基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取 张郑武冯志鹏陈小旺 Acoustic signal analysis of the resonance frequency region for planetary gearbox fault diagnosis based on high-order synchrosqueezing transform ZHANG Zheng-wu,FENG Zhi-peng,CHEN Xiao-wang 引用本文： 张郑武，冯志鹏，陈小旺.基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取川工程科学学报，2020,42(8： 1048-1054.doi:10.13374.issn2095-9389.2019.07.18.002 ZHANG Zheng-wu,FENG Zhi-peng,CHEN Xiao-wang.Acoustic signal analysis of the resonance frequency region for planetary gearbox fault diagnosis based on high-order synchrosqueezing transform[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(8):1048- 1054.doi:10.13374j.issn2095-9389.2019.07.18.002 在线阅读View online::htps/ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2019.07.18.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 迭代广义短时Fourier?变换在行星齿轮箱故障诊断中的应用 Application of iterative generalized short-time Fourier transform to fault diagnosis of planetary gearboxes 工程科学学报.2017,394：604 https::/loi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.04.016 基于多域流形的行星齿轮箱局部故障识别 Localized fault identification of planetary gearboxes based on multiple-domain manifold 工程科学学报.2017,395)：769htps:doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2017.05.016 形态分量分析在滚动轴承故障诊断中的应用 Application of morphological component analysis for rolling element bearing fault diagnosis 工程科学学报.2017,396：909 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.06.014 基于全局优化支持向量机的多类别高炉故障诊断 Multi-class fault diagnosis of BF based on global optimization LS-SVM 工程科学学报.2017,39(1：39 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.01.005 基于周期势系统随机共振的轴承故障诊断 Bearing fault diagnosis by stochastic resonance method in periodical potential system 工程科学学报.2018.40(8：989 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.08.013 基于小波包的开关电流电路故障诊断 Fault detection in switched current circuits based on preferred wavelet packet 工程科学学报.2017,397)：1101htps:ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2017.07.017

基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取 张郑武 冯志鹏 陈小旺 Acoustic signal analysis of the resonance frequency region for planetary gearbox fault diagnosis based on high-order synchrosqueezing transform ZHANG Zheng-wu, FENG Zhi-peng, CHEN Xiao-wang 引用本文: 张郑武, 冯志鹏, 陈小旺. 基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取[J]. 工程科学学报, 2020, 42(8): 1048-1054. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.18.002 ZHANG Zheng-wu, FENG Zhi-peng, CHEN Xiao-wang. Acoustic signal analysis of the resonance frequency region for planetary gearbox fault diagnosis based on high-order synchrosqueezing transform[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(8): 1048- 1054. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.18.002 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.18.002 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 迭代广义短时Fourier变换在行星齿轮箱故障诊断中的应用 Application of iterative generalized short-time Fourier transform to fault diagnosis of planetary gearboxes 工程科学学报. 2017, 39(4): 604 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.04.016 基于多域流形的行星齿轮箱局部故障识别 Localized fault identification of planetary gearboxes based on multiple-domain manifold 工程科学学报. 2017, 39(5): 769 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.05.016 形态分量分析在滚动轴承故障诊断中的应用 Application of morphological component analysis for rolling element bearing fault diagnosis 工程科学学报. 2017, 39(6): 909 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.06.014 基于全局优化支持向量机的多类别高炉故障诊断 Multi-class fault diagnosis of BF based on global optimization LS-SVM 工程科学学报. 2017, 39(1): 39 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.005 基于周期势系统随机共振的轴承故障诊断 Bearing fault diagnosis by stochastic resonance method in periodical potential system 工程科学学报. 2018, 40(8): 989 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.013 基于小波包的开关电流电路故障诊断 Fault detection in switched current circuits based on preferred wavelet packet 工程科学学报. 2017, 39(7): 1101 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.07.017

工程科学学报.第42卷.第8期：1048-1054.2020年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.8:1048-1054,August 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.18.002;http://cje.ustb.edu.cn 基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频 带特征提取 张郑武，冯志鹏，陈小旺四 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:chenxw@ustb.edu.cn 摘要建立了非平稳运行工况下行星齿轮箱共振频带内的声音信号解析模型，揭示了齿轮故障特征在声音信号共振频带 内的分布规律.根据共振频率不随转速变化的特点定位了齿轮箱共振频率，为在共振频带内提取齿轮故障特征奠定基础.针 对传统时频分析方法时频分辨率低的缺陷，研究了基于高阶同步压缩变换的时变故障特征提取方法.通过数值仿真和实验 信号分析，验证了所提出的声音信号模型与行星齿轮箱故障特征分布规律的正确性，以及利用高阶同步压缩变换方法提取共 振频带内行星齿轮箱故障特征的有效性. 关键词共振：同步压缩变换；非平稳：行星齿轮箱：故障诊断 分类号TG142.71 Acoustic signal analysis of the resonance frequency region for planetary gearbox fault diagnosis based on high-order synchrosqueezing transform ZHANG Zheng-wu,FENG Zhi-peng.CHEN Xiao-wang School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:chenxw@ustb.edu.cn ABSTRACT Planetary gearboxes have one or several planet gears rotating around the sun gear while revolving along their axle.This unique gear structure results in the simultaneous meshing of the planet gear with both sun and ring gears.Because of the high transmission ratio and large bearing capacity of its compact structure,planetary gearboxes have been extensively used in a variety of industrial applications.Therefore,planetary gearbox fault diagnosis is essential to ensure safe and efficient industrial manufacturing. Acoustic signal analysis provides an effective and noninvasive method for detecting potential faults in the planetary gearbox.However, the theoretical foundation of planetary gearbox fault signatures in acoustic signals is ambiguous.In this work,the planetary gearbox acoustic signal model of the resonance frequency region under the nonstationary state is structured by amplitude and frequency modulation,and the gear fault characteristics of the acoustic signals are explicitly derived.Given that resonance frequency is independent of rotational speed,the resonance frequency can be distinguished from speed-related frequency components.This lays the foundation for extracting the gear fault characteristics of the resonance frequency region.Moreover,the planetary gearbox often runs under time-varying speed conditions,and the fault frequency components are time-varying.To overcome the limitations of the traditional time-frequency analysis method in limited time-frequency resolution or cross-term interferences,the appropriate time-frequency ana- lysis method is essential.In this work,the high-order synchrosqueezing transform is exploited to identify the time-varying fault characteristics of the planetary gearbox acoustic signal.Owing to the step of squeezing the energy distributed along instantaneous 收稿日期：2019-11-19 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFC0810500):国家自然科学基金资助项目(51875034)：中央高校基本科研业务费资助项目 (FRF.TP.18-057A1):中国博士后科学基金资助项目(2019M650481)

基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频 带特征提取 张郑武，冯志鹏，陈小旺苣 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 苣通信作者，E-mail：chenxw@ustb.edu.cn 摘    要    建立了非平稳运行工况下行星齿轮箱共振频带内的声音信号解析模型，揭示了齿轮故障特征在声音信号共振频带 内的分布规律. 根据共振频率不随转速变化的特点定位了齿轮箱共振频率，为在共振频带内提取齿轮故障特征奠定基础. 针 对传统时频分析方法时频分辨率低的缺陷，研究了基于高阶同步压缩变换的时变故障特征提取方法. 通过数值仿真和实验 信号分析，验证了所提出的声音信号模型与行星齿轮箱故障特征分布规律的正确性，以及利用高阶同步压缩变换方法提取共 振频带内行星齿轮箱故障特征的有效性. 关键词    共振；同步压缩变换；非平稳；行星齿轮箱；故障诊断 分类号    TG142.71 Acoustic signal analysis of the resonance frequency region for planetary gearbox fault diagnosis based on high-order synchrosqueezing transform ZHANG Zheng-wu，FENG Zhi-peng，CHEN Xiao-wang苣 School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: chenxw@ustb.edu.cn ABSTRACT    Planetary gearboxes have one or several planet gears rotating around the sun gear while revolving along their axle. This unique gear structure results in the simultaneous meshing of the planet gear with both sun and ring gears. Because of the high transmission ratio and large bearing capacity of its compact structure, planetary gearboxes have been extensively used in a variety of industrial applications. Therefore, planetary gearbox fault diagnosis is essential to ensure safe and efficient industrial manufacturing. Acoustic signal analysis provides an effective and noninvasive method for detecting potential faults in the planetary gearbox. However, the theoretical foundation of planetary gearbox fault signatures in acoustic signals is ambiguous. In this work, the planetary gearbox acoustic signal model of the resonance frequency region under the nonstationary state is structured by amplitude and frequency modulation, and the gear fault characteristics of the acoustic signals are explicitly derived. Given that resonance frequency is independent of rotational speed, the resonance frequency can be distinguished from speed-related frequency components. This lays the foundation for extracting the gear fault characteristics of the resonance frequency region. Moreover, the planetary gearbox often runs under time-varying speed conditions, and the fault frequency components are time-varying. To overcome the limitations of the traditional time–frequency analysis method in limited time–frequency resolution or cross-term interferences, the appropriate time–frequency ana￾lysis method is essential. In this work, the high-order synchrosqueezing transform is exploited to identify the time-varying fault characteristics of the planetary gearbox acoustic signal. Owing to the step of squeezing the energy distributed along instantaneous 收稿日期: 2019−11−19 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2018YFC0810500）；国家自然科学基金资助项目（51875034）；中央高校基本科研业务费资助项目 （FRF-TP-18-057A1）；中国博士后科学基金资助项目（2019M650481） 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期：1048−1054，2020 年 8 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 8: 1048−1054, August 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.18.002; http://cje.ustb.edu.cn

张郑武等：基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取 ·1049 frequency in frequency direction,time-frequency representation by synchrosqueezing transform achieves a high time-frequency reso- lution.The high-order interpretation of instantaneous frequency further improves the capability to capture the time-frequency details. The acoustic signal model and corresponding fault characteristics of the planetary gearbox in the resonance frequency region are verified by both numerical simulations and laboratory experiments.The gear defect within the planetary gearbox is successfully diagnosed via the high-order synchrosqueezing transform. KEY WORDS resonance;synchrosqueezing transform;nonstationary;planetary gearbox;fault diagnosis 行星齿轮箱故障诊断具有重要意义目 另外，行星齿轮箱非平稳声音信号的故障特 前，行星齿轮箱的故障诊断研究主要基于振动信 征提取仍是目前研究难题和热点之一.传统的时 号的测试分析，对声音信号鲜有涉及.声音信号蕴 频分析方法包括线性时频分析方法，如短时Fourier 含着机械设备自身的结构和运行状态等重要的信 变换和连续小波变换；以及双线性时频分布，如 息.行星齿轮箱运行过程中产生机械振动，并引发 Wigner--Ville分布、Cohen类分布等4均可用于分 空气振动向四周传播，从而产生声音信号.其中， 析时变信号.但短时Fourier变换和连续小波变换 齿轮啮合产生的冲击和振动是行星齿轮箱的主要 受Heisenberg不确定性原则的限制，无法同时获得 声源.相对于振动信号，声音信号可通过非接触的 良好的时间分辨率和频率分辨率s-1,Wigner-- 方式采集，具有安装简便、操作简单等优点可，尤 Ville分布虽然改善了时频分布的分辨率，但存在 其当处在高温、高腐蚀环境下振动传感器无法使 着交叉项干扰而不适于多分量信号分析).Auger 用时，仍能从声音信号中获得可靠的机械设备重 和Flandrin!别提出了时频重分配的方法，有效提高 要信息.Linl对机械系统声音信号进行小波降 了时频可读性，但存在计算量较大问题；Daubechies 噪，并成功提取了车辆发电机的故障特征；Rezaei 等提出了同步压缩变换方法，进一步提高了时 等利用多个声音传感器对不同转速和负载下的 频分析的可读性并保留了可逆特性，但难以抑制 滚动轴承声音信号进行了实验分析：Metwalley等阁 时间方向上的模糊现象2o-2,Pham和Meignen 将齿轮箱正常与故障状态下的声音信号时域、频域 以及Oberlin等2在同步压缩变换的基础上进一 特征进行比较，判断了齿轮故障的严重程度.Bayda和 步提出了高阶同步压缩变换方法，相比传统同步 Ba9将声音信号与振动信号进行比较分析，发现 压缩变换而言具有更精确的瞬时频率估计模型， 声音信号在早期故障的诊断方面具有优势 适合于分析快速变化的频率成分 然而，目前针对行星齿轮箱的声音信号特征 本文建立了行星齿轮箱近场声源声音信号在 提取理论方法还十分有限，行星齿轮箱具有特殊 共振频带内的齿轮故障调幅-调频模型，推导时变 的齿轮结构和运动形式，齿轮啮合点与故障接触 工况下的声音信号的时变频率结构：并利用高阶 位置具有周期性变化的特征，因此振动信号存在 同步压缩变换分析方法对声音信号进行故障特征 复杂的幅值-频率调制特性山进一步考虑声音 提取. 传播过程的影响，实际测得的声音信号结构更加 1声音信号共振频带调制模型 复杂，其频率结构及故障特征分布规律尚未明晰， 传统的齿轮箱故障特征建模与提取大都以齿 根据声源与传感器距离的不同，声场模型可 轮啮合频率或其倍频作为载波频率，集中在啮合 分为近场模型和远场模型.本文重点研究行星齿 频带进行故障提取.然而行星齿轮箱常在时变转 轮箱声音信号的近场模型.根据声学理论，声压方 速条件下运行，其啮合频率及调制边带随转速变 程可表示为： 化，容易与共振带交叉，增加故障特征的提取难 度.齿轮故障引起的冲击会激发行星齿轮箱共振， -rexp(jot) (1) 并对共振频率产生幅值调制和频率调制作用2-) 式中，p为声压，r为声源辐射半径，ω为声源角频 同时，作为载波频率的共振频率不随转速变化，在 率，co为声速，Co为常数，1为声音传播时间，j为虚 共振频带进行故障特征提取，能够有效避免频率 数单位，J6()为第0阶贝塞尔函数，可表示为： 交叉现象，为时变工况下的齿轮故障诊断提供新 的思路.因此，本文首先建立行星齿轮箱声音信号 侣=1-岩+岩°+ 的调幅一调频模型，并推导其故障特征分布规律 (2)

frequency in frequency direction, time–frequency representation by synchrosqueezing transform achieves a high time–frequency reso￾lution. The high-order interpretation of instantaneous frequency further improves the capability to capture the time–frequency details. The acoustic signal model and corresponding fault characteristics of the planetary gearbox in the resonance frequency region are verified by both numerical simulations and laboratory experiments. The gear defect within the planetary gearbox is successfully diagnosed via the high-order synchrosqueezing transform. KEY WORDS    resonance；synchrosqueezing transform；nonstationary；planetary gearbox；fault diagnosis 行星齿轮箱故障诊断具有重要意义[1−4] . 目 前，行星齿轮箱的故障诊断研究主要基于振动信 号的测试分析，对声音信号鲜有涉及. 声音信号蕴 含着机械设备自身的结构和运行状态等重要的信 息. 行星齿轮箱运行过程中产生机械振动，并引发 空气振动向四周传播，从而产生声音信号. 其中， 齿轮啮合产生的冲击和振动是行星齿轮箱的主要 声源. 相对于振动信号，声音信号可通过非接触的 方式采集，具有安装简便、操作简单等优点[5] ，尤 其当处在高温、高腐蚀环境下振动传感器无法使 用时，仍能从声音信号中获得可靠的机械设备重 要信息. Lin[6] 对机械系统声音信号进行小波降 噪，并成功提取了车辆发电机的故障特征；Rezaei 等[7] 利用多个声音传感器对不同转速和负载下的 滚动轴承声音信号进行了实验分析；Metwalley 等[8] 将齿轮箱正常与故障状态下的声音信号时域、频域 特征进行比较，判断了齿轮故障的严重程度. Bayda 和 Ball[9] 将声音信号与振动信号进行比较分析，发现 声音信号在早期故障的诊断方面具有优势. 然而，目前针对行星齿轮箱的声音信号特征 提取理论方法还十分有限. 行星齿轮箱具有特殊 的齿轮结构和运动形式，齿轮啮合点与故障接触 位置具有周期性变化的特征，因此振动信号存在 复杂的幅值−频率调制特性[10−11] . 进一步考虑声音 传播过程的影响，实际测得的声音信号结构更加 复杂，其频率结构及故障特征分布规律尚未明晰. 传统的齿轮箱故障特征建模与提取大都以齿 轮啮合频率或其倍频作为载波频率，集中在啮合 频带进行故障提取. 然而行星齿轮箱常在时变转 速条件下运行，其啮合频率及调制边带随转速变 化，容易与共振带交叉，增加故障特征的提取难 度. 齿轮故障引起的冲击会激发行星齿轮箱共振， 并对共振频率产生幅值调制和频率调制作用[12−13] . 同时，作为载波频率的共振频率不随转速变化，在 共振频带进行故障特征提取，能够有效避免频率 交叉现象，为时变工况下的齿轮故障诊断提供新 的思路. 因此，本文首先建立行星齿轮箱声音信号 的调幅−调频模型，并推导其故障特征分布规律. 另外，行星齿轮箱非平稳声音信号的故障特 征提取仍是目前研究难题和热点之一. 传统的时 频分析方法包括线性时频分析方法，如短时 Fourier 变换和连续小波变换；以及双线性时频分布，如 Wigner−Ville 分布、Cohen 类分布等[14] 均可用于分 析时变信号. 但短时 Fourier 变换和连续小波变换 受 Heisenberg 不确定性原则的限制，无法同时获得 良好的时间分辨率和频率分辨率[15−16] ， Wigner− Ville 分布虽然改善了时频分布的分辨率，但存在 着交叉项干扰而不适于多分量信号分析[17] . Auger 和 Flandrin[18] 提出了时频重分配的方法，有效提高 了时频可读性，但存在计算量较大问题；Daubechies 等[19] 提出了同步压缩变换方法，进一步提高了时 频分析的可读性并保留了可逆特性，但难以抑制 时间方向上的模糊现象[20−23] ； Pham 和 Meignen[24] 以及 Oberlin 等[25] 在同步压缩变换的基础上进一 步提出了高阶同步压缩变换方法，相比传统同步 压缩变换而言具有更精确的瞬时频率估计模型， 适合于分析快速变化的频率成分. 本文建立了行星齿轮箱近场声源声音信号在 共振频带内的齿轮故障调幅−调频模型，推导时变 工况下的声音信号的时变频率结构；并利用高阶 同步压缩变换分析方法对声音信号进行故障特征 提取. 1    声音信号共振频带调制模型 根据声源与传感器距离的不同，声场模型可 分为近场模型和远场模型. 本文重点研究行星齿 轮箱声音信号的近场模型. 根据声学理论，声压方 程可表示为： p = C0 J0 ( ω c0 r ) exp( jωt ) （1） p r ω c0 C0 J0 (·) 式中， 为声压， 为声源辐射半径， 为声源角频 率， 为声速， 为常数，t 为声音传播时间，j 为虚 数单位， 为第 0 阶贝塞尔函数，可表示为： J0 ( ω c0 r ) = 1− ( r 2 ω c0 )2 + 1 2 2 ( r 2 ω c0 )4 − 1 6 2 ( r 2 ω c0 )6 +··· （2） 张郑武等： 基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取 · 1049 ·

·1050 工程科学学报，第42卷，第8期 式(1)描述了声音传播过程中，声压与传播距 统动力学参数决定.因此，声音信号的幅值衰减因 离及声源频率的关系，声音信号中声源频率成分 子CoJo(wr/co)可近似为常数.结合行星齿轮箱振 保持不变，但幅值在传播过程中逐渐衰减，衰减形 动信号的调制形式，由振动产生的对外辐射的 式如式(2)所示.幅值衰减因子CoJ6(wr/co)可用来 声音信号可表示为： 描述声音信号的幅值衰减.当行星齿轮箱齿轮出 p(0=C×{1+a1cos2π∫f()d 现故障时，故障齿轮在运行过程中与其他齿轮啮 合产生冲击，激发齿轮箱共振.在系统阻尼作用 {1+acos[2m∫斤(0d+i]}× 下，共振迅速衰减，又在后续冲击激励下重复出 Acos2π∫fndr+a3sin2π∫f斤()dt+2+ 现，对共振频率产生幅值调制和频率调制作用.这 (3) 种重复出现的共振产生声音辐射，因此声音信号 其中，C为幅值因子，A代表共振信号强度，a1、a2 在共振频带包含齿轮故障特征信息.通常，近场声 为幅值调制系数，3为频率调制系数，1、2和3 源的声音信号采集时，声音传感器的位置相对于 为对应的初始相位.对(3)进行Fourier变换展开， 声源距离较近且固定不变，加之共振频率仅受系 得到声音信号内含有的特征频率结构为： P=AC足aagl6-后-mfiexpl6(m+今+受16[f-五-mf0-斤exp(2+s+小+ 6f-f后-mf斤(0+f创exp[j(m+-1)+216[f-后-m斤0-无(expi6mo+s】+ 5f-f-mf ()+f()]explj(m2++(6[f-fa-mfi()-fr()-fi()]explj(m2++ 6[f-f后-mfi(t)+f斤()+(]expj0m2+3-1】+6f-f后-mf斤()-f斤(i)+f(t]exp(m2+3+1】+ 6[f-f后-mf斤(i)+f斤()-f(t]expj(mp2+3-中1J} (4) 式中，m代表Bessel函数展开的阶数，fm为共振频 分析方法之一，其本质是加窗的Fourier变换.对 率，()为太阳轮旋转频率或行星架旋转频率（太 于一个有限能量信号x(①)，其STFT的表达式为： 阳轮或行星轮出现故障时由于传递路径的时变现 STFT,(.f)=Jx()g(I-r)e-2x/dr (5) 象产生的调制频率，因齿圈固定，当齿圈故障时此 项可略去)，()为故障特征频率，Jm()为第一类 其中，τ为时间单位，gt-)为窗函数.由于窗函数 Bessel函数，6()为Dirac函数 尺寸固定，其时频分辨能力固定，在Heisenberg不 根据(4)可总结出时变转速工况下行星齿轮 确定性的制约下，难以同时得到复杂多变的瞬时 箱齿轮故障时声音信号的时变故障频率特征：在 频率细节的最佳表达 太阳轮故障条件下，声音信号的共振频带内存 基于短时Fourier变换的同步压缩变换方法 在分布于共振频率f两侧的、间隔为太阳轮故障 (FSST)的关键思想是通过对瞬时频率进行精确估 特征频率f()和太阳轮旋转频率（①的组合的一 计，从而在频率方向上对时频能量进行重分配， 系列时变边带成分，即n±m()±nf()(其中 FSST方法中，瞬时频率可根据短时Fourier变换的 m,n=0,1,2代表公式4中的阶数，下同)：在行星 时频分布STFTx(t,f)计算为： 轮故障条件下，声音信号共振频带内存在与共 振频率后间隔为行星轮故障特征频率斤()和行 ,=2云0.argISTFT(.1=然{2sTeT.} \2njSTFTx(t,f) 星架旋转频率无()的组合的时变边带，即 (6) f±mf()±nf():在齿圈故障条件下，声音信号的 其中，R表示实数部分，基于此得到ST℉T频率 共振频带内存在与共振频率f间隔为齿圈故障特 重分配后的FSST结果为： 征频率f()的时变边带±mi().其中，故障特征 1 Tx(t,@)= 频率对称分布在共振频率f两侧，可根据声音信号 (OJSTFT(.6-(.df (7) 的时变边带对称中心定位共振频率，并可通过识 其中，g0)为窗函数，由(7)可知，通过将频率方向上 别时变边带信息，有效检测及定位齿轮故障 能量模糊压缩到瞬时频率脊线附近，可有效提高时 频聚集性，有利于准确识别变化的瞬时频率特征. 2高阶同步压缩变换 然而，虽然FSST提高了时频分布的频域聚集 短时Fourier变换(STFT)是最为常用的时频 性，但由于仅在频率方向上进行重分配，时域的能

C0 J0 (ωr/c0) 式（1）描述了声音传播过程中，声压与传播距 离及声源频率的关系，声音信号中声源频率成分 保持不变，但幅值在传播过程中逐渐衰减，衰减形 式如式（2）所示. 幅值衰减因子 可用来 描述声音信号的幅值衰减. 当行星齿轮箱齿轮出 现故障时，故障齿轮在运行过程中与其他齿轮啮 合产生冲击，激发齿轮箱共振. 在系统阻尼作用 下，共振迅速衰减，又在后续冲击激励下重复出 现，对共振频率产生幅值调制和频率调制作用. 这 种重复出现的共振产生声音辐射，因此声音信号 在共振频带包含齿轮故障特征信息. 通常，近场声 源的声音信号采集时，声音传感器的位置相对于 声源距离较近且固定不变，加之共振频率仅受系 C0 J0 (ωr/c0) 统动力学参数决定. 因此，声音信号的幅值衰减因 子 可近似为常数. 结合行星齿轮箱振 动信号的调制形式[12] ，由振动产生的对外辐射的 声音信号可表示为： p(t) = C × { 1+a1 cos[ 2π r ft(t)dt ]} { 1+a2 cos[ 2π r ff (t)dt+ϕ1 ]} × Acos[ 2π r fndt+a3 sin[ 2π r ff (t)dt+ϕ2 ] +ϕ3 ] （3） 其中，C 为幅值因子，A 代表共振信号强度，a1、a2 为幅值调制系数，a3 为频率调制系数，ϕ1、ϕ2 和 ϕ3 为对应的初始相位. 对（3）进行 Fourier 变换展开， 得到声音信号内含有的特征频率结构为： P(f) = AC ∑∞ m=−∞ Jm (a3) { δ [ f − fn −m ff (t) ] exp[ j(mϕ2 +ϕ3) ] + a2 2 { δ [ f − fn −m ff (t)− ff (t) ] exp[ j(mϕ2 +ϕ3 +ϕ1) ] + δ [ f − fn −m ff (t)+ ff (t) ] exp[ j(mϕ2 +ϕ3 −ϕ1) ]}+ a1 2 { δ [ f − fn −m ff (t)− ft(t) ] exp[ j(mϕ2 +ϕ3) ] + δ [ f − fn −m ff (t)+ ft(t) ] exp[ j(mϕ2 +ϕ3) ]}+ a1a2 4 { δ [ f − fn −m ff (t)− ff (t)− ft(t) ] exp[ j(mϕ2 +ϕ3 +ϕ1) ] + δ [ f − fn −m ff (t)+ ff (t)+ ft(t) ] exp[ j(mϕ2 +ϕ3 −ϕ1) ] +δ [ f − fn −m ff (t)− ff (t)+ ft(t) ] exp[ j(mϕ2 +ϕ3 +ϕ1) ] + δ [ f − fn −m ff (t)+ ff (t)− ft(t) ] exp[ j(mϕ2 +ϕ3 −ϕ1) ]}} （4） fn ft(t) ff (t) Jm (·) δ(·) 式中，m 代表 Bessel 函数展开的阶数， 为共振频 率， 为太阳轮旋转频率或行星架旋转频率（太 阳轮或行星轮出现故障时由于传递路径的时变现 象产生的调制频率，因齿圈固定，当齿圈故障时此 项可略去）， 为故障特征频率， 为第一类 Bessel 函数， 为 Dirac 函数. fn ff (t) ft(t) fn ±m ff (t)±n ft(t) m,n = 0,1,2··· fn ff (t) ft(t) fn ±m ff (t)±n ft(t) fn ff (t) fn ±m ff (t) fn 根据（4）可总结出时变转速工况下行星齿轮 箱齿轮故障时声音信号的时变故障频率特征：在 太阳轮故障条件下，声音信号的共振频带内存 在分布于共振频率 两侧的、间隔为太阳轮故障 特征频率 和太阳轮旋转频率 的组合的一 系 列 时 变 边 带 成 分 ， 即 （ 其 中 代表公式 4 中的阶数，下同）；在行星 轮故障条件下，声音信号共振频带内存在与共 振频率 间隔为行星轮故障特征频率 和行 星 架 旋 转 频 率 的 组 合 的 时 变 边 带 ， 即 ；在齿圈故障条件下，声音信号的 共振频带内存在与共振频率 间隔为齿圈故障特 征频率 的时变边带 . 其中，故障特征 频率对称分布在共振频率 两侧，可根据声音信号 的时变边带对称中心定位共振频率，并可通过识 别时变边带信息，有效检测及定位齿轮故障. 2    高阶同步压缩变换 短时 Fourier 变换（STFT）是最为常用的时频 x (t) 分析方法之一，其本质是加窗的 Fourier 变换. 对 于一个有限能量信号 ，其 STFT 的表达式为： STFTx(t, f) = w R x (τ)g(t−τ)e −j2π f τ dτ （5） 其中，τ为时间单位， g(t−τ) 为窗函数. 由于窗函数 尺寸固定，其时频分辨能力固定，在 Heisenberg 不 确定性的制约下，难以同时得到复杂多变的瞬时 频率细节的最佳表达. STFTx (t, f) 基于短时 Fourier 变换的同步压缩变换方法 （FSST）的关键思想是通过对瞬时频率进行精确估 计，从而在频率方向上对时频能量进行重分配， FSST 方法中，瞬时频率可根据短时 Fourier 变换的 时频分布 计算为： bωx (t, f) = 1 2π ∂t arg{STFTx (t, f)} = ℜ { ∂tSTFTx (t, f) 2πjSTFTx (t, f) } （6） 其中， ℜ{·} 表示实数部分，基于此得到 STFT 频率 重分配后的 FSST 结果为： Tx (t,ω) = 1 g(0) w R STFTx (t, f)δ ( ω−bωx (t, f) ) d f （7） 其中，g(0) 为窗函数，由（7）可知，通过将频率方向上 能量模糊压缩到瞬时频率脊线附近，可有效提高时 频聚集性，有利于准确识别变化的瞬时频率特征. 然而，虽然 FSST 提高了时频分布的频域聚集 性，但由于仅在频率方向上进行重分配，时域的能 · 1050 · 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期

张郑武等：基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取 1051· 量溢出现象未得到有效解决，依然存在时频模糊 12中的阶数)递归求得 问题.为了克服这个不足，基于更精确的瞬时频率 类似于FSST2,FSSTN的表达式为： 估计的二阶同步压缩变换(FSST2)被提出2.FSST2 1 TN.f(t,@)=- [STFT:(t.f)6(@-@IN(t.f))df 首先定义一个二阶局部调制系数： g(0)J (13) x(t,f月= arox(t,f月 (8) aix(t,f月) 利用FSSTN方法，可以获得更加精确的瞬时 8fSTFTx(t.f) a,STFTx(t.f) 频率估计，从而有效抑制时频模糊现象，使时频分 ix(亿，f)=t- 2元jSTFTx(t,f力 .@Wx(t.f)= 2πiSTFT(t,f) 布的可读性进一步提高.根据实际应用需求，本文 (9) 采用四阶同步压缩变换(FSST4),即取N=4 该调制系数为FSST瞬时频率估计(6)对时间t的 3仿真信号分析 一阶导数.则二阶瞬时频率估计可表达为： (t.f)=@.(t.f+q(t.f(t-i(t.S) (10) 在本节中，通过对时变转速工况下行星齿轮 箱声音信号进行仿真分析，验证前文总结的时变 因而，信号x()的二阶同步压缩变换如下： 故障特征规律形式，并验证FSST4方法提取共振 1 T(-STFT,(.o-(ay 频带内故障特征的有效性.以太阳轮故障为例，由 (11) 式(3)可得声音信号模型如下： 其中，么，f为么，f)的实部 s0=Ch-cos[2∫f0d1+acos2m∫f0d+l FSST2被证明能够提高具有高斯幅值调制信 cos{2πfnd+Bsin2π∫天()dt+d+5() 号的时频分布的效果.Pham和Meignen24针对其 (14) 他更为复杂的快速变化频率信号，进一步提出了 式中，f为行星齿轮箱共振频率，(0为太阳轮旋 具有更为通用形式的高阶同步压缩变换方法 转频率，5()为太阳轮故障特征频率，取初始相位 (FSSTN).FSSTN基于信号的幅值与相位的泰勒 中=0=0，共振频率f=2000Hz,幅值调制系数 展开定义了新的瞬时频率估计： a=1.2,频率调制系数B=0.1幅值衰减因子C= n=aran+∑,n STFT() 0.98,加入信噪比为0dB的Gauss白噪声).令太 STFTx(t,f) 阳轮旋转频率f()=20+10sin(πt),太阳轮故障特 (12) 征频率为f()=10/30(0),信号的采样频率为6000Hz, 其中，STFT(,f表示第k次的STFT.(，么f的窗函 时间长度为3s 数为k-g,#M么，f可由k=2,…,N(N表示公式 仿真信号的分析结果如图1所示.图1(a)和 Amplitude 10 (③ 1.0 2200 (b) (c) 0.8 2100 0.6 0 2000 0 02 1900 1800 1800 1900200021002200 0.51.0152.02.5 Time/s Frequency/Hz Time/s Amplitude Amplitude Amplitude 2200 2200 2200 ka) (e) (① f((t) 2100 2100 2100 2000 2000 2000 1900 1900 1900 1800 1800 1800 0.51.01.52.02.5 0.51.01.52.02.5 0.51.01.52.02.5 Time/s Time/s Time/s 图1仿真信号.(a)波形：(b)Fourier颜谱：(c)STFT时频分布：(d)Wigner-Ville分布：(e)FSST:(f)FSST4 Fig.I Simulation signal:(a)waveform;(b)Fourier spectrum;(c)time-frequency representation(TFR)by STFT;(d)Wigner-Ville distribution,(e)time. frequency representation by FSST;(f)time-frequency representation by FSST4

量溢出现象未得到有效解决，依然存在时频模糊 问题. 为了克服这个不足，基于更精确的瞬时频率 估计的二阶同步压缩变换（FSST2）被提出[25] . FSST2 首先定义一个二阶局部调制系数： eqt,x (t, f) = ∂tωex (t, f) ∂t t˜ x (t, f) （8） t˜ x (t, f) = t− ∂f STFTx (t, f) 2πjSTFTx (t, f) , ωex (t, f) = ∂tSTFTx (t, f) 2πjSTFTx (t, f) （9） 该调制系数为 FSST 瞬时频率估计（6）对时间 t 的 一阶导数. 则二阶瞬时频率估计可表达为： ωe [2] f,x (t, f) = ωex (t, f)+eqt,x (t, f) ( t−t˜ x (t, f) ) （10） 因而，信号x (t) 的二阶同步压缩变换如下： T2, f (t,ω) = 1 g(0) w R STFTx (t, f)δ ( ω−bω [2] t,x (t, f) ) d f （11） bω [2] t,x (t, f) ωe [2] f,x 其中， 为 (t, f) 的实部. FSST2 被证明能够提高具有高斯幅值调制信 号的时频分布的效果. Pham 和 Meignen[24] 针对其 他更为复杂的快速变化频率信号，进一步提出了 具有更为通用形式的高阶同步压缩变换方法 （FSSTN）. FSSTN 基于信号的幅值与相位的泰勒 展开定义了新的瞬时频率估计： ωe [N] f,x (t, f) = ωex (t, f)+ ∑N k=2 eq [k,N] t,x (t, f)  − STFTt k−1 x (t, f) STFTx (t, f)   （12） STFTt k−1 x (t, f) k STFTx (t, f) t k−1g(t) eq [k,N] t,x (t, f) k = 2,··· ,N N 其中， 表示第 次的 的窗函 数为 ， 可由 （ 表示公式 12 中的阶数）递归求得. 类似于 FSST2，FSSTN 的表达式为： TN, f (t,ω) = 1 g(0) w R STFTx (t, f)δ ( ω−bω [N] t,x (t, f) ) d f （13） 利用 FSSTN 方法，可以获得更加精确的瞬时 频率估计，从而有效抑制时频模糊现象，使时频分 布的可读性进一步提高. 根据实际应用需求，本文 采用四阶同步压缩变换（FSST4），即取 N=4. 3    仿真信号分析 在本节中，通过对时变转速工况下行星齿轮 箱声音信号进行仿真分析，验证前文总结的时变 故障特征规律形式，并验证 FSST4 方法提取共振 频带内故障特征的有效性. 以太阳轮故障为例，由 式（3）可得声音信号模型如下： s(t)=C { 1−cos[ 2π r f (r) s (t)dt ]} {1+acos[ 2π r fs (t)dt+ϕ ]} cos{ 2π r fndt+ Bsin[ 2π r fs (t)dt+θ ]} +ξ (t) （14） fn f (r) s (t) fs (t) ϕ = θ = 0 fn = 2000 a = 1.2 B = 0.1 C = 0.98 ξ (t) f (r) s (t)= 20+10 sin(πt) fs (t)= 10/3 f (r) s (t) 式中， 为行星齿轮箱共振频率， 为太阳轮旋 转频率， 为太阳轮故障特征频率. 取初始相位 ，共振频率 Hz，幅值调制系数 ，频率调制系数 ，幅值衰减因子 ，加入信噪比为 0 dB 的 Gauss 白噪声 . 令太 阳轮旋转频率 ，太阳轮故障特 征频率为 ，信号的采样频率为6000Hz， 时间长度为 3 s. 仿真信号的分析结果如图 1 所示. 图 1（a）和 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1800 1900 2000 2100 2200 Amplitude/Pa Frequency/Hz (b) 10 5 0 −5 −10 0 1 2 3 Amplitude/Pa Time/s (a) 2200 2100 2000 1900 1800 0.5 1.5 1.0 2.0 2.5 Frequency/Hz Time/s (c) Amplitude 2200 2100 2000 1900 1800 0.5 1.5 1.0 2.0 2.5 Frequency/Hz Time/s (f) fn±fs (r)(t) fn±fs (t) f n±f s (r)(t)±fs (t) fn Amplitude 2200 2100 2000 1900 1800 0.5 1.5 1.0 2.0 2.5 Time/s Frequency/Hz (e) Amplitude 2200 2100 2000 1900 1800 0.5 1.5 1.0 2.0 2.5 Frequency/Hz Time/s (d) Amplitude 图 1 仿真信号. （a）波形；（b）Fourier 频谱；（c）STFT 时频分布；（d）Wigner−Ville 分布；（e）FSST；（f）FSST4 Fig.1 Simulation signal: (a) waveform; (b) Fourier spectrum; (c) time–frequency representation(TFR) by STFT; (d) Wigner–Ville distribution; (e) time￾frequency representation by FSST; (f) time-frequency representation by FSST4 张郑武等： 基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取 · 1051 ·

·1052 工程科学学报，第42卷，第8期 (b)分别为信号的时域波形和Fourier频谱分析结 齿轮齿数见表1.根据各齿轮箱的齿数参数以及输 果.图1(c)、(d)、(e)和(f)为时频分布结果，右侧 入转频fa(),可计算得各齿轮故障特征频率，见表1. 颜色条表征信号的幅值大小，颜色越深幅值越大 其中0(0)，()，0，斤(0分别为一级行星齿轮箱 (下同).由图1(c)可见，ST℉T虽然正确地显示出 的太阳轮旋转频率、太阳轮故障特征频率、行星 信号的瞬时频率变化趋势，但由于边带成分密集，且 轮故障特征频率和齿圈故障特征频率 时频分辨率不足，时变故障特征提取困难；图1(d) 实验包含健康和故障状态下两组.在健康状 Wigner--Ville时频分布虽然具有高时频分辨率特 态下，各齿轮理论上均无故障；在故障状态下，人 点，但存在严重交叉项干扰，无法准确辨识故障特 为在第一级行星齿轮箱的太阳轮上加工轮齿磨 征频率；图1(e)FSST时频分布尽管得到了较为清 损，如图2所示.两组实验的运行工况相同，电动 晰的瞬时频率变化趋势，但瞬时频率变化较快时， 机转频在30Hz上下正弦波动，其中最大转频为 仍存在时间方向的模糊现象，如图1（©）中红色标 40Hz,最小转频20Hz,电机转频表达式近似为 记区域，因此难以精准识别密集分布的时变边带； fa()=30+10sin(0.06π).声压传感器的采样频率 图1(f)的FSST4时频分析方法相较于FSST采用了 为20kHz,采样时间为25s. 更为精确的瞬时频率估计公式，能够更有效地捕 4.2实验信号分析 捉快速变化的频率信息，显著提高了时频分辨率. 4.2.1正常状态信号分析 4 实验信号分析 正常状态下，传统的STFT时频分析方法和 FSST4时频分析方法被用于该声音信号分析，所 4.1实验说明 得到的时频分布如图3(a)和图3(b).由图可知， 本节进一步通过实验信号分析验证声音信号 FSST4时频分析方法获得了更好的时频分析效 共振频带的时变故障特征，以及FSST4时频分析 果，可读性更高，根据行星齿轮箱共振频率不随 方法在实际行星齿轮箱故障诊断中的效果.该实 转速变化的性质，以及在共振频率两侧呈现对称 验在加拿大Ottawa大学机械工程系实验室完成 分布的调制频率边带特点，识别出共振频率为 行星齿轮箱实验装置如图2，实验台由电动机、两 5003Hz.进一步验证共振频带内的时变频率边 级行星齿轮箱、定轴齿轮箱、转速计、加速度传感 带，可得调制频率为电机转频，即存在时变频率成 器、声压传感器和磁粉制动器构成.各级齿轮箱 分如fn±fa(t)、后±3f(0和fn±5fa().由于制造及安 图2实验装置.1一电动机：2一定轴齿轮箱：3,5一行星齿轮箱：4一声压传感器：6一磁粉制动器：7一太阳轮故障 Fig.2 Test rig:1-motor;2-fixed-shaft gearbox;3,5-planetary gearbox;4-microphone;6-magnetic powder brake;7-sun gear fault 表1齿轮箱主要参数 Table 1 Main parameters of gearboxes Gear teeth number Gear Gear Gear teeth number Gear fault frequency First stage Second stage Input 32 Sun 0 f()=(20/27)f() Intermediate 96 16 Planet 40(4) f(t)=(5/54)f() Output 一 48 Ring 100 f()=(4/27)fa(t) Note:the number in the parentheses indicates the number of planet gears

（b）分别为信号的时域波形和 Fourier 频谱分析结 果. 图 1（c）、（d）、（e）和（f）为时频分布结果，右侧 颜色条表征信号的幅值大小，颜色越深幅值越大 （下同）. 由图 1（c）可见，STFT 虽然正确地显示出 信号的瞬时频率变化趋势，但由于边带成分密集，且 时频分辨率不足，时变故障特征提取困难；图 1（d） Wigner−Ville 时频分布虽然具有高时频分辨率特 点，但存在严重交叉项干扰，无法准确辨识故障特 征频率；图 1（e）FSST 时频分布尽管得到了较为清 晰的瞬时频率变化趋势，但瞬时频率变化较快时， 仍存在时间方向的模糊现象，如图 1（e）中红色标 记区域，因此难以精准识别密集分布的时变边带； 图 1（f）的 FSST4 时频分析方法相较于 FSST 采用了 更为精确的瞬时频率估计公式，能够更有效地捕 捉快速变化的频率信息，显著提高了时频分辨率. 4    实验信号分析 4.1    实验说明 本节进一步通过实验信号分析验证声音信号 共振频带的时变故障特征，以及 FSST4 时频分析 方法在实际行星齿轮箱故障诊断中的效果. 该实 验在加拿大 Ottawa 大学机械工程系实验室完成. 行星齿轮箱实验装置如图 2，实验台由电动机、两 级行星齿轮箱、定轴齿轮箱、转速计、加速度传感 器、声压传感器和磁粉制动器构成. 各级齿轮箱 fd (t) f (r) s (t) fs (t) fp (t) fr (t) 齿轮齿数见表 1. 根据各齿轮箱的齿数参数以及输 入转频 ，可计算得各齿轮故障特征频率，见表 1. 其中 ， ， ， 分别为一级行星齿轮箱 的太阳轮旋转频率、太阳轮故障特征频率、行星 轮故障特征频率和齿圈故障特征频率. fd (t) = 30+10 sin(0.06πt) 实验包含健康和故障状态下两组. 在健康状 态下，各齿轮理论上均无故障；在故障状态下，人 为在第一级行星齿轮箱的太阳轮上加工轮齿磨 损，如图 2 所示. 两组实验的运行工况相同，电动 机转频在 30 Hz 上下正弦波动，其中最大转频为 40 Hz，最小转频 20 Hz，电机转频表达式近似为 . 声压传感器的采样频率 为 20 kHz，采样时间为 25 s. 4.2    实验信号分析 4.2.1 正常状态信号分析 fn ± fd(t) fn ±3 fd(t) fn ±5 fd(t) 正常状态下，传统的 STFT 时频分析方法和 FSST4 时频分析方法被用于该声音信号分析，所 得到的时频分布如图 3（a）和图 3（b）. 由图可知， FSST4 时频分析方法获得了更好的时频分析效 果，可读性更高. 根据行星齿轮箱共振频率不随 转速变化的性质，以及在共振频率两侧呈现对称 分布的调制频率边带特点 ，识别出共振频率为 5003 Hz. 进一步验证共振频带内的时变频率边 带，可得调制频率为电机转频，即存在时变频率成 分如 、 和 . 由于制造及安 表 1 齿轮箱主要参数 Table 1 Main parameters of gearboxes Gear Gear teeth number Gear Gear teeth number Gear fault frequency First stage Second stage Input 32 — Sun 20 fs(t) =(20/27)fd(t) Intermediate 96 16 Planet 40 (4) fp(t) =(5/54)fd(t) Output — 48 Ring 100 fr(t) =(4/27)fd(t) Note: the number in the parentheses indicates the number of planet gears. 1 2 5 3 4 6 7 图 2 实验装置. 1—电动机；2—定轴齿轮箱；3,5—行星齿轮箱；4—声压传感器；6—磁粉制动器；7—太阳轮故障 Fig.2 Test rig: 1—motor; 2—fixed-shaft gearbox; 3, 5—planetary gearbox; 4—microphone; 6—magnetic powder brake; 7—sun gear fault · 1052 · 工程科学学报，第 42 卷，第 8 期

张郑武等：基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取 1053 装误差，齿轮旋转频率对振动及声音信号的调制 下的共振频率一致.利用FSST4方法的高时频分 作用难以避免，由于未检测到明显的故障频率调 辨率优势，可识别出一系列共振调制边带.相较于 制边带，表明齿轮未出现故障，与实际情况相符 图3(b)中健康状态下的信号时频分布结果，故障 4.2.2太阳轮故障信号分析 状态下还存在额外的系列边带，包括太阳轮故 引入太阳轮故障后，在相同工况下采集的声 障频率()在电机转频的调制边带f五±fa()、 音信号，利用STFT和FSST4时频分析方法分别对 fn±3f(0成分两侧的额外边带后+fa(0±f(), 太阳轮故障状态信号进行分析，结果如图4(a)和 fn-fa(0±f()以及f后+3fa(t0±f天()，f后-3f(0±f(). (b)所示.同样，FSST4获得更好的时频分析结果， 通过与健康状态的分析结果对比，这些故障相关 依据共振频率的时不变特性及共振边带对称分布 的时变边带表明行星齿轮箱的太阳轮出现了故 特点，可识别出共振频率为5003Hz,与正常状态 障，与实际情况完全吻合 Amplitude Amplitude 5150 5150 (a) (b) 5100 5100 5050 5050 5000 500( 4950 4950 4900 4900 485 4850 0 10 15 20 10 15 20 Time/s Time/s 图3正常状态声音信号分析.(a)STFT时频分布：(b)FSST4时频分布 Fig.3 Acoustic signal analysis under normal conditions:(a)TFR by STFT;(d)TFR by FSST4 Amplitude Amplitude 5150 5150 (a) (b) 3(fn 5100 5100 f3©0) 5050 5050 f3 5000 5000 4950 4950 4900 4900 f-30Ff() 4850 10 20 10 20 Time/s Time/s 图4太阳轮故障状态声音信号分析：(a)STFT时频分布：(b)FSST4时频分布 Fig.4 Acoustic signal analysis under sun gear fault conditions:(a)TFR by STFT;(b)TFR by FSST4 5 结论 识别，准确提取了时变的行星齿轮箱太阳轮故障 声音信号中蕴含着机械装备运行过程中的健 特征.通过数值仿真和实验信号分析，验证了声音 康状态信息.本文首先建立了行星齿轮箱近场声 信号共振频带调制模型和故障特征规律的准确 性，以及共振频率识别方法和高阶同步压缩变换 源声音信号共振频带调制模型，并推导了非平稳 提取时变故障特征的有效性，成功诊断了行星齿 工况下齿轮故障特征时变边带在共振频率两侧的 轮箱的齿轮故障 分布规律.进一步利用共振频率不随转速变化的 特性，在行星齿轮箱声音信号中准确识别了共振 参考文献 频率.最后，在行星齿轮箱声音信号共振频带故障 [1] Zhang J Y,Wu S G,Huang S J,et al.Synthetic stiffness 特征分布规律的指导下，应用高阶同步压缩变换 degradation behavior of planetary gear set with crack on single 方法，克服了传统时频分析方法时频分辨率低及 tooth.J Beijing Univ Technol,2018,44(2):170 干扰项严重的不足，实现了密集时变边带的准确 (张建宇，吴帅刚，黄胜军，等.单齿裂纹行星轮系合成刚度的劣

装误差，齿轮旋转频率对振动及声音信号的调制 作用难以避免，由于未检测到明显的故障频率调 制边带，表明齿轮未出现故障，与实际情况相符. 4.2.2 太阳轮故障信号分析 引入太阳轮故障后，在相同工况下采集的声 音信号，利用 STFT 和 FSST4 时频分析方法分别对 太阳轮故障状态信号进行分析，结果如图 4（a）和 （b）所示. 同样，FSST4 获得更好的时频分析结果， 依据共振频率的时不变特性及共振边带对称分布 特点，可识别出共振频率为 5003 Hz，与正常状态 fs(t) fn ± fd(t) fn ±3 fd(t) fn + fd(t)± fs(t) fn − fd(t)± fs(t) fn +3 fd(t)± fs(t) fn −3 fd(t)± fs(t) 下的共振频率一致. 利用 FSST4 方法的高时频分 辨率优势，可识别出一系列共振调制边带. 相较于 图 3（b）中健康状态下的信号时频分布结果，故障 状态下还存在额外的系列边带，包括太阳轮故 障 频 率 在 电 机 转 频 的 调 制 边 带 、 成 分 两 侧 的 额 外 边 带 ， ，以及 ， . 通过与健康状态的分析结果对比，这些故障相关 的时变边带表明行星齿轮箱的太阳轮出现了故 障，与实际情况完全吻合. 5    结论 声音信号中蕴含着机械装备运行过程中的健 康状态信息. 本文首先建立了行星齿轮箱近场声 源声音信号共振频带调制模型，并推导了非平稳 工况下齿轮故障特征时变边带在共振频率两侧的 分布规律. 进一步利用共振频率不随转速变化的 特性，在行星齿轮箱声音信号中准确识别了共振 频率. 最后，在行星齿轮箱声音信号共振频带故障 特征分布规律的指导下，应用高阶同步压缩变换 方法，克服了传统时频分析方法时频分辨率低及 干扰项严重的不足，实现了密集时变边带的准确 识别，准确提取了时变的行星齿轮箱太阳轮故障 特征. 通过数值仿真和实验信号分析，验证了声音 信号共振频带调制模型和故障特征规律的准确 性，以及共振频率识别方法和高阶同步压缩变换 提取时变故障特征的有效性，成功诊断了行星齿 轮箱的齿轮故障. 参    考    文    献 Zhang J Y, Wu S G, Huang S J, et al. Synthetic stiffness degradation behavior of planetary gear set with crack on single tooth. J Beijing Univ Technol, 2018, 44（2）: 170 （张建宇, 吴帅刚, 黄胜军, 等. 单齿裂纹行星轮系合成刚度的劣 [1] 0 5 10 15 20 Time/s 4850 4900 4950 5000 5050 5100 5150 (a) Frequency/Hz Amplitude 0 5 10 15 20 Time/s 4850 4900 4950 5000 5050 5100 5150 Frequency/Hz (b) Amplitude fn+3fd (t) fn f n±f d (t) f n±5f d (t) 图 3 正常状态声音信号分析. （a）STFT 时频分布；（b）FSST4 时频分布 Fig.3 Acoustic signal analysis under normal conditions: (a) TFR by STFT; (d) TFR by FSST4 5 10 15 20 Time/s 4900 4950 5000 5050 5100 5150 (a) Frequency/Hz Amplitude 0 10 15 20 5 Time/s 4850 4900 4950 5000 5050 5100 5150 (b) Frequency/Hz fn±3fd (t) f n±f d (t) fn±(fd (t)±f sf(t)) fn+3fd (t)+f sf(t) fn±(3fd (t)−f sf(t)) fn−3fd (t)−f sf(t) Amplitude 图 4 太阳轮故障状态声音信号分析；（a）STFT 时频分布；（b）FSST4 时频分布 Fig.4 Acoustic signal analysis under sun gear fault conditions: (a) TFR by STFT; (b) TFR by FSST4 张郑武等： 基于高阶同步压缩变换的行星齿轮箱声音信号共振频带特征提取 · 1053 ·

.1054 工程科学学报，第42卷，第8期 化特性.北京工业大学学报，2018,44(2)：170) diagnosis under variable speed conditions.IEEE Access,2017,5: [2]Zhang D.Feng Z P.Application of iterative generalized short-time 21918 Fourier transform to fault diagnosis of planetary gearboxes.Chin/ [13]Wang W Y.Early detection of gear tooth cracking using the Eg,2017,39(4:604 resonance demodulation technique.Mech Syst Signal Process, (张东，冯志鹏.迭代广义短时Fourier?变换在行星齿轮箱故障诊 2001,15(5):887 断中的应用.工程科学学报，2017,39(4)：604) [14]FengZ P.Liang M,Chu FL.Recent advances in time-frequency [3] Zhao C.Feng Z P.Localized fault identification of planetary analysis methods for machinery fault diagnosis:a review with gearboxes based on multiple-domain manifold.Chin/Eng,2017, application examples.Mech Syst Signal Process,2013,38(1):165 39(5):769 [15]Hlawatsch F,Auger F.Time-Frequency Analysis:Concepts and (赵川，冯志鹏.基于多域流形的行星齿轮箱局部故障识别.工 Methods.Hoboken:John Wiley Sons,2008 程科学学报，2017,39(5)：769) [16]Feng Z P,Chen X W Liang M.Iterative generalized [4]Chen X W,Feng Z P,Liang M.Planetary gearbox fault diagnosis synchrosqueezing transform for fault diagnosis of wind turbine under time-variant conditions based on iterative generalized planetary gearbox under nonstationary conditions.Mech Syst synchrosqueezing transform.J Mech Eng,2015,51(1):131 Signal Process,2015,52-53:360 (陈小旺，冯志鹏，Liang Ming基于迭代广义同步压缩变换的时 [17]Martin W,Flandrin P.Wigner -Ville spectral analysis of 变工况行星齿轮箱做障诊断.机械工程学报，2015,51(1)：131) nonstationary processes.IEEE Trans Acoust Speech Signal [5]Yang TQ,Tang L W,Zheng H Q,et al.Research on diagnosing Proces8,1985,33(6):1461 gear fault of gearbox by acoustic method.J Ordnance Eng [18]Auger F,Flandrin P.Improving the readability of time-frequency College,.2000,12(4):24 and time-scale representations by the reassignment method./EEE (杨通强，唐力伟，郑海起，等.基于声测法的齿轮箱齿轮故障诊 Trans Signal Process,1995,43(5):1068 断研究.军械工程学院学报，2000,12(4)：24) [19]Daubechies I,Lu J F,Wu H T.Synchrosqueezed wavelet [6] Lin J.Feature extraction of machine sound using wavelet and its transforms:An empirical mode decomposition-like tool.Appl application in fault diagnosis.NDTEIn,001,34(1):25 Comput Harmon Anal,2011,30(2上：243 [7] Rezaei A,Dadouche A.Wickramasinghe V,et al.A comparison [20]Yang H Z.Statistical analysis of synchrosqueezed transforms. study between acoustic sensors for bearing fault detection under Appl Comput Harmon Anal,2018,45(3):526 different speed and load using a variety of signal processing [21]Thakur G,Brevdo E,Fuckar N S,et al.The Synchrosqueezing techniques.Tribol Trans,2011,54(2):179 algorithm for time-varying spectral analysis:robustness properties [8] Metwalley S M,Hammad N,Abouel-Seoud S A.Vehicle gearbox and new paleoclimate applications.Signal Process,2013,93(5): fault diagnosis using noise measurements.Int J Energy Environ 1079 2011,2(2):357 [22]Yang H Z.Robustness analysis of synchrosqueezed transforms [9]Baydar N,Ball A.A comparative study of acoustic and vibration Statistics,2014:1 signals in detection of gear failures using Wigner -Ville [23]Latsenko D,McClintock P V E,Stefanovska A.Extraction of distribution.Mech Syst Signal Process,2001,15(6):1091 instantaneous frequencies from ridges in time-frequency repre- [10]Feng Z P.Chen X W.Liang M.et al.Time-frequency sentations of signals.Signal Process,2016,125:290 demodulation analysis based on iterative generalized demodulation [24]Pham D H,Meignen S.High-order synchrosqueezing transform for fault diagnosis of planetary gearbox under nonstationary for multicomponent signals analysis -with an application to conditions.Mech Syst Signal Process,2015,62-63:54 gravitational-wave signal.IEEE Trans Signal Process,2017, [11]Chen X W,Feng Z P.Application of reassigned wavelet scalogram 65(12):3168 in wind turbine planetary gearbox fault diagnosis under [25]Oberlin T,Meignen S,Perrier V.Second-order synchrosqueezing nonstationary conditions.Shock Vib,2016:6723267 transform or invertible reassignment?towards ideal time. [12]Chen X W,Feng Z P.Time-frequency analysis of torsional frequency representations.IEEE Trans Signal Process,2015, vibration signals in resonance region for planetary gearbox fault 63(5):1335

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