力 分析. 2郾 1 范德华作用势能 范德华力 Fvdw 是分子之间或原子之间的微观 力,也是颗粒与气泡等宏观物体间一种重要的相互 作用力,不同物体间因形状和大小不同而具有不同 的范德华作用势能. 认为颗粒和气泡分别是半径为 Rp 、Rb 的球形, 当二者距离非常接近时, Hamaker 常数法计算公 式[34]为, Vvdw (H) = - A132RpRb 6H(Rp + Rb ) (25) 式中,H 为球形颗粒面与球形气泡面之间的最短距 离,A132为球形颗粒 1 和球形气泡 2 在介质 3(水溶 液)中的 Hamaker 常数, A132 = ( A11 - A33 )( A22 - A33 ) (26) 式中,A11 、A22 、A33表示 1 球形颗粒、2 球形气泡和 3 介质(水溶液)在真空中的 Hamaker 常数. ·1426·

王超等：浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展 .1427. 颗粒和气泡相互作用时，Hamaker常数A1为负 force)和浮力F,(buoyancy force),所以， 值，因此颗粒与气泡黏附时，范德华作用势能为正 FA=F。+F+Fb (32) 值，范德华力为排斥力可) 颗粒-气泡集合体的黏附力和脱附力中，毛细 2.2静电双电层作用势能 作用力F。可能是浮选过程中最重要的力[]，颗粒 颗粒间的静电双电层作用势能有不同的计算公 和气泡黏附时很大程度上取决于毛细作用力F。,三 式[3s-,通常由Hogg-Healy-Fuerstenau(HHF)方程 相接触线的半径、界面表面张力和接触角均影响毛 计算求得，HHF方程假设气泡和颗粒相互靠近时， 细作用力的大小【0).当矿物颗粒与一个非常大 二者的表面电位保持不变，认为颗粒和气泡分别是 的气泡发生黏附时，如图2所示[]，毛细作用力F。 半径为R、R,的球形，则计算公式为， 的计算公式如(33)所示， BR[2地，p+(+)q] V.(H)=m60R,+R F.=2(Rsin a)osinB =2TR osin asin(0-a) (33) (27) 式中，R。sina为三相接触线半径，σ为气-液界面表 p=In Ite-t (28) 面张力，csinB为表面张力的竖直分量. 1 -e- 液体静压力F,的计算如式(34)所示， q=ln(1-e-2) (29) F=T(R sin a)'Haprg (34) 式中，￡为介质的介电常数，6。为介质在真空中的介 式中，π(R,sinx)2是三相接触线所围成的面积，Ha 电常数，中、中2为颗粒和气泡的表面电位，k为德拜 为三相接触线形成的气液界面的深度，其为接触位 长度的倒数 表面电位不易测得，因此通常用Zeta电位代替 置和接触角的函数，g为重力加速度 浮力的计算公式如(35)所示， 式(27)中的表面电位山计算静电双电层作用 势能[3] F=3R[(1-cs0)2(2+c0)]pog= 2.3疏水吸引能 疏水引力或疏水吸引能有多种计算公式，如何 哥R(2+3csa-mapg (35) 选择合适的公式目前尚未确定，根据文献[39]，疏 水吸引能计算公式为， 式中，写R(2+3cosa-msa)为球形颗粒浸入到 V()=R Kae-wa 液相中的体积 (30) R。+R 因此，由式(32)~(35)得到颗粒-气泡集合体 式中，K为指数部分的系数，入为衰变长度.这些参 的黏附力FA为 数是通过所使用的表面力仪SFA或原子力显微镜 FA =2TR o sin asin(0-a)+T (Rsina)'Hapig+ AFM确定的，有时候，用带有双指数函数和两个衰 (36) 变长度的公式计算长程疏水引力. 哥(2+3cmsa-capg 2.4颗粒-气泡集合体受力分析 颗粒与气泡之间的液膜薄化、液膜破裂、形成三 气体 相润湿周边后，颗粒-气泡集合体能否稳定取决于 作用在三相润湿线上的黏附力是否大于脱附力.净 液体 黏附力FAD等于黏附力F减去脱附力F。,如式 (31)所示， FAD =FA-FD (31) 如果净黏附力FD等于0，则颗粒-气泡集合体 图2球形颗粒与气-液界面黏附示意图] 达到稳定的平衡状态，如果FD小于0，则颗粒会从 Fig.2 Notation of a sphere attached to an initially planar gas-liquid interfacel2]】 集合体上脱落至矿浆中. 2.4.1黏附力分析 2.4.2脱附力分析 无论在静态环境还是在湍流环境中，颗粒-气 颗粒-气泡集合体在静态环境和湍流环境中所 泡集合体的黏附力一般有3种，毛细作用力F.(cap- 受脱附力不同.一般认为，在静态环境中，颗粒-气 illary force)、液体静压力F,(hydrostatic pressure 泡集合体的脱附力仅为颗粒的重力，在湍流环境中

王 超等: 浮选过程中颗粒鄄鄄气泡黏附作用机理及研究进展 颗粒和气泡相互作用时,Hamaker 常数 A132为负 值,因此颗粒与气泡黏附时,范德华作用势能为正 值,范德华力为排斥力[27] . 2郾 2 静电双电层作用势能 颗粒间的静电双电层作用势能有不同的计算公 式[35鄄鄄37] ,通常由 Hogg鄄Healy鄄Fuerstenau(HHF) 方程 计算求得,HHF 方程假设气泡和颗粒相互靠近时, 二者的表面电位保持不变,认为颗粒和气泡分别是 半径为 R1 、R2 的球形,则计算公式为, Ve(H) = 仔着着0 RpRb Rp + Rb [2鬃1鬃2 p + (鬃 2 1 + 鬃 2 2 )q] (27) p = ln 1 + e - kH 1 - e - kH (28) q = ln (1 - e - 2kH ) (29) 式中,着 为介质的介电常数,着0 为介质在真空中的介 电常数,鬃1 、鬃2 为颗粒和气泡的表面电位,k 为德拜 长度的倒数. 表面电位不易测得,因此通常用 Zeta 电位代替 式(27 ) 中 的 表 面 电 位 鬃 计 算 静 电 双 电 层 作 用 势能[38] . 2郾 3 疏水吸引能 疏水引力或疏水吸引能有多种计算公式,如何 选择合适的公式目前尚未确定,根据文献[39],疏 水吸引能计算公式为, Vh (H) = - RpRb Rp + Rb K姿e - H/ 姿 (30) 式中,K 为指数部分的系数,姿 为衰变长度. 这些参 数是通过所使用的表面力仪 SFA 或原子力显微镜 AFM 确定的,有时候,用带有双指数函数和两个衰 变长度的公式计算长程疏水引力. 2郾 4 颗粒鄄鄄气泡集合体受力分析 颗粒与气泡之间的液膜薄化、液膜破裂、形成三 相润湿周边后,颗粒鄄鄄 气泡集合体能否稳定取决于 作用在三相润湿线上的黏附力是否大于脱附力. 净 黏附力 FAD 等于黏附力 FA 减去脱附力 FD,如式 (31)所示, FAD = FA - FD (31) 如果净黏附力 FAD等于 0,则颗粒鄄鄄 气泡集合体 达到稳定的平衡状态,如果 FAD小于 0,则颗粒会从 集合体上脱落至矿浆中. 2郾 4郾 1 黏附力分析 无论在静态环境还是在湍流环境中,颗粒鄄鄄 气 泡集合体的黏附力一般有 3 种,毛细作用力 Fc(cap鄄 illary force)、 液 体 静 压 力 Fh ( hydrostatic pressure force)和浮力 Fb (buoyancy force),所以, FA = Fc + Fh + Fb (32) 颗粒鄄鄄气泡集合体的黏附力和脱附力中,毛细 作用力 Fc 可能是浮选过程中最重要的力[19] ,颗粒 和气泡黏附时很大程度上取决于毛细作用力 Fc,三 相接触线的半径、界面表面张力和接触角均影响毛 细作用力的大小[40鄄鄄41] . 当矿物颗粒与一个非常大 的气泡发生黏附时,如图 2 所示[42] ,毛细作用力 Fc 的计算公式如(33)所示, Fc = 2仔(Rp sin 琢)滓sin茁 = 2仔Rp 滓sin 琢sin(O - 琢) (33) 式中,Rp sin 琢 为三相接触线半径,滓 为气鄄鄄液界面表 面张力,滓sin茁 为表面张力的竖直分量. 液体静压力 Fh 的计算如式(34)所示, Fh = 仔(Rp sin 琢) 2Hd 籽fg (34) 式中,仔 (Rp sin 琢) 2 是三相接触线所围成的面积,Hd 为三相接触线形成的气液界面的深度,其为接触位 置和接触角的函数,g 为重力加速度. 浮力的计算公式如(35)所示, Fb = 仔 3 R 3 p [(1 - cos 棕) 2 (2 + cos 棕)]籽fg = 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢)籽fg (35) 式中, 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢) 为球形颗粒浸入到 液相中的体积. 因此,由式(32) ~ (35)得到颗粒鄄鄄 气泡集合体 的黏附力 FA 为, FA = 2仔Rp滓 sin 琢sin(O - 琢) + 仔 (Rp sin琢) 2Hd 籽fg + 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢)籽fg (36) 图 2 球形颗粒与气鄄鄄液界面黏附示意图[42] Fig. 2 Notation of a sphere attached to an initially planar gas鄄鄄liquid interface [42] 2郾 4郾 2 脱附力分析 颗粒鄄鄄气泡集合体在静态环境和湍流环境中所 受脱附力不同. 一般认为,在静态环境中,颗粒鄄鄄 气 泡集合体的脱附力仅为颗粒的重力,在湍流环境中, ·1427·

·1428. 工程科学学报，第40卷，第12期 颗粒-气泡集合体的脱附力除了重力外还有振荡 溶液中离子浓度、溶液pH、浮选药剂和浮选温度等 力、离心力 均会影响颗粒与气泡的黏附，本文根据黏附概率模 颗粒所受重力如公式(37)所示， 型从动力学和热力学的角度解释这些因素对颗粒- .=Rp,g (37) 气泡黏附概率的影响. 3.1颗粒大小的影响 式中，P。为颗粒密度 由式(3)可知，随着颗粒尺寸的减小，颗粒-气 气泡在外力的作用下如同弹簧-质量系统 泡的黏附概率随之增加，另外，由式(17)可知，感应 (spring-mass system),如果外力是振动力，则可以认 时间与颗粒尺寸相关，颗粒尺寸增大感应时间增加， 为气泡做简谐运动，对于球形颗粒，作用在颗粒-气 由式(14)~(16)可知，黏附概率与感应时间、颗粒 泡集合体上的最大振动力为4)， 半径均成反比，颗粒尺寸增大、感应时间增加，则黏 R=号mRp,a (38) 附概率减小，但是并不意味着颗粒尺寸越小浮选效 果越好，因为颗粒与气泡的碰撞概率与颗粒尺寸成 式中，号，为颗粒质量，am为最大加速度 反比即颗粒尺寸越小，颗粒与气泡的碰撞概率越小； 另外，非常小的气泡黏附矿物颗粒后上升速度会减 dmax =2TfA (39) 小，因此会使浮选时间增加、浮选效率降低等 式中，f为振动频率，A为振幅。 3.2气泡大小的影响 颗粒-气泡集合体的振动在浮选机中能够真实 由公式(3)可知，随气泡尺寸的减小，颗粒与气 发生，因为浮选机中颗粒-气泡集合体可以和大颗 泡的黏附概率一直增大.但是如图3所示[18]，随气 粒发生碰撞或者颗粒-气泡集合体在浮选槽的湍流 泡尺寸的减小，颗粒与气泡的黏附概率先增大之后 环境中做加速运动从而引起气泡的振动，由于振动， 反而减小，对比图3中的4条曲线，虽然感应时间不 颗粒可能会围绕气泡表面做圆周运动，Cheng与 同，但是均在气泡尺寸约为400um时黏附概率最 Holtham[)利用高速摄影仪在振动试验装置中清楚 大.图3是根据式(16)画出的，颗粒尺寸为20m, 地观察到了颗粒在气泡表面做加速圆周运动的现 颗粒的感应时间分别为10,20,30和50ms. 象，因此颗粒在湍流环境中会受到额外的离心力，计 1.0 算公式为， 感应时间10ms 4 F=3πRpb (40) 0.3 13 感应时间20ms 6.=19n/经+ 0.6 (41) 式中，bm为离心加速度，刀为耗散能 04 感应时间30ms 由式(36)~(41)可以分别求得静态环境和湍 0.2 流环境中颗粒-气泡集合体的净黏附力FAD· 感应时间50ms 静态环境中，净黏附力FD为， 400 800 1200 1600 2000 FAD =2TRosin asin(0-a)+(R sina)2Hpg 气泡直径μm 子(2+3sa-esa)pg-专=p,g(42) 图3气泡尺寸对黏附概率的影响[1) Fig.3 Effeet of bubble size on the probability of adhesion(s] 湍流环境中，净黏附力F如为， Gu等[4]试验发现气泡减小，随之感应时间减 FAD =2TR osin asin(0-a)+(Rsina)Hpg+ 少，图4为在5×10-4mol·L-1的十二胺盐酸(dode 哥(2+3osa--青np,g- 4 cylamine hydrogen chlorid)溶液中，pH值为2，温度 16akcp, n2 为25℃时，石英颗粒的感应时间与气泡尺寸之间的 1/3 (43) 关系图[] 3.3颗粒疏水性的影响 辉钼矿、沥青、煤、石蜡和萤石等矿物具有不同 3颗粒-气泡黏附的影响因素 程度的疏水性，这些矿物即使不添加浮选药剂也具 颗粒大小、气泡大小、颗粒形状和表面粗糙度、 有良好的可浮性.这些矿物在大气中的氧化会在矿

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 颗粒鄄鄄气泡集合体的脱附力除了重力外还有振荡 力、离心力. 颗粒所受重力如公式(37)所示, Fg = 4 3 仔R 3 p 籽p g (37) 式中,籽p 为颗粒密度. 气泡在 外 力 的 作 用 下 如 同 弹 簧鄄鄄 质 量 系 统 (spring鄄mass system),如果外力是振动力,则可以认 为气泡做简谐运动,对于球形颗粒,作用在颗粒鄄鄄气 泡集合体上的最大振动力为[43] , Fv,max = 4 3 仔R 3 p 籽p amax (38) 式中, 4 3 仔R 3 p 籽p 为颗粒质量,amax为最大加速度. amax = 2仔fA (39) 式中,f 为振动频率,A 为振幅. 颗粒鄄鄄气泡集合体的振动在浮选机中能够真实 发生,因为浮选机中颗粒鄄鄄 气泡集合体可以和大颗 粒发生碰撞或者颗粒鄄鄄气泡集合体在浮选槽的湍流 环境中做加速运动从而引起气泡的振动,由于振动, 颗粒可能会围绕气泡表面做圆周运动,Cheng 与 Holtham [43]利用高速摄影仪在振动试验装置中清楚 地观察到了颗粒在气泡表面做加速圆周运动的现 象,因此颗粒在湍流环境中会受到额外的离心力,计 算公式为, Fd = 4 3 仔R 3 p 籽p bm (40) bm抑1郾 9浊 2 / ( 3 dp 2 + db ) 2 1 / 3 (41) 式中,bm 为离心加速度,浊 为耗散能. 由式(36) ~ (41)可以分别求得静态环境和湍 流环境中颗粒鄄鄄气泡集合体的净黏附力 FAD . 静态环境中,净黏附力 FAD为, FAD = 2仔Rp滓sin 琢sin(O - 琢) + 仔 (Rp sin琢) 2Hd 籽fg + 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢)籽fg - 4 3 仔R 3 p 籽p g (42) 湍流环境中,净黏附力 FAD为, FAD = 2仔Rp滓sin 琢sin(O - 琢) + 仔 (Rp sin琢) 2Hd 籽fg + 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢)籽fg - 4 3 仔R 3 p 籽p g - 8 3 仔 2R 3 p 籽p fA - 7郾 6 3 仔R 3 p 籽p 浊 2 / ( 3 dp 2 + db ) 2 1 / 3 (43) 3 颗粒鄄鄄气泡黏附的影响因素 颗粒大小、气泡大小、颗粒形状和表面粗糙度、 溶液中离子浓度、溶液 pH、浮选药剂和浮选温度等 均会影响颗粒与气泡的黏附,本文根据黏附概率模 型从动力学和热力学的角度解释这些因素对颗粒鄄鄄 气泡黏附概率的影响. 3郾 1 颗粒大小的影响 由式(3)可知,随着颗粒尺寸的减小,颗粒鄄鄄 气 泡的黏附概率随之增加,另外,由式(17)可知,感应 时间与颗粒尺寸相关,颗粒尺寸增大感应时间增加, 由式(14) ~ (16)可知,黏附概率与感应时间、颗粒 半径均成反比,颗粒尺寸增大、感应时间增加,则黏 附概率减小,但是并不意味着颗粒尺寸越小浮选效 果越好,因为颗粒与气泡的碰撞概率与颗粒尺寸成 反比即颗粒尺寸越小,颗粒与气泡的碰撞概率越小; 另外,非常小的气泡黏附矿物颗粒后上升速度会减 小,因此会使浮选时间增加、浮选效率降低等. 3郾 2 气泡大小的影响 由公式(3)可知,随气泡尺寸的减小,颗粒与气 泡的黏附概率一直增大. 但是如图 3 所示[18] ,随气 泡尺寸的减小,颗粒与气泡的黏附概率先增大之后 反而减小,对比图 3 中的 4 条曲线,虽然感应时间不 同,但是均在气泡尺寸约为 400 滋m 时黏附概率最 大. 图 3 是根据式(16)画出的,颗粒尺寸为 20 滋m, 颗粒的感应时间分别为 10,20,30 和 50 ms. 图 3 气泡尺寸对黏附概率的影响[18] Fig. 3 Effect of bubble size on the probability of adhesion [18] Gu 等[44] 试验发现气泡减小,随之感应时间减 少,图 4 为在 5 伊 10 - 4 mol·L - 1的十二胺盐酸(dode鄄 cylamine hydrogen chlorid) 溶液中,pH 值为 2,温度 为 25 益时,石英颗粒的感应时间与气泡尺寸之间的 关系图[44] . 3郾 3 颗粒疏水性的影响 辉钼矿、沥青、煤、石蜡和萤石等矿物具有不同 程度的疏水性,这些矿物即使不添加浮选药剂也具 有良好的可浮性. 这些矿物在大气中的氧化会在矿 ·1428·

王超等：浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展 .1429· 18 与平滑的颗粒表面相比而言，许多研究学 16 者[4s~]发现表面有凸起的或有角的颗粒在浮选中 14 的回收率较高.可能是因为，粗糙的颗粒表面微小 的突起能够促进颗粒与气泡液膜的破裂 10A 3.5溶液pH值的影响 8 研究学者[0]通过试验表明矿浆pH值对矿物 6 浮选有很大程度的影响. 以 浮选中用阳离子捕收剂时，低pH值时浮选会 受到抑制，因为捕收剂阳离子会和氢离子在矿物表 面形成竞争吸附：相反，浮选中用阴离子捕收剂时， 1.01.2141.61.82.02.22.42.62.83.0 气泡直径mm 高pH值时浮选会受到抑制.根据文献[23]，在1× 图4石英颗粒的感应时间与气泡尺寸之间的关系[4] I0-4mol·L-1的聚氧乙烯甲基醚(polyoxyethylene Fig.4 Induction time for quartz particles rs bubble diameter[44) methyl ether)溶液中，pH值对石英颗粒和浮选回收 物颗粒表面形成有机物或无机物从而降低颗粒表面 率的影响如表1所示，当pH值为9.8时，气泡和颗 的疏水性[5]，从而降低矿物的可浮性 粒均荷负电，浮选回收率为零，抑制了石英颗粒的 增加颗粒表面疏水性会使气泡和颗粒之间的液 浮选. 膜尽早破裂，因为颗粒表面疏水性增加，颗粒和气泡 表1pH值对石英颗粒感应时间和浮选回收率的影响[2】 的疏水引力增大，根据EDLVO理论，颗粒和气泡之 Table 1 Effect of pH values on the induction time and recovery of quartz 间的净黏附力（合力）会增大，因此会加快液膜的排 particles[23] 电位/mV 液速度. 感应时间/ 浮选回收率/ pH值 ms % Albijanic等[]研究了硫化铜矿物的捕收剂用 气泡 颗粒 量和有价矿物解离度对黏附时间的影响，研究发现， 4.5 名 -30 10 22.0 当铜品位高时，即使捕收剂用量很少也会使黏附时 9.8 -40 -50 125 0 间大大缩短，但是，当铜品位比较低时，捕收剂对黏 附时间的影响不大，当铜品位很低时，捕收剂对黏附 4颗粒-气泡黏附研究进展 时间几乎没有影响，结果表明，矿物解离度、铜品位、 随着现代仪器的发展，很多研究学者利用高速 捕收剂用量和黏附时间之间存在非线性关系 摄影仪[51-6]、测力仪SFA[s7、原子力显微镜 3.4颗粒表面粗糙度的影响 AFMI58-68]、X射线光电子能谱分析XPS[69-0]等先进 三相润湿周边扩展的时间会受到颗粒表面粗糙 的仪器和检测手段对颗粒-气泡的黏附做大量的研 度的影响]，如图5所示 究，并且取得了大量研究成果 2.4 Sum等研究发现，在高速搅拌条件下，水利 2.0 空化作用有利于小气泡的形成，这些小气泡与矿物 颗粒有较高的碰撞概率，颗粒-气泡黏附试验发现， 1.6 在高速搅拌条件下，细颗粒表面会形成许多小气泡， 1.2 这些小气泡会因为桥联作用而聚集，有利于细颗粒 浮选. 0.8 ·一表面粗糙度：小于1mm ◆一表面粗糙度：30-60mm Rem等[2]采用单气泡浮选管结合电解浮选法， 0.4 一表面粗糙度：50-80mm 研究了锡石颗粒和氢气泡的相互作用过程，锡石颗 粒的回收率受颗粒尺寸和气泡尺寸的影响，当回收 6 10 12 14 时间/ms 率最大时，颗粒尺寸和气泡尺寸有一个最佳的匹配 图5不同表面粗糙度的铁氟龙矿物三相润湿周边直径与时间 范围，用高速摄像机观察了颗粒和气泡的碰撞、黏附 的关系[切] 和脱附的过程，研究发现，颗粒和气泡的尺寸影响二 Fig.5 Evolution of the three phase contact diameter at Teflon sur- 者的碰撞概率、黏附概率，进而影响细粒矿物的浮选 faces of different roughness with time【】 回收率

王 超等: 浮选过程中颗粒鄄鄄气泡黏附作用机理及研究进展 图 4 石英颗粒的感应时间与气泡尺寸之间的关系[44] Fig. 4 Induction time for quartz particles vs bubble diameter [44] 物颗粒表面形成有机物或无机物从而降低颗粒表面 的疏水性[45] ,从而降低矿物的可浮性. 增加颗粒表面疏水性会使气泡和颗粒之间的液 膜尽早破裂,因为颗粒表面疏水性增加,颗粒和气泡 的疏水引力增大,根据 EDLVO 理论,颗粒和气泡之 间的净黏附力(合力)会增大,因此会加快液膜的排 液速度. Albijanic 等[46] 研究了硫化铜矿物的捕收剂用 量和有价矿物解离度对黏附时间的影响,研究发现, 当铜品位高时,即使捕收剂用量很少也会使黏附时 间大大缩短,但是,当铜品位比较低时,捕收剂对黏 附时间的影响不大,当铜品位很低时,捕收剂对黏附 时间几乎没有影响,结果表明,矿物解离度、铜品位、 捕收剂用量和黏附时间之间存在非线性关系. 图 5 不同表面粗糙度的铁氟龙矿物三相润湿周边直径与时间 的关系[47] Fig. 5 Evolution of the three phase contact diameter at Teflon sur鄄 faces of different roughness with time [47] 3郾 4 颗粒表面粗糙度的影响 三相润湿周边扩展的时间会受到颗粒表面粗糙 度的影响[47] ,如图 5 所示. 与平滑 的 颗 粒 表 面 相 比 而 言, 许 多 研 究 学 者[48鄄鄄49]发现表面有凸起的或有角的颗粒在浮选中 的回收率较高. 可能是因为,粗糙的颗粒表面微小 的突起能够促进颗粒与气泡液膜的破裂. 3郾 5 溶液 pH 值的影响 研究学者[50] 通过试验表明矿浆 pH 值对矿物 浮选有很大程度的影响. 浮选中用阳离子捕收剂时,低 pH 值时浮选会 受到抑制,因为捕收剂阳离子会和氢离子在矿物表 面形成竞争吸附;相反,浮选中用阴离子捕收剂时, 高 pH 值时浮选会受到抑制. 根据文献[23],在 1 伊 10 - 4 mol·L - 1 的聚氧乙烯甲基醚 ( polyoxyethylene methyl ether)溶液中,pH 值对石英颗粒和浮选回收 率的影响如表 1 所示,当 pH 值为 9郾 8 时,气泡和颗 粒均荷负电,浮选回收率为零,抑制了石英颗粒的 浮选. 表 1 pH 值对石英颗粒感应时间和浮选回收率的影响[23] Table 1 Effect of pH values on the induction time and recovery of quartz particles [23] pH 值 电位/ mV 气泡 颗粒 感应时间/ ms 浮选回收率/ % 4郾 5 30 - 30 10 22郾 0 9郾 8 - 40 - 50 125 0 4 颗粒鄄鄄气泡黏附研究进展 随着现代仪器的发展,很多研究学者利用高速 摄 影 仪[51鄄鄄56] 、 测 力 仪 SFA [57] 、 原 子 力 显 微 镜 AFM [58鄄鄄68] 、X 射线光电子能谱分析 XPS [69鄄鄄70]等先进 的仪器和检测手段对颗粒鄄鄄气泡的黏附做大量的研 究,并且取得了大量研究成果. Sun 等[71]研究发现,在高速搅拌条件下,水利 空化作用有利于小气泡的形成,这些小气泡与矿物 颗粒有较高的碰撞概率,颗粒鄄鄄气泡黏附试验发现, 在高速搅拌条件下,细颗粒表面会形成许多小气泡, 这些小气泡会因为桥联作用而聚集,有利于细颗粒 浮选. Ren 等[72] 采用单气泡浮选管结合电解浮选法, 研究了锡石颗粒和氢气泡的相互作用过程,锡石颗 粒的回收率受颗粒尺寸和气泡尺寸的影响,当回收 率最大时,颗粒尺寸和气泡尺寸有一个最佳的匹配 范围,用高速摄像机观察了颗粒和气泡的碰撞、黏附 和脱附的过程,研究发现,颗粒和气泡的尺寸影响二 者的碰撞概率、黏附概率,进而影响细粒矿物的浮选 回收率. ·1429·

.1430 工程科学学报，第40卷，第12期 Wang等[)对玻璃球进行不同的表面处理后， (Gibbs inequality condition)对浮选颗粒的稳定性和 其自由下落与静止的气泡碰撞，高速摄像机拍摄记 脱附的影响，以不同角度去切球形颗粒顶端，然后用 录整个过程，然后逐帧分析.研究发现，疏水性颗粒 测力仪测试颗粒和液体接近时的力，然后结合理论 落在气泡的上半部分，在气泡表面滑动，气泡的滑动 模型计算，研究吉布斯不等式对颗粒稳定和脱附的 速度随着与气泡碰撞角度的增加而增加：疏水性颗 影响，试验装置如图7所示.他们发现当角度小时， 粒在气泡表面滑动并没有与气泡脱附：当角度为 吉布斯不等式不会影响颗粒的稳定性，经典理论仍 90~100°时，颗粒的滑动速度达到最大值，之后减 然适用，然而，当角度大时，吉布斯不等式决定着颗 速；疏水性颗粒的滑动速度小于亲水性颗粒：碰撞角 粒与气泡黏附的稳定性，经典理论不再适用，同时也 度增大时，黏附概率减小：向溶液中加入表面活性剂 确定了二者之间的临界角度 后，颗粒的疏水性减弱，甚至变为亲水性，因此黏附 测力仪 概率减小 颗粒 Spyridopoulos与Simonst研究了玻璃球和气 光源 泡之间的黏附力，研究发现表面疏水性对黏附力有 液体 电脑 很大的影响，疏水性越强，黏附力越大，溶液中表面 活性剂的存在会使黏附力减小，因为水中含有腐殖 质（天然表面活性剂），浮选法是饮用水净化处理的 方法之一，主要用于处理废水中靠自然沉降或上浮 难以去除的浮油或相对密度接近于1.0g·cm3的悬 图7钉扎效应试验装置示意图] 浮颗粒，因此，当用浮选法净化饮用水时，这项研究 Fig.7 Schematic of the experimental setup of pinning effect 对于预测浮选效率很有帮助. Feng和Nguyen!]用一种新方法测定了单个球 Xig等]研究发现小气泡有利于可浮性差的 形颗粒浮选时接触角的变化，因为颗粒表面的粗糙 颗粒的浮选回收，他们认为，在实际浮选中，要注意 性，接触角并非常数，而是在一个特定范围内变化， 气泡的尺寸，因为气泡的尺寸不仅影响气泡与颗粒 遵循正态分布，因此，浮选颗粒的稳定性和脱附理论 的碰撞概率而且也影响黏附行为 Nguyen与Evans[]用CCD高速摄像仪系统观 会受到挑战，他们认为未来的挑战是能够用统计学 的方法定量接触角，并且根据矿物颗粒的表面形态 察了气泡表面矿物颗粒的运动轨迹、疏水性颗粒和 和化学异质性能够给出明确的可以用于实际中的接 气泡表面润湿膜的破裂过程和随之发生的三相润湿 周边的形成过程，试验表明润湿膜破裂后表面力才 触角. 会对颗粒在气泡表面的运动起到作用，试验装置如 Ejtemaei和Nguyent69]利用高速摄影显微仪 图6所示，他们认为现有的理论不能满意地解释气 (high-speed video microscopy,HSVM)和X射线光 泡和颗粒的黏附作用 电子能谱分析(X-ray photoelectron spectroscopy, XPS)研究了经硫酸铜活化后的闪锌矿、黄铁矿后与 给矿管 试验装置 气泡的黏附作用，利用X射线光电子能谱分析在闪 锌矿表面检测到有多硫化物的生成，闪锌矿变得疏 水，然而黄铁矿的亲水性不变，通过增加活化时间和 活化剂硫酸铜的浓度，闪锌矿颗粒与气泡的排液速 相机 光源 率和接触角均迅速增大，然而黄铁矿仍然保持不变， 试验装置如图8所示.如果闪锌矿与黄铁矿以表面 ·气体 积之比为1：1的比例同时用硫酸铜溶液活化，这时， 振动平台 闪锌矿的活化速率保持不变，但是当混合比例从1： 图6颗粒与气泡相互作用试验装置[6 3到1：6，闪锌矿的活化速率迅速下降，说明黄铁矿 Fig.6 Experimental apparatus of bubble-particle interaction) 的存在严重影响了硫酸铜对闪锌矿的活化，浮选给 矿时闪锌矿和黄铁矿在给矿中比例会不断变化，因 Feng与Nguyent]研究了带有颗粒尖角(shap 此这项研究对于工业应用非常重要， edge)的钉扎效应(pining)称之为吉布斯不等式 Xu等9]用振动装置做颗粒-气泡集合体的稳

工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 Wang 等[73]对玻璃球进行不同的表面处理后, 其自由下落与静止的气泡碰撞,高速摄像机拍摄记 录整个过程,然后逐帧分析. 研究发现,疏水性颗粒 落在气泡的上半部分,在气泡表面滑动,气泡的滑动 速度随着与气泡碰撞角度的增加而增加;疏水性颗 粒在气泡表面滑动并没有与气泡脱附;当角度为 90 ~ 100毅时,颗粒的滑动速度达到最大值,之后减 速;疏水性颗粒的滑动速度小于亲水性颗粒;碰撞角 度增大时,黏附概率减小;向溶液中加入表面活性剂 后,颗粒的疏水性减弱,甚至变为亲水性,因此黏附 概率减小. Spyridopoulos 与 Simons [74] 研究了玻璃球和气 泡之间的黏附力,研究发现表面疏水性对黏附力有 很大的影响,疏水性越强,黏附力越大,溶液中表面 活性剂的存在会使黏附力减小,因为水中含有腐殖 质(天然表面活性剂),浮选法是饮用水净化处理的 方法之一,主要用于处理废水中靠自然沉降或上浮 难以去除的浮油或相对密度接近于 1郾 0 g·cm - 3的悬 浮颗粒,因此,当用浮选法净化饮用水时,这项研究 对于预测浮选效率很有帮助. Xing 等[75]研究发现小气泡有利于可浮性差的 颗粒的浮选回收,他们认为,在实际浮选中,要注意 气泡的尺寸,因为气泡的尺寸不仅影响气泡与颗粒 的碰撞概率而且也影响黏附行为. Nguyen 与 Evans [76] 用 CCD 高速摄像仪系统观 察了气泡表面矿物颗粒的运动轨迹、疏水性颗粒和 气泡表面润湿膜的破裂过程和随之发生的三相润湿 周边的形成过程,试验表明润湿膜破裂后表面力才 会对颗粒在气泡表面的运动起到作用,试验装置如 图 6 所示,他们认为现有的理论不能满意地解释气 泡和颗粒的黏附作用. 图 6 颗粒与气泡相互作用试验装置[76] Fig. 6 Experimental apparatus of bubble鄄particle interaction [76] Feng 与 Nguyen [77] 研究了带有颗粒尖角( sharp edge)的钉扎效应 ( pining) 称之为吉布斯不等式 (Gibbs inequality condition)对浮选颗粒的稳定性和 脱附的影响,以不同角度去切球形颗粒顶端,然后用 测力仪测试颗粒和液体接近时的力,然后结合理论 模型计算,研究吉布斯不等式对颗粒稳定和脱附的 影响,试验装置如图 7 所示. 他们发现当角度小时, 吉布斯不等式不会影响颗粒的稳定性,经典理论仍 然适用,然而,当角度大时,吉布斯不等式决定着颗 粒与气泡黏附的稳定性,经典理论不再适用,同时也 确定了二者之间的临界角度. 图 7 钉扎效应试验装置示意图[77] Fig. 7 Schematic of the experimental setup of pinning effect [77] Feng 和 Nguyen [78] 用一种新方法测定了单个球 形颗粒浮选时接触角的变化,因为颗粒表面的粗糙 性,接触角并非常数,而是在一个特定范围内变化, 遵循正态分布,因此,浮选颗粒的稳定性和脱附理论 会受到挑战,他们认为未来的挑战是能够用统计学 的方法定量接触角,并且根据矿物颗粒的表面形态 和化学异质性能够给出明确的可以用于实际中的接 触角. Ejtemaei 和 Nguyen [69] 利 用 高 速 摄 影 显 微 仪 (high鄄speed video microscopy, HSVM) 和 X 射线光 电子 能 谱 分 析 ( X鄄ray photoelectron spectroscopy, XPS)研究了经硫酸铜活化后的闪锌矿、黄铁矿后与 气泡的黏附作用,利用 X 射线光电子能谱分析在闪 锌矿表面检测到有多硫化物的生成,闪锌矿变得疏 水,然而黄铁矿的亲水性不变,通过增加活化时间和 活化剂硫酸铜的浓度,闪锌矿颗粒与气泡的排液速 率和接触角均迅速增大,然而黄铁矿仍然保持不变, 试验装置如图 8 所示. 如果闪锌矿与黄铁矿以表面 积之比为 1颐 1的比例同时用硫酸铜溶液活化,这时, 闪锌矿的活化速率保持不变,但是当混合比例从 1颐 3到 1颐 6,闪锌矿的活化速率迅速下降,说明黄铁矿 的存在严重影响了硫酸铜对闪锌矿的活化,浮选给 矿时闪锌矿和黄铁矿在给矿中比例会不断变化,因 此这项研究对于工业应用非常重要. Xu 等[79]用振动装置做颗粒鄄鄄 气泡集合体的稳 ·1430·

王超等：浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展 ·1431· 虑静电双电层作用势能和范德华作用势能外，再加 闪锌矿或黄铁矿 上疏水吸引能，进而提出了扩展的DLVO理论即 EDLVO理论.颗粒-气泡集合体所受黏附力有3 高速摄像机 光源 种：毛细作用力、液体静压力和浮力，静态环境中所 溶液 受脱附力为重力，湍流环境中所受脱附力有3种：重 气泡 用于闪锌矿 力、振动力和离心力. 试验的黄铁矿 (4)颗粒-气泡黏附作用过程相当复杂，研究学 电脑 针头 Y9☐ 者主要针对单气泡单颗粒、单气泡矿粒层等进行了 微量注射泵 试验研究，用自制振动装置模拟浮选机的湍流环境， 图8观察液膜排液和颗粒-气泡相互作用的试验装置示意图[侧] 对复杂的作用条件作了简化，与实际生产过程相差 Fig.8 Schematic of the experimental setup for monitoring the liquid 很远，目前的颗粒-气泡黏附作用理论不能满意地 film drainage and bubble-mineral surface contact interaction] 解释实际作用过程，因此需结合实际应用需求进行 更深层次、更全面的理论研究和试验研究. 定性试验，研究发现颗粒-气泡集合体的稳定性取 决于颗粒尺寸、平均接触角、介质的黏度以及振动频 率.颗粒从气泡表面脱附的脱附力随平均接触角的 参考文献 增加、介质黏度的增大而增大：当振动频率低时，准 [1]Drelich J,Miller J D.Improved flotation deinking of sorted office 静态环境模型可以比较准确地预测脱附力，但是，在 papers by flocculation of ink particles.Prog Pap Recycl,2001,11 此试验中振动频率高时，准静态环境模型并不能准 (1):38 确地预测脱附力 [2]Ejtemaei M,Gharabaghi M,Irannajad M.A review of zinc oxide Fosu等[]用振动装置研究颗粒-气泡的脱附， mineral beneficiation using flotation method.Adr Colloid Interface Sci,2014,206:68 当振动频率为50Hz,用颗粒从气泡上脱落的最大振 [3]Aghazadeh S,Mousavinezhad S K,Gharabaghi M.Chemical and 幅来计算颗粒的脱附力.研究表明，颗粒表面的疏 colloidal aspects of collectorless flotation behavior of sulfide and 水性改变或者接触角的变化对颗粒从气泡表面的脱 non-sulfide minerals.Ade Colloid Interface Sci,2015,225:203 落有很大影响，当颗粒尺寸相同时，接触角大的颗粒 [4]Wu Z J,Wang X M,Liu H N,et al.Some physicochemical as- 从气泡表面脱落时所需的脱附力要大于接触角小的 pects of water-soluble mineral flotation.Ady Colloid Interface Sci, 颗粒，黏附在气泡上的完全解离的颗粒的脱附力要 2016,235:190 [5]Cai X L,Chen JQ,Liu M L,et al.Numerical studies on dynam- 大于复合颗粒，不规则颗粒的脱附力大于圆形颗粒 ic characteristics of oil-water separation in loop flotation column 的脱附力 using a population balance model.Sep Purif Technol,2017,176: 134 5总结与展望 [6]Vashisth S,Bennington C PJ,Grace J R,et al.Column flotation 本文对颗粒-气泡黏附的概率模型、影响因素、 deinking:state-of-the-art and opportunities.Resour,Conserv Re- cc,2011,55(12):1154 EDLV0理论、颗粒-气泡集合体受力分析和最新研 [7]Wang B,Peng Y J.The effect of saline water on mineral flota- 究进展进行了分类归纳，从而系统地对颗粒-气泡 tion-a critical review.Miner Eng,2014,66-68:13 黏附作用理论及研究现状做出总结. [8]Yoon R H,Soni G,Huang K,et al.Development of a turbulent (1)基于接触时间、感应时间和基于能量势垒 flotation model from first principles and its validation.Int Miner Process,2016,156:43 的方法，从动力学和热力学的角度，把颗粒-气泡黏 [9] Nguyen A V,Schulze H J,Ralston J.Elementary steps in parti- 附概率模型分为动力学模型和热力学模型，动力学 cle-bubble attachment.Int Miner Process,1997,51(14):183 模型包括Dobby and Finch模型、Yoon and Luttrel [10]Jameson GJ.Physical factors affecting recovery rates in flotation. 等，热力学模型包括Yoon and Mao模型、Scheludko Miner Sci Eng,1977,9(3):103 模型等 [11]Schulze H J.Hydrodynamics of bubble-mineral particle colli (2)从动力学和热力学的角度解释了颗粒大 sions.Miner Process Extr Metall Re,1989,5(14):43 [12] 小、气泡大小、颗粒疏水性、颗粒表面粗糙度和溶液 Nguyen A V.Hydrodynamics of liquid flows around air bubbles in flotation:a review.Int J Miner Process,1999,56(14):165 pH对黏附概率的影响. [13] Nguyen A V,Ralston J.Schulze H J.On modelling of bubble- (3)浮选体系颗粒和气泡的黏附过程中除了考 particle attachment probability in flotation.Int Miner Process

王 超等: 浮选过程中颗粒鄄鄄气泡黏附作用机理及研究进展 图 8 观察液膜排液和颗粒鄄鄄气泡相互作用的试验装置示意图[69] Fig. 8 Schematic of the experimental setup for monitoring the liquid film drainage and bubble鄄mineral surface contact interaction [69] 定性试验,研究发现颗粒鄄鄄 气泡集合体的稳定性取 决于颗粒尺寸、平均接触角、介质的黏度以及振动频 率. 颗粒从气泡表面脱附的脱附力随平均接触角的 增加、介质黏度的增大而增大;当振动频率低时,准 静态环境模型可以比较准确地预测脱附力,但是,在 此试验中振动频率高时,准静态环境模型并不能准 确地预测脱附力. Fosu 等[80]用振动装置研究颗粒鄄鄄 气泡的脱附, 当振动频率为 50 Hz,用颗粒从气泡上脱落的最大振 幅来计算颗粒的脱附力. 研究表明,颗粒表面的疏 水性改变或者接触角的变化对颗粒从气泡表面的脱 落有很大影响,当颗粒尺寸相同时,接触角大的颗粒 从气泡表面脱落时所需的脱附力要大于接触角小的 颗粒,黏附在气泡上的完全解离的颗粒的脱附力要 大于复合颗粒,不规则颗粒的脱附力大于圆形颗粒 的脱附力. 5 总结与展望 本文对颗粒鄄鄄气泡黏附的概率模型、影响因素、 EDLVO 理论、颗粒鄄鄄气泡集合体受力分析和最新研 究进展进行了分类归纳,从而系统地对颗粒鄄鄄 气泡 黏附作用理论及研究现状做出总结. (1)基于接触时间、感应时间和基于能量势垒 的方法,从动力学和热力学的角度,把颗粒鄄鄄气泡黏 附概率模型分为动力学模型和热力学模型,动力学 模型包括 Dobby and Finch 模型、Yoon and Luttrel 等,热力学模型包括 Yoon and Mao 模型、Scheludko 模型等. (2)从动力学和热力学的角度解释了颗粒大 小、气泡大小、颗粒疏水性、颗粒表面粗糙度和溶液 pH 对黏附概率的影响. (3)浮选体系颗粒和气泡的黏附过程中除了考 虑静电双电层作用势能和范德华作用势能外,再加 上疏水吸引能,进而提出了扩展的 DLVO 理论即 EDLVO 理论. 颗粒鄄鄄 气泡集合体所受黏附力有 3 种:毛细作用力、液体静压力和浮力,静态环境中所 受脱附力为重力,湍流环境中所受脱附力有 3 种:重 力、振动力和离心力. (4)颗粒鄄鄄气泡黏附作用过程相当复杂,研究学 者主要针对单气泡单颗粒、单气泡矿粒层等进行了 试验研究,用自制振动装置模拟浮选机的湍流环境, 对复杂的作用条件作了简化,与实际生产过程相差 很远,目前的颗粒鄄鄄 气泡黏附作用理论不能满意地 解释实际作用过程,因此需结合实际应用需求进行 更深层次、更全面的理论研究和试验研究. 参 考 文 献 [1] Drelich J, Miller J D. Improved flotation deinking of sorted office papers by flocculation of ink particles. Prog Pap Recycl, 2001, 11 (1): 38 [2] Ejtemaei M, Gharabaghi M, Irannajad M. A review of zinc oxide mineral beneficiation using flotation method. Adv Colloid Interface Sci, 2014, 206: 68 [3] Aghazadeh S, Mousavinezhad S K, Gharabaghi M. Chemical and colloidal aspects of collectorless flotation behavior of sulfide and non鄄sulfide minerals. Adv Colloid Interface Sci, 2015, 225: 203 [4] Wu Z J, Wang X M, Liu H N, et al. Some physicochemical as鄄 pects of water鄄soluble mineral flotation. Adv Colloid Interface Sci, 2016, 235: 190 [5] Cai X L, Chen J Q, Liu M L, et al. Numerical studies on dynam鄄 ic characteristics of oil鄄water separation in loop flotation column using a population balance model. Sep Purif Technol, 2017, 176: 134 [6] Vashisth S, Bennington C P J, Grace J R, et al. Column flotation deinking: state鄄of鄄the鄄art and opportunities. Resour, Conserv Re鄄 cycl, 2011, 55(12): 1154 [7] Wang B, Peng Y J. The effect of saline water on mineral flota鄄 tion—a critical review. Miner Eng, 2014, 66鄄68: 13 [8] Yoon R H, Soni G, Huang K, et al. Development of a turbulent flotation model from first principles and its validation. Int J Miner Process, 2016, 156: 43 [9] Nguyen A V, Schulze H J, Ralston J. Elementary steps in parti鄄 cle鄄bubble attachment. Int J Miner Process, 1997, 51(1鄄4): 183 [10] Jameson G J. Physical factors affecting recovery rates in flotation. Miner Sci Eng, 1977, 9(3): 103 [11] Schulze H J. Hydrodynamics of bubble鄄mineral particle colli鄄 sions. Miner Process Extr Metall Rev, 1989, 5(1鄄4): 43 [12] Nguyen A V. Hydrodynamics of liquid flows around air bubbles in flotation: a review. Int J Miner Process, 1999, 56(1鄄4): 165 [13] Nguyen A V, Ralston J, Schulze H J. On modelling of bubble鄄 particle attachment probability in flotation. Int J Miner Process, ·1431·

·1432· 工程科学学报，第40卷，第12期 1998,53(4):225 2011.100(1-2):14 [14]Sutherland K L.Physical chemistry of flotation;kinetics of the [34]Yin WZ,Wang JZ.Effects of particle size and particle interac- flotation process.J Phys Chem,1948,52(2):394 tions on scheelite flotation.Trans Nonferrous Met Soc China, [15]Yoon R H,Mao L Q.Application of extended DLVO theory,IV: 2014.24(11):3682 derivation of flotation rate equation from first principles.Colloid [35]Hetzel F,Doner H E.Some colloidal properties of beidellite: Interface Sci,1996,181(2):613 comparison with low and high charge montmorillonites.Clays [16]Miettinen T,Ralston J,Forasiero D.The limits of fine particle Clay Miner,1993.41(3):453 flotation.Miner Eng,2010,23(5):420 [36]Lagaly G,Ziesmer S.Colloid chemistry of clay minerals:the co- [17]Dobby G S,Finch J A.Particle size dependence in flotation de- agulation of montmorillonite dispersions.Adr Colloid Interface rived from a fundamental model of the capture process.IntMin- Sci,2003,100-102:105 er Process,1987,21(34):241 [37]Chheda P,Grasso D,Van Oss C J.Impact of ocone on stability [18]Yoon R H,Luttrell G H.The effect of bubble size on fine parti- of montmorillonite suspensions.Colloid Interface Sci,1992, cle flotation.Miner Process Extr Metall Rev,1989,5(14):101 153(1):226 [19]Yoon R H.The role of hydrodynamic and surface forces in bub- [38]Sharma P K,Rao K H.Adhesion of Paenibacillus polymyxa on ble-particle interaction.Int J Miner Process,2000.58(14): chalcopyrite and pyrite:surface thermodynamics and extended 129 DLVO theory.Colloids Surf B,2003,29(1):21 [20]Dobby GS,Finch J A.A model of particle sliding time for flota- [39]Gao Y,Evans G M,Wanless E J,et al.DEM simulation of sin- tion size bubbles.J Colloid Interface Sci,1986,109(2):493 gle bubble flotation:implications for the hydrophobic force in [21]Jowett A.Formation and disruption of particle-bubble aggregates particle-bubble interactions.Ady Pouder Technol,2014,25(4): in flotation.//Symposium on Fine Particles Processing.Las Ve- 1177 g5,1980:720 [40]Amirfazli A,Neumann A W.Status of the three-phase line ten- [22]Dai Z F,Fornasiero D,Ralston J.Particle-bubble attachment in sion:a review.Adv Colloid Interface Sci,2004,110(3):121 mineral flotation.J Colloid Interface Sci,1999,217(1):70 [41]Chau T T,Bruckard W J,Koh P T L,et al.A review of factors [23]Yoon R H,Yordan J L.Induction time measurements for the that affect contact angle and implications for flotation practice. quartz-amine flotation system.J Colloid Interface Sci,1991,141 Adr Colloid Interface Sci,2009,150(2):106 (2):374 [42]Feng D X,Nguyen A V,Tong X.Effect of contact angle and [24]Scheludko A,Toshev B V,Bojadjiev D T.Attachment of parti- contact angle hysteresis on the floatability of spheres at the air-wa- cles to a liquid surface capillary theory of flotation).I Chem ter interface.Ade Colloid Interface Sci,2017,248:69 Soc Faraday Trans 1,1976,72(4):2815 [43]Cheng T W,Holtham P N.The particle detachment process in [25]Derjaguin B.Landau L.Theory of the stability of strongly flotation.Miner Eng,1995,8(8):883 charged lyophobic sols and of the adhesion of strongly charged [44]Gu G X,Xu Z H,Nandakumar K,et al.Effects of physical en- particles in solutions of electrolytes.Prog Surf Sci,1993,43(1- vironment on induction time of air-bitumen attachment.Int J 4):30 Miner Process,2003,69(14):235 [26]Verwey E J W.Theory of the stability of lyophobie colloids.J [45]Somasundaran P,Zhang L,Fuerstenau D W.The effect of envi- P%ys Chem,1947,51(3):631 ronment,oxidation and dissolved metal species on the chemistry [27]Nguyen A,Schulze HJ.Colloidal Science of Flotation.Boca Ra- of coal flotation.Int J Miner Process,2000,58(14):85 ton:CRC Press,2003 [46]Albijanic B,Bradshaw D J,Nguyen A V.The relationships be- [28]Bostrom M,Williams D R M,Ninham B W.Specific ion effects: tween the bubble-particle attachment time,collector dosage and why DLVO theory fails for biology and colloid systems.Phys Rer the mineralogy of a copper sulfide ore.Miner Eng,2012,36-38: Let,2001,87(16):168103-1 309 [29]Christenson H K,Claesson P M.Direet measurements of the [47]Krasowska M,Malysa K.Wetting films in attachment of the colli- force between hydrophobic surfaces in water.Ade Colloid Inter- ding bubble.Ade Colloid Interface Sci,2007,134-135:138 face Sci,2001,91(3):391 [48]Anfruns JF.Rate of capture of small particles in flotation.Trans [30]Attard P.Long-range attraction between hydrophobic surfaces. 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