基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于融合棋型的锂离子电池荷电状态在线估计 王晓兰新皓晴刘祥远 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model WANG Xiao-lan,JIN Hao-qing.LIU Xiang-yuan 引用本文： 王晓兰，靳皓晴，刘祥远.基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计.工程科学学报，2020,42(9：1200-1208.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2019.09.20.001 WANG Xiao-lan,JIN Hao-qing,LIU Xiang-yuan.Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(9):1200-1208.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001 在线阅读View online::https://doi..org10.13374/.issn2095-9389.2019.09.20.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 无烟煤制备高性能锂离子电池负极材料的研究 High-performance anode materials based on anthracite for lithium-ion battery applications 工程科学学报.2020.42(7)：884 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.07.11.005 锂离子电池安全性研究进展 Research progress on safety of lithium-ion batteries 工程科学学报.2018,40(8)：901htps:doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.08.002 3D打印锂离子电池正极的制备及性能 Preparation and performance of 3D-printed positive electrode for lithium-ion battery 工程科学学报.2020,42(3)：358 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.10.09.006 基于极限学习机ELMD的连铸坯质量预测 Quality prediction of the continuous casting bloom based on the extreme learning machine 工程科学学报.2018,40(7：815 https:oi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.07.007 微热管阵列应用于锂电池模块的散热实验 Experiment on heat dispersion of lithium-ion battery based on micro heat pipe array 工程科学学报.2018.40(1：120 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.01.015 等效循环电池组剩余使用寿命预测 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack 工程科学学报.2020.42(6：796htps/doi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.07.03.003

基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 王晓兰 靳皓晴 刘祥远 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model WANG Xiao-lan, JIN Hao-qing, LIU Xiang-yuan 引用本文: 王晓兰, 靳皓晴, 刘祥远. 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计[J]. 工程科学学报, 2020, 42(9): 1200-1208. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001 WANG Xiao-lan, JIN Hao-qing, LIU Xiang-yuan. Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(9): 1200-1208. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 无烟煤制备高性能锂离子电池负极材料的研究 High-performance anode materials based on anthracite for lithium-ion battery applications 工程科学学报. 2020, 42(7): 884 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.11.005 锂离子电池安全性研究进展 Research progress on safety of lithium-ion batteries 工程科学学报. 2018, 40(8): 901 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.002 3D打印锂离子电池正极的制备及性能 Preparation and performance of 3D-printed positive electrode for lithium-ion battery 工程科学学报. 2020, 42(3): 358 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.09.006 基于极限学习机(ELM)的连铸坯质量预测 Quality prediction of the continuous casting bloom based on the extreme learning machine 工程科学学报. 2018, 40(7): 815 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.07.007 微热管阵列应用于锂电池模块的散热实验 Experiment on heat dispersion of lithium-ion battery based on micro heat pipe array 工程科学学报. 2018, 40(1): 120 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.015 等效循环电池组剩余使用寿命预测 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack 工程科学学报. 2020, 42(6): 796 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.03.003

工程科学学报.第42卷.第9期：1200-1208.2020年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.9:1200-1208,September 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001;http://cje.ustb.edu.cn 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 王晓兰12,3)，靳皓晴2,3)，刘祥远2,3) 1)兰州理工大学电气工程与信息工程学院，兰州7300502)甘肃省先进工业过程控制重点实验室，兰州7300503)兰州理工大学电气与 控制工程国家级实验教学示范中心，兰州730050 ☒通信作者.E-mail:wangzt@lut.cn 摘要针对锂离子电池荷电状态(Stage of charge,SOC)在线估计精度不高，等效电路模型法估计精度与模型复杂度相矛盾 的问题，本文对扩展卡尔曼滤波算法进行了改进，并以电池工作电压、电流为输入，对应等效电路模型法的SOC估计误差为 输出，采用极限学习机算法，建立基于输入输出数据的$OC估计误差预测模型，采用物理-数据融合方法，基于误差预测模 型，建立了等效电路模型法结合极限学习机的锂离子电池$0C在线估计模型.仿真结果表明，改进扩展卡尔曼滤波算法提高 了算法的估计精度.而物理-数据融合的锂离子电池SOC在线估计模型减小了由电压、电流测量所引人的估计误差，克服了 等效电路模型法估计精度与模型复杂度之间相矛盾的问题，进一步提高了$OC的估计精度，满足估计误差不超过5%的应用 需求 关键词锂离子电池：荷电状态估计：扩展卡尔曼滤波：极限学习机：融合模型 分类号TM911.3 Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion model WANG Xiao-lan,JIN Hao-qing2,LIU Xiang-yuan2) 1)College of Electrical and Information Engineering Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China 2)Key Laboratory of Gansu Advanced Control for Industrial Processes,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China 3)National Demonstration Center for Experimental Electrical and Control Engineering Education,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050, China Corresponding author,E-mail:wangzt@lut.cn ABSTRACT In the context of the global response to environmental pollution and climate change,countries have begun to pay attention to energy system reform and economic development to ensure low carbon transition.Among them,the development of low carbon transportation has become an important aspect of green transportation system construction.The development of electric vehicle technology can effectively reduce energy consumption and environmental pollution.However,with the recent reports of new energy vehicle safety accidents at home and abroad,the safety of lithium-ion batteries has attracted increasing attention from the industry.To prevent overcharging and overdischarging from affecting battery life and safety during use,a complete battery management system is required to control and manage a lithium-ion battery.The state of charge(SOC)used to reflect the remaining capacity of a battery is one of the key parameters.Therefore,an accurate SOC value is of significance to the safety of lithium-ion battery use and the safety performance of new energy vehicles.The low online estimation accuracy of the SOC of lithium-ion batteries and the estimation accuracy of the equivalent circuit model method are inconsistent with the model complexity.This study improved the extended Kalman filtering (EKF)algorithm and established a SOC estimation error prediction model based on the extreme learning machine (ELM)algorithm, 收稿日期：2019-09-20

基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 王晓兰1,2,3) 苣，靳皓晴1,2,3)，刘祥远1,2,3) 1) 兰州理工大学电气工程与信息工程学院，兰州 730050    2) 甘肃省先进工业过程控制重点实验室，兰州 730050    3) 兰州理工大学电气与 控制工程国家级实验教学示范中心，兰州 730050 苣通信作者，E-mail：wangzt@lut.cn 摘    要    针对锂离子电池荷电状态（Stage of charge，SOC）在线估计精度不高，等效电路模型法估计精度与模型复杂度相矛盾 的问题，本文对扩展卡尔曼滤波算法进行了改进，并以电池工作电压、电流为输入，对应等效电路模型法的 SOC 估计误差为 输出，采用极限学习机算法，建立基于输入输出数据的 SOC 估计误差预测模型，采用物理–数据融合方法，基于误差预测模 型，建立了等效电路模型法结合极限学习机的锂离子电池 SOC 在线估计模型. 仿真结果表明，改进扩展卡尔曼滤波算法提高 了算法的估计精度，而物理–数据融合的锂离子电池 SOC 在线估计模型减小了由电压、电流测量所引入的估计误差，克服了 等效电路模型法估计精度与模型复杂度之间相矛盾的问题，进一步提高了 SOC 的估计精度，满足估计误差不超过 5% 的应用 需求. 关键词    锂离子电池；荷电状态估计；扩展卡尔曼滤波；极限学习机；融合模型 分类号    TM911.3 Online  estimation  of  the  state  of  charge  of  a  lithium-ion  battery  based  on  the  fusion model WANG Xiao-lan1,2,3) 苣 ，JIN Hao-qing1,2,3) ，LIU Xiang-yuan1,2,3) 1) College of Electrical and Information Engineering Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China 2) Key Laboratory of Gansu Advanced Control for Industrial Processes, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China 3) National Demonstration Center for Experimental Electrical and Control Engineering Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China 苣 Corresponding author, E-mail: wangzt@lut.cn ABSTRACT    In  the  context  of  the  global  response  to  environmental  pollution  and  climate  change,  countries  have  begun  to  pay attention to energy system reform and economic development to ensure low carbon transition. Among them, the development of low carbon transportation has become an important aspect of green transportation system construction. The development of electric vehicle technology can effectively reduce energy consumption and environmental pollution. However, with the recent reports of new energy vehicle safety accidents at home and abroad, the safety of lithium-ion batteries has attracted increasing attention from the industry. To prevent overcharging and overdischarging from affecting battery life and safety during use, a complete battery management system is required to control and manage a lithium-ion battery. The state of charge (SOC) used to reflect the remaining capacity of a battery is one of  the  key  parameters.  Therefore,  an  accurate  SOC  value  is  of  significance  to  the  safety  of  lithium-ion  battery  use  and  the  safety performance of new energy vehicles. The low online estimation accuracy of the SOC of lithium-ion batteries and the estimation accuracy of the equivalent circuit model method are inconsistent with the model complexity. This study improved the extended Kalman filtering (EKF)  algorithm  and  established  a  SOC  estimation  error  prediction  model  based  on  the  extreme  learning  machine  (ELM)  algorithm, 收稿日期: 2019−09−20 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期：1200−1208，2020 年 9 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 9: 1200−1208, September 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001; http://cje.ustb.edu.cn

王晓兰等：基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 ·1201 which used the operating voltage and current of the battery as input and the SOC estimation error of the equivalent circuit model method as the output.On the basis of the physical data fusion method and the error prediction model,the online estimation model of the lithium- ion battery SOC based on the equivalent circuit model method combined with the ELM was established.The simulation results showed that the improved EKF algorithm enhances the estimation precision of the algorithm.Moreover,the physical data fusion model reduces the estimation error introduced by voltage and current measurements,overcomes the contradiction between the estimation accuracy and complexity of the equivalent circuit model method,improves the estimation accuracy of the SOC,and meets the application requirement that the estimation error must be less than 5%. KEY WORDS lithium-ion battery;stage of charge estimation;extended Kalman filtering;extreme learning machine;fusion model 在全球应对环境污染及气候变化的大背景 电路模型包括Rint模型o、RC模型)和Thevenin 下，各国开始重视能源体系变革和经济发展方式 模型2，Rit模型是电池的初始等效电路模型，无 向低碳转型，其中发展低碳交通已成为绿色交通 法体现电池的动态特性，因此在实际工程中并不 建设的重要内容山而电动汽车，特别是纯电动汽 适用：RC模型虽然具有较高的精确度，但在使用 车技术的发展，能够有效降低能源消耗，减少环境 时需要已知电池的极化电压，且该电压无法直接 污染，目前，具有能量密度高、单体电压高等优点 测量，因此RC模型也未能得到广泛应用；而 的锂离子电池已被广泛作为电动汽车的储能部件 Thevenin等效电路模型不仅可以体现锂离子电池 使用凹然而，随着近年来国内外不断报道的新能 的动静态特性，且应用时只需对电池电压、电流进 源汽车的安全事故问题，使锂离子电池的安全问 行测量，因此该模型在实际工程中得到了广泛地 题越来越受到业界的关注)为防止使用过程中的 应用，EKF算法是一种通过利用线性化技巧将非 过充、过放影响电池的使用寿命及使用安全，需要 线性滤波问题转化为近似线性滤波问题的算法， 一套完善的电池管理系统(Battery management 可解决SOC初值不准的问题，具有较高的估计精 system,BMS)对锂离子电池进行控制及管理，而用 度，近年来，EKF算法已被广泛应用于锂离子电池 来反映电池剩余容量状况的荷电状态(Stage of SOC估计中l当前研究表明，Thevenin等效电 charge,SOC),是其中关键的参数之一，因此，准 路模型结合EKF算法可对SOC进行较准确的估 确的$OC值对锂离子电池的使用安全及新能源汽 计，且增加Thevenin等效模型的阶数可有效提高 车的安全性能都具有重要的意义问然而，锂离子 模型精度，然而，采用高精度的等效电路模型虽然 电池的SOC值无法直接用传感器进行测量，为此， 可以获得具有更高精度的SOC估计值，但随着等 需要对锂离子电池$OC值进行准确的估计，以保 效电路模型精度的增加，模型的复杂度也随之增 证BMS系统的可靠运行 加.继而增加了状态空间方程的推导难度及方程 常用的SOC估计方法包括：放电实验法、安 自身的复杂度，使得在实际应用中对$OC估计值 时积分法、开路电压法、等效电路模型法和机器 的计算难度大幅增加，且传统EKF算法的参数为 学习法.放电实验法需要将电池进行长时间的静 定值，也会对估计结果产生一定影响1除此之 置处理，无法在实际工程中投人使用：安时积分法 外，电流、电压的测量误差同样会降低$OC估计 计算简单，但仅考虑电池电流一个影响$OC值的 精度.相对于等效电路模型法，机器学习法摆脱了 因素，且随着工作时间增加，测试电流的误差会不 物理模型的约束，仅通过学习输人输出数据，即可 断累计，使得此方法精度越来越低，无法长时间独 建立预测模型，直接对电池$OC进行估计.常用 立使用四，开路电压法也要在电池经过长时间静置 的机器学习法包括BP(Back propagation)神经网络 的条件下进行，无法直接实现工程应用图相比之 法、支持向量机法(Support vector machine,SVM) 下，基于等效电路模型的SOC估计方法，可以通过 以及极限学习机(Extreme learning machine,ELM) 建立等效电路模型表征电池的动静态特性，并根 法.研究结果表明，基于ELM算法建立的模型误 据等效电路模型推导出状态空间方程，结合扩展 差精度保持在4%以内，且相比于BP神经网络及 卡尔曼滤波(Extended Kalman filtering,EKF)等算 SVM算法，ELM算法具有精度高、训练时间短和 法来研究电池电压、电流、内阻以及温度等多种 参数设置简单的优势9四而文献[23]中也分别 外特性对SOC估计值的影响，适用于动态工况，尤 对BP神经网络法、SVM法以及ELM法做了详细 其是电流变化较快的动力电池当前常见的等效 的对比分析，进一步说明了ELM算法在预测模型

which used the operating voltage and current of the battery as input and the SOC estimation error of the equivalent circuit model method as the output. On the basis of the physical data fusion method and the error prediction model, the online estimation model of the lithium￾ion battery SOC based on the equivalent circuit model method combined with the ELM was established. The simulation results showed that the improved EKF algorithm enhances the estimation precision of the algorithm. Moreover, the physical data fusion model reduces the estimation error introduced by voltage and current measurements, overcomes the contradiction between the estimation accuracy and complexity of the equivalent circuit model method, improves the estimation accuracy of the SOC, and meets the application requirement that the estimation error must be less than 5%. KEY WORDS    lithium-ion battery；stage of charge estimation；extended Kalman filtering；extreme learning machine；fusion model 在全球应对环境污染及气候变化的大背景 下，各国开始重视能源体系变革和经济发展方式 向低碳转型，其中发展低碳交通已成为绿色交通 建设的重要内容[1] . 而电动汽车，特别是纯电动汽 车技术的发展，能够有效降低能源消耗，减少环境 污染. 目前，具有能量密度高、单体电压高等优点 的锂离子电池已被广泛作为电动汽车的储能部件 使用[2] . 然而，随着近年来国内外不断报道的新能 源汽车的安全事故问题，使锂离子电池的安全问 题越来越受到业界的关注[3] . 为防止使用过程中的 过充、过放影响电池的使用寿命及使用安全，需要 一套完善的电池管理系统 （ Battery  management system，BMS）对锂离子电池进行控制及管理，而用 来反映电池剩余容量状况的荷电状态（ Stage of charge，SOC），是其中关键的参数之一[4] ，因此，准 确的 SOC 值对锂离子电池的使用安全及新能源汽 车的安全性能都具有重要的意义[5] . 然而，锂离子 电池的 SOC 值无法直接用传感器进行测量，为此， 需要对锂离子电池 SOC 值进行准确的估计，以保 证 BMS 系统的可靠运行. 常用的 SOC 估计方法包括[6] ：放电实验法、安 时积分法、开路电压法、等效电路模型法和机器 学习法. 放电实验法需要将电池进行长时间的静 置处理，无法在实际工程中投入使用；安时积分法 计算简单，但仅考虑电池电流一个影响 SOC 值的 因素，且随着工作时间增加，测试电流的误差会不 断累计，使得此方法精度越来越低，无法长时间独 立使用[7] ；开路电压法也要在电池经过长时间静置 的条件下进行，无法直接实现工程应用[8] . 相比之 下，基于等效电路模型的 SOC 估计方法，可以通过 建立等效电路模型表征电池的动静态特性，并根 据等效电路模型推导出状态空间方程，结合扩展 卡尔曼滤波（Extended Kalman filtering，EKF）等算 法来研究电池电压、电流、内阻以及温度等多种 外特性对 SOC 估计值的影响，适用于动态工况，尤 其是电流变化较快的动力电池[9] . 当前常见的等效 电路模型包括 Rint 模型[10]、RC 模型[11] 和 Thevenin 模型[12] . Rint 模型是电池的初始等效电路模型，无 法体现电池的动态特性，因此在实际工程中并不 适用；RC 模型虽然具有较高的精确度，但在使用 时需要已知电池的极化电压，且该电压无法直接 测量 ，因 此 RC 模型也未能得到广泛应用 ； 而 Thevenin 等效电路模型不仅可以体现锂离子电池 的动静态特性，且应用时只需对电池电压、电流进 行测量，因此该模型在实际工程中得到了广泛地 应用. EKF 算法是一种通过利用线性化技巧将非 线性滤波问题转化为近似线性滤波问题的算法， 可解决 SOC 初值不准的问题，具有较高的估计精 度，近年来，EKF 算法已被广泛应用于锂离子电池 SOC 估计中[13–14] . 当前研究表明，Thevenin 等效电 路模型结合 EKF 算法可对 SOC 进行较准确的估 计，且增加 Thevenin 等效模型的阶数可有效提高 模型精度，然而，采用高精度的等效电路模型虽然 可以获得具有更高精度的 SOC 估计值，但随着等 效电路模型精度的增加，模型的复杂度也随之增 加，继而增加了状态空间方程的推导难度及方程 自身的复杂度，使得在实际应用中对 SOC 估计值 的计算难度大幅增加，且传统 EKF 算法的参数为 定值，也会对估计结果产生一定影响[15–18] . 除此之 外，电流、电压的测量误差同样会降低 SOC 估计 精度. 相对于等效电路模型法，机器学习法摆脱了 物理模型的约束，仅通过学习输入输出数据，即可 建立预测模型，直接对电池 SOC 进行估计. 常用 的机器学习法包括 BP（Back propagation）神经网络 法、支持向量机法（Support vector machine，SVM） 以及极限学习机（Extreme learning machine，ELM） 法. 研究结果表明，基于 ELM 算法建立的模型误 差精度保持在 4% 以内，且相比于 BP 神经网络及 SVM 算法，ELM 算法具有精度高、训练时间短和 参数设置简单的优势[19–22] . 而文献 [23] 中也分别 对 BP 神经网络法、SVM 法以及 ELM 法做了详细 的对比分析，进一步说明了 ELM 算法在预测模型 王晓兰等： 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 · 1201 ·

·1202 工程科学学报，第42卷，第9期 中的优势，此处不再过多赘述，理论上，只要拥有 得到两组电池电流L、电压U及SOC值如表I、 充足且高质量的训练样本，ELM算法即可对锂离 表2所示，两组各2000个数据点，在下文结果分析 子电池$OC值进行高精度估计，但在实际应用中， 中，将表1及表2中所得SOC值作为标准值SOCs 样本数据的质量、数量及ELM算法本身都会影响 预测结果的精确度，且电池的端电压、电流、内阻 SoC Li-ion battery module 以及SOC值之间存在一定的物理联系，因此，结合 o0%×号 物理模型更有利于得到高精度的$OC估值 tod2, 针对现有锂离子电池$OC估计方法的研究，为 141BIEIOO Divider 进一步提高锂离子电池$OC在线估计的精度，减小 Q。 Ew-Eo-R:Qo C H Iel 传统EKF算法因参数固定对估计结果产生的误差， Voltage Current Q。 解决等效电路模型复杂度以及电流、电压的测量误 -RQ色+ep(-BQ） control U control module module 差对SOC估计造成的影响，本文对影响锂离子电池 $OC估计值的主要因素（电池电压、电流）进行基于 国1电池模块原理图 等效电路模型法的研究，保留电池电压、电流与 Fig.I Schematic of the battery module SOC之间的物理联系，并对EKF算法进行改进，随 表1第一组放电试验数据 后将影响$OC估计值的次要因素（模型复杂度及电 Table 1 First set of discharge data 压、电流传感器测量误差)考虑在内，并利用 Current,I/A Voltage,U/V Standard value of SOCs ELM算法表征其对SOC估计值的影响，建立了适 4.991 4.110 1 用于一阶Thevenin等效电路模型的SOC误差预测 6.827 4.089 1 模型，并以该模型的输出结果为补偿项对等效电路 6.501 4.084 0.999 模型法的$OC估计结果进行误差校正，最终建立了 基于物理-数据融合模型的锂离子电池$OC估计方 57.770 3.420 0.665 法，解决了因EKF算法参数恒定、电路模型复杂度 45.962 3.391 0.664 以及电流、电压的测量误差对SOC估计造成的影 响，进一步提高了SOC在线估计的精度 29.699 3.109 0.156 1电池放电试验 25.537 3.072 0.155 美国先进电池联合会(USABC)给出的SOC 表2第二组放电试验数据 定义如式(1)所示，其中Z为SOC,Q为当前电池 Table 2 Second set of discharge data 的剩余电量，Qo为额定容量 Current,//A Voltage,UL/V Standard value of SOCs Z=g×100% (1) 2o 4.992 4.109 6.826 4.087 1 为获取电池电压、电流及SOC标准值，本文 6.501 4.084 0.999 利用MATLAB\Simlink中自带的锂离子电池充放 电模型进行放电试验，其中，锂离子电池模块原理 52.730 3.421 0.664 如图1所示，A为指数电压；B为指数容量；Eo为电 42.185 3.430 0.662 池额定电压；EB为非线性电压；Q为电池额定容 量；Q为当前时刻电池容量；I为电池电流；心为低 33.122 3.083 0.156 频电流；Ic为放电电流；U为电池端电压；Ro为电 32.583 2.979 0.155 池内阻.放电电流1c通过电流控制模块对电池进 行放电，由电池端电压U与电池内阻R求得电池 2 等效电路模型的选取 电流L,通过安时积分法得到当前时刻的电池容量 Q,代入式(1)，即可得到当前时刻电池的SOC值 本文选取一阶Thevenin等效电路作为等效电 本文所用电池参数如下：Eo=37V,Q=12Ah,Ro= 路模型，其结构如图2所示，其中Ro为欧姆内阻； 0.00562,Ic为UDDS工况下两组不同的放电电流. R为极化电阻；U为电池端电压；C1为极化电容；

中的优势，此处不再过多赘述. 理论上，只要拥有 充足且高质量的训练样本，ELM 算法即可对锂离 子电池 SOC 值进行高精度估计，但在实际应用中， 样本数据的质量、数量及 ELM 算法本身都会影响 预测结果的精确度，且电池的端电压、电流、内阻 以及 SOC 值之间存在一定的物理联系，因此，结合 物理模型更有利于得到高精度的 SOC 估值. 针对现有锂离子电池 SOC 估计方法的研究，为 进一步提高锂离子电池 SOC 在线估计的精度，减小 传统 EKF 算法因参数固定对估计结果产生的误差， 解决等效电路模型复杂度以及电流、电压的测量误 差对 SOC 估计造成的影响，本文对影响锂离子电池 SOC 估计值的主要因素（电池电压、电流）进行基于 等效电路模型法的研究 ，保留电池电压、电流与 SOC 之间的物理联系，并对 EKF 算法进行改进，随 后将影响 SOC 估计值的次要因素（模型复杂度及电 压 、 电 流 传 感 器 测 量 误 差 ） 考 虑 在 内 ， 并 利 用 ELM 算法表征其对 SOC 估计值的影响，建立了适 用于一阶 Thevenin 等效电路模型的 SOC 误差预测 模型，并以该模型的输出结果为补偿项对等效电路 模型法的 SOC 估计结果进行误差校正，最终建立了 基于物理–数据融合模型的锂离子电池 SOC 估计方 法，解决了因 EKF 算法参数恒定、电路模型复杂度 以及电流、电压的测量误差对 SOC 估计造成的影 响，进一步提高了 SOC 在线估计的精度. 1    电池放电试验 Z Qt Q0 美国先进电池联合会（USABC）给出的 SOC 定义如式（1）所示[24] ，其中 为 SOC， 为当前电池 的剩余电量， 为额定容量. Z = Qt Q0 ×100% （1） A B E0 EB Q0 Qt I I ∗ R0 Qt R0 为获取电池电压、电流及 SOC 标准值，本文 利用 MATLAB\Simlink 中自带的锂离子电池充放 电模型进行放电试验，其中，锂离子电池模块原理 如图 1 所示， 为指数电压； 为指数容量； 为电 池额定电压； 为非线性电压； 为电池额定容 量； 为当前时刻电池容量； 为电池电流； 为低 频电流；IC 为放电电流；UL 为电池端电压； 为电 池内阻. 放电电流 IC 通过电流控制模块对电池进 行放电，由电池端电压 UL 与电池内阻 R 求得电池 电流 I，通过安时积分法得到当前时刻的电池容量 ，代入式（1），即可得到当前时刻电池的 SOC 值. 本文所用电池参数如下：E0 = 3.7 V，Q = 12 A·h， = 0.0056 Ω，IC 为 UDDS 工况下两组不同的放电电流. SOCS 得到两组电池电流 I、电压 UL 及 SOC 值如表 1、 表 2 所示，两组各 2000 个数据点，在下文结果分析 中，将表 1 及表 2 中所得 SOC 值作为标准值 . 2    等效电路模型的选取 R0 R1 UL C1 本文选取一阶 Thevenin 等效电路作为等效电 路模型，其结构如图 2 所示，其中 为欧姆内阻； 为极化电阻； 为电池端电压； 为极化电容； 表 1    第一组放电试验数据 Table 1    First set of discharge data Current, I/A Voltage, UL/V Standard value of SOCS 4.991 4.110 1 6.827 4.089 1 6.501 4.084 0.999 . . . . . . . . . 57.770 3.420 0.665 45.962 3.391 0.664 . . . . . . . . . 29.699 3.109 0.156 25.537 3.072 0.155 表 2    第二组放电试验数据 Table 2    Second set of discharge data Current, I /A Voltage, UL/V Standard value of SOCs 4.992 4.109 1 6.826 4.087 1 6.501 4.084 0.999 . . . . . . . . . 52.730 3.421 0.664 42.185 3.430 0.662 . . . . . . . . . 33.122 3.083 0.156 32.583 2.979 0.155 Voltage control module R0 A B E0 Q0 ∫ Idt T 0 Qt Q0 Qt Divider I * Q0 Qt 100%×( ) SOC + − I UL Current control module I I IC Li-ion battery module EB=E0−R· ·I * −R· +A·exp (−B·Qt ) Q0−Qt Q0 Q0−Qt Q0 图 1    电池模块原理图 Fig.1    Schematic of the battery module · 1202 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期

王晓兰等：基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 ·1203· Z为SOC值；Qo为电池额定容量；U1为电容C1两端 C= dUsoc1D=R:wk-1)为均值为0.方差 dz 电压；Usoc(Z)表示开路电压与SOC之间的函数关 为Q的过程噪声；)为均值为0方差为R的测量噪 系.该模型考虑了储能电池与电容有相似之处的 声.传统EKF算法估计SOC过程如下： 特点，将电池等效为电压源与电阻及RC网络串联 (1)参数初始化：设置状态向量x、协方差矩阵 的形式，其离散状态方程和输出方程分别如式(2) P的初始值及Q、R的值； 和(3)所示，其中T表示采样时间 (2)预测状态变量：以电池电压、电流为输入， U1(k+1) 1- R1CI 0 根据式(5)，得到状态变量的先验值x(k); Zk+1) x(k)=A·x(k-1)+B.Ik-1) (5) 0 (3)预测协方差：根据式(6)计算协方差先验 T (2) 值P; U1(k) CI I(k Z(k) P(k)-=AP(k-1)AT+Q(k) (6) Oo (4)更新卡尔曼增益：根据式(7)更新卡尔曼 UL(k)=Usoc(k)+U1(k)+Rol(k) (3) 增益KKK): P(k)-CT KK=CPK广CT+R内 (7) (5)更新状态变量：根据式(8)更新状态变量 x(k)求得当前时刻电池SOC值Z: x(k)=x(k+KK(k)e(k) (8) U 其中新息e(=[UL(k)-Cx(k)-DI(k (6)更新协方差：根据式(9)更新协方差Pk), (Z) 为下一次运算做准备； Pk=[E-KKk)C·PK) (9) 图2一阶Thevenin等效电路模型 (7)重复步骤(2)至(6) Fig.2 First-order Thevenin equivalent circuit model 由式(6)~(7)可以看出，Q、R的取值影响卡 文献25]中锂离子电池放电实验的结果，得到 尔曼增益KK(k)的值，从而在更新当前时刻状态变 一阶Thevenin等效电路模型参数如表3所示： 量x(时影响预测值和测量值的权重.KK(k)的值 越小，表示预测值的可信度越大、占比越大，反之 表3一阶Thevenin等效电路模型参数 则预测值可信度越小、占比越小 Table 3 Parameters of the first-order Thevenin equivalent circuit model 由于影响EKF算法估计精度的主要因素为 Ro/ R/ CV/F Q、R以及矩阵A的取值，而矩阵A为确定的量， 0.0056 0.0072 5631.8 为提高SOC估计精度，减小传统EKF算法因参数 3 SOC估计的等效电路模型法及其误差 固定对估计结果造成的误差，本文对参数Q、进 预测模型的建立 行动态选择.由于安时积分法计算简单，且在线应 用时具有较高精确度，本文将式(5)中得到的 3.1基于改进EKF算法的SOC估计 SOC先验值Zk)~与通过安时积分法得到的当前 为提高等效电路模型法的SOC估计精度，本 SOC值ZAH(k)进行比较，根据与安时积分法得到的 文在一阶Thevenin等效电路模型的基础上建立状 估计值之间的差值大小不同判断先验值的准确 态空间方程，并采取改进EKF算法对SOC进行估计. 性，以此选取不同的Q、值，进而改变先验值在 由图2可知： SOC估计计算中的占比.其中安时积分法方程如 xk)=Ax(k-1)+B.Ik-1)+w(k-1) 式(10)所示，其中)为k时刻电池电流： (4) UL()=C·x(k+DIk)+vk) ZAH=ZAk-1)）-:T (10) T T 式中2}4 C 当Zk)与ZAH(的差值大于0.01时，增大Q、 减小R,在更新状态变量x()时减小预测值的占比；

Z Q0 U1 C1 Usoc (Z) 为 SOC 值； 为电池额定容量； 为电容 两端 电压； 表示开路电压与 SOC 之间的函数关 系. 该模型考虑了储能电池与电容有相似之处的 特点，将电池等效为电压源与电阻及 RC 网络串联 的形式，其离散状态方程和输出方程分别如式（2） 和（3）所示，其中 T 表示采样时间. [ U1(k+1) Z(k+1) ] =   1− T R1 ·C1 0 0 1   · [ U1(k) Z(k) ] +   T C1 T Q0   ·I(k) （2） UL(k) = USOC(k)+U1(k)+R0I(k) （3） 文献 [25] 中锂离子电池放电实验的结果，得到 一阶 Thevenin 等效电路模型参数如表 3 所示： 3    SOC 估计的等效电路模型法及其误差 预测模型的建立 3.1    基于改进 EKF 算法的 SOC 估计 为提高等效电路模型法的 SOC 估计精度，本 文在一阶 Thevenin 等效电路模型的基础上建立状 态空间方程，并采取改进 EKF 算法对 SOC 进行估计. 由图 2 可知： { x(k) = A· x(k−1)+ B·I(k−1)+w(k−1) UL(k) = C· x(k)+ D·I(k)+v(k) （4） x(k) = [ U1(k) Z(k) ] A =   1− T R1 ·C1 0 0 1   B =   T C1 T Q0   式中 ； ； ； C = [ dUSOC dZ 1 ] D = R0 w(k−1) Q v(k) R ； ； 为均值为 0，方差 为 的过程噪声； 为均值为 0 方差为 的测量噪 声. 传统 EKF 算法估计 SOC 过程如下： x P Q R （1）参数初始化：设置状态向量 、协方差矩阵 的初始值及 、 的值； x(k) − （2）预测状态变量：以电池电压、电流为输入， 根据式（5），得到状态变量的先验值 ； x(k) − = A· x(k−1)+ B·I(k−1) （5） P(k) − （3）预测协方差：根据式（6）计算协方差先验 值 ； P(k) − = AP(k−1)A T +Q(k) （6） KK(k) （4）更新卡尔曼增益：根据式（7）更新卡尔曼 增益 ； KK(k) = P(k) −C T CP(k) −CT + R(k) （7） x(k) （5）更新状态变量：根据式（8）更新状态变量 ，求得当前时刻电池 SOC 值 Z； x(k) = x(k) − + KK(k)e(k) （8） e(k) = [UL(k)−Cx(k) − 其中新息 − DI(k)]. （6）更新协方差：根据式（9）更新协方差 P(k)， 为下一次运算做准备； P(k) = [E− KK(k)·C]· P(k) − （9） （7）重复步骤（2）至（6）. Q R KK(k) x(k) KK(k) 由式（6）～（7）可以看出， 、 的取值影响卡 尔曼增益 的值，从而在更新当前时刻状态变 量 时影响预测值和测量值的权重. 的值 越小，表示预测值的可信度越大、占比越大，反之 则预测值可信度越小、占比越小. Q R Z(k) − ZAH(k) Q R I(k) 由于影响 EKF 算法估计精度的主要因素为 Q、R 以及矩阵 A 的取值，而矩阵 A 为确定的量， 为提高 SOC 估计精度，减小传统 EKF 算法因参数 固定对估计结果造成的误差，本文对参数 、 进 行动态选择. 由于安时积分法计算简单，且在线应 用时具有较高精确度 ，本文将式 （ 5）中得到 的 SOC 先验值 与通过安时积分法得到的当前 SOC 值 进行比较，根据与安时积分法得到的 估计值之间的差值大小不同判断先验值的准确 性，以此选取不同的 、 值，进而改变先验值在 SOC 估计计算中的占比. 其中安时积分法方程如 式（10）所示，其中 为 k 时刻电池电流： ZAH(k) = ZAH(k−1)− I(k)·T Q0 （10） Z(k) − ZAH(k) Q R x(k) 当 与 的差值大于 0.01 时 ，增大 、 减小 ，在更新状态变量 时减小预测值的占比； 表 3    一阶 Thevenin 等效电路模型参数 Table 3    Parameters of the first-order Thevenin equivalent circuit model R0/Ω R1/Ω C1/F 0.0056 0.0072 5631.8 + − R0 − U1 + C1 R1 I Usoc (Z) + UL − 图 2    一阶 Thevenin 等效电路模型 Fig.2    First-order Thevenin equivalent circuit model 王晓兰等： 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 · 1203 ·

·1204 工程科学学报，第42卷，第9期 当Zk)与ZAHk的差值小于0.01时，减小Q、增大 0.10 -Traditional EKF algorithm R,在更新状态变量x(时增加预测值的占比，并以 Improved EKF algorithm 此实现对Q、R的动态选择，提高EKF算法对 0.05 SOC的估计精度.由文献26]中的研究结果可知， 当矩阵A确定时，Q的取值越小越好，当Q取值逐 渐增大时，滤波收敛变慢，且状态变量的扰动变 500 1000 1500 2000 Estimated times/times 大，而R的取值过小或者过大都会造成滤波效果 图4EKF算法误差对比曲线 变差.因此，为保证算法收敛速度，提高算法估计 Fig.4 Error contrast curve of the EKF algorithm 结果的精确度，本文令Q分别取值为0.0001和 表4传统EKF算法与改进EKF算法均方误差对比 0.00001,令R分别取值为0.1和10.改进EKF算法执 Table4 Comparison of the mean squared error between the tradi- 行过程如图3所示 tional and improved extended Kalman filtering (EKF)algorithms Start Algorithm Mean squared error Initialization parameters Traditional EKF algorithm 2.188×103 Find (by formula(5) Improved EKF algorithm 9.899×10 2-Z(-1) 估计SOC时的均方误差对比，由表可知，由改进 T-I(k) 3=0.01 EKF算法得到的SOC估计值的均方误差较传 12 N 王Y Q=0.0001 统EKF算法的均方误差减小了55%.进一步说 0=0.0001 R=0.1 R=0.1 明了改进EKF算法对提高SOC估计精度的有 效性. Find the prior value of covariance according to formula (6) 3.2S0C误差预测模型的建立 Find the Kalman gain 为建立适用于等效电路模型法的$OC估计误 according to formula(7) 差的预测模型，首先需要求得以一阶Thevenin电 路为模型时SOC的估计误差.本文以表1和2中 Update the state variable according to formula(8)to find the current SOC 两组电池电压、电流为输入，按图3所示流程图进 行计算，得到两组以一阶Thevenin等效电路为模 N Z(≤0.0 型时的SOC估计结果，再分别以表1、表2中对应 SOCs为标准值，代入式(11)，得到两组SOC估计 Low battery 的绝对误差σ，如表5所示 End) Update the o=SOCs-Z (11) covariance according to 由文献[2刀和[28]可知，不同于其他机器学 formula (9) 习法，ELM算法在使用时只需给定隐含层神经元 图3改进EKF算法估计SOC流程图 个数及激活函数即可获得如式(12)所示的误差预 Fig.3 Flowchart of the improved extended Kalman filtering (EKF) 测模型 algorithm used to estimate the state of charge(SOC) y(k)=f[l(k),UL(k)] (12) 以表2中所得电池电流、电压为输入，得到以 式中，y)为k时刻模型输出的误差预测值，I()为 一阶Thevenin等效电路为模型时，传统EKF算法 k时刻的电池电流，U(化)为k时刻电池电压，f为通 与基于改进EKF算法的SOC估计误差的对比，如 过ELM学习得到的电池电流、电压与误差之间的 图4所示.由图中曲线可以看出，改进后的EKF算 非线性函数关系. 法得到的SOC估计值的绝对误差基本保持在 图5所示为基于ELM算法训练得到的SOC 0.04以内，而传统EKF算法对SOC估计值的绝对 误差预测模型结构图，其中电池电压、电流为输入 误差最大值达到0.08.可见，改进EKF算法有效的 值，SOC估计误差y为输出值，ω，为输入层和隐含 提高了SOC估计的精度 层之间的权值；B:为输出层和隐含层之间的权值； 表4所示为传统EKF算法与改进EKF算法在 b=[b1b2…bL为隐含层神经元阈值

Z(k) − ZAH(k) Q R x(k) Q R 当 与 的差值小于 0.01 时，减小 、增大 ，在更新状态变量 时增加预测值的占比，并以 此 实 现 对 、 的 动 态 选 择 ， 提 高 EKF 算 法 对 SOC 的估计精度. 由文献 [26] 中的研究结果可知， 当矩阵 A 确定时，Q 的取值越小越好，当 Q 取值逐 渐增大时，滤波收敛变慢，且状态变量的扰动变 大，而 R 的取值过小或者过大都会造成滤波效果 变差. 因此，为保证算法收敛速度，提高算法估计 结果的精确度 ，本文 令 Q 分别取值 为 0.0001 和 0.00001，令 R 分别取值为 0.1 和 10. 改进 EKF 算法执 行过程如图 3 所示. 以表 2 中所得电池电流、电压为输入，得到以 一阶 Thevenin 等效电路为模型时，传统 EKF 算法 与基于改进 EKF 算法的 SOC 估计误差的对比，如 图 4 所示. 由图中曲线可以看出，改进后的 EKF 算 法得到 的 SOC 估计值的绝对误差基本保持 在 0.04 以内，而传统 EKF 算法对 SOC 估计值的绝对 误差最大值达到 0.08，可见，改进 EKF 算法有效的 提高了 SOC 估计的精度. 表 4 所示为传统 EKF 算法与改进 EKF 算法在 估计 SOC 时的均方误差对比，由表可知，由改进 EKF 算法得到 的 SOC 估计值的均方误差较传 统 EKF 算法的均方误差减小了 55%，进一步说 明了改 进 EKF 算法对提 高 SOC 估计精度的有 效性. 3.2    SOC 误差预测模型的建立 为建立适用于等效电路模型法的 SOC 估计误 差的预测模型，首先需要求得以一阶 Thevenin 电 路为模型时 SOC 的估计误差. 本文以表 1 和 2 中 两组电池电压、电流为输入，按图 3 所示流程图进 行计算，得到两组以一阶 Thevenin 等效电路为模 型时的 SOC 估计结果，再分别以表 1、表 2 中对应 SOCS 为标准值，代入式（11），得到两组 SOC 估计 的绝对误差 σ，如表 5 所示. σ= SOCS −Z （11） 由文献 [27] 和 [28] 可知，不同于其他机器学 习法，ELM 算法在使用时只需给定隐含层神经元 个数及激活函数即可获得如式（12）所示的误差预 测模型. y(k) = f[I(k),UL(k)] （12） y(k) k I(k) k UL(k) f 式中， 为 时刻模型输出的误差预测值， 为 时刻的电池电流， 为 k 时刻电池电压， 为通 过 ELM 学习得到的电池电流、电压与误差之间的 非线性函数关系. ωi j βj b = [ b1 b2 ... bL ]T 图 5 所示为基于 ELM 算法训练得到的 SOC 误差预测模型结构图，其中电池电压、电流为输入 值，SOC 估计误差 y 为输出值， 为输入层和隐含 层之间的权值； 为输出层和隐含层之间的权值； 为隐含层神经元阈值. 表 4    传统 EKF 算法与改进 EKF 算法均方误差对比 Table 4    Comparison of the mean squared error between the tradi￾tional and improved extended Kalman filtering (EKF) algorithms Algorithm Mean squared error Traditional EKF algorithm 2.188 × 10–3 Improved EKF algorithm 9.899 × 10–4 Y N Initialization parameters Find (k) − by formula (5) Z (k) −−ZAH (k−1) 12 T·I (k) + ≥0.01 Z (k)≤0.01 Low battery Find the prior value of covariance according to formula (6) Q=0.0001 R=0.1 Q=0.0001 R=0.1 Find the Kalman gain according to formula (7) Update the state variable according to formula (8) to find the current SOC Y N Update the covariance according to formula (9) Start End 图 3    改进 EKF 算法估计 SOC 流程图 Fig.3     Flowchart  of  the  improved  extended  Kalman  filtering  (EKF) algorithm used to estimate the state of charge (SOC) 0 500 1000 1500 2000 Estimated times/times 0 0.05 0.10 Absolute error Traditional EKF algorithm Improved EKF algorithm 图 4    EKF 算法误差对比曲线 Fig.4    Error contrast curve of the EKF algorithm · 1204 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期

王晓兰等：基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 ·1205· 表6基于ELM的误差预测模型性能 Table 6 Error prediction of model line performance based on the extreme learning machine algorithm Decisive factor Mean square error Training time/s 0.48 3×103 5.05 0.03 Input Hidden Output layer layer layer 0.02 图5基于ELM的SOC误差预测模型结构 Fig.5 Structure of the SOC error prediction model based on the extreme 0.01 learning machine algorithm 100 200300400 500 本文以表1中所得电池电流、电压作为训练 Estimated times 样本的输入，以表5中第一组σ值作为训练样本的 图6预测模型在测试集下的绝对误差值 输出，采用式(13)的方法，将数据进行归一化处 Fig.6 Absolute error of the prediction model under the test set 理，其中x为第i个数据，xmim为数据中的最小值， 上得到的绝对误差始终保持在0.03之内，说明了 xmax为数据中的最大值，为归一化后得到的数据. 本文基于ELM算法建立的误差预测模型具有较 元= Xi-Xmin (13) 高的精确度 Xmax-Xmin 4基于融合模型的SOC在线估计及结果 表5S0C估计绝对误差 分析 Table 5 Absolute error of the state of charge estimation First group Second group 为进一步提高$OC估计的精度，解决等效电 0 0 路模型法中由电流、电压测量所引人的误差，改善 1.052×10 1.053×10 等效电路模型法估计精度与模型复杂度相矛盾的 9.685×10-5 9.680×105 问题.本文根据误差校正的思想，将误差预测模型 的输出结果作为通过等效电路模型法得到的 0.027 0.032 SOC估计结果的补偿项，建立了基于物理-数据融 0.027 0.032 合模型的锂离子电池SOC在线估计方法，下文简 称融合模型法，如式(14)所示： 0.042 0.047 S(k)=Z(k)+f[I(k).UL(k)] (14) 0.043 0.047 式中，S()为融合模型法在k时刻估计得到的SOC 值，Zk)为k时刻通过等效电路模型法得到的SOC 将Sigmoidal函数设为隐含层激活函数，且由 估计值，(、U(分别为k时刻的电池电流和电压 于第一小节中的电池放电仿真获得了两组不同的 值；fIk),U()]为基于ELM的误差预测模型k时 电压、电流以及SOC标准值各2000个，而对于极 刻输出的预测误差. 限学习机来说，当隐含层神经元个数与输人数据 图7所示为融合模型法的结构图，由等效电路 个数相同时，训练得到的模型精度较高，因此，为 模型与误差预测模型两部分组成，将两种模型的 获取具有较高精度的误差预测模型，本文将隐含 输出结果进行融合，最终得到基于融合模型的锂 层神经元个数设为与输入数据个数相同的2000进 离子电池SOC在线估计值. 行训练，得到适用于一阶Thevenin等效电路模型 以表2中电池电压、电流为输入，SOC、为标准 的误差预测模型，以表2中所得电池电压、电流值 值，对基于一阶Thevenin模型的等效电路模型法 与表5中第二组σ值为测试数据，对基于ELM的 与融合模型法估计结果进行比较，得到等效电路 误差预测模型进行测试，得到误差预测模型性能 模型法与融合模型法估计值的绝对误差对比曲线 如表6所示 如图8所示.可以看出，同样以一阶Thevenin模型 图6所示为误差预测模型的测试误差曲线，由 为等效电路，融合模型法的估计误差较等效电 图可知，基于ELM建立的误差预测模型在测试集 路模型法的估计误差大大减小，且最大绝对误差

xi xmin xmax x˜ 本文以表 1 中所得电池电流、电压作为训练 样本的输入，以表 5 中第一组 σ 值作为训练样本的 输出，采用式（13）的方法，将数据进行归一化处 理，其中 为第 i 个数据， 为数据中的最小值， 为数据中的最大值， 为归一化后得到的数据. x˜ = xi − xmin xmax − xmin （13） 将 Sigmoidal 函数设为隐含层激活函数，且由 于第一小节中的电池放电仿真获得了两组不同的 电压、电流以及 SOC 标准值各 2000 个，而对于极 限学习机来说，当隐含层神经元个数与输入数据 个数相同时，训练得到的模型精度较高，因此，为 获取具有较高精度的误差预测模型，本文将隐含 层神经元个数设为与输入数据个数相同的 2000 进 行训练，得到适用于一阶 Thevenin 等效电路模型 的误差预测模型，以表 2 中所得电池电压、电流值 与表 5 中第二组 σ 值为测试数据，对基于 ELM 的 误差预测模型进行测试，得到误差预测模型性能 如表 6 所示. 图 6 所示为误差预测模型的测试误差曲线，由 图可知，基于 ELM 建立的误差预测模型在测试集 上得到的绝对误差始终保持在 0.03 之内，说明了 本文基于 ELM 算法建立的误差预测模型具有较 高的精确度. 4    基于融合模型的 SOC 在线估计及结果 分析 为进一步提高 SOC 估计的精度，解决等效电 路模型法中由电流、电压测量所引入的误差，改善 等效电路模型法估计精度与模型复杂度相矛盾的 问题. 本文根据误差校正的思想，将误差预测模型 的输出结果作为通过等效电路模型法得到 的 SOC 估计结果的补偿项，建立了基于物理−数据融 合模型的锂离子电池 SOC 在线估计方法，下文简 称融合模型法，如式（14）所示： S (k) = Z(k)+ f[I(k),UL(k)] （14） S (k) k Z(k) UL(k) k f[I(k),UL(k)] k 式中， 为融合模型法在 时刻估计得到的 SOC 值， 为 k 时刻通过等效电路模型法得到的 SOC 估计值，I(k)、 分别为 时刻的电池电流和电压 值 ； 为基于 ELM 的误差预测模型 时 刻输出的预测误差. 图 7 所示为融合模型法的结构图，由等效电路 模型与误差预测模型两部分组成，将两种模型的 输出结果进行融合，最终得到基于融合模型的锂 离子电池 SOC 在线估计值. 以表 2 中电池电压、电流为输入， SOCS 为标准 值，对基于一阶 Thevenin 模型的等效电路模型法 与融合模型法估计结果进行比较，得到等效电路 模型法与融合模型法估计值的绝对误差对比曲线 如图 8 所示. 可以看出，同样以一阶 Thevenin 模型 为等效电路，融合模型法的估计误差较等效电 路模型法的估计误差大大减小，且最大绝对误差 表 5    SOC 估计绝对误差 Table 5    Absolute error of the state of charge estimation First group Second group 0 0 1.052 × 10–4 1.053 × 10–4 9.685 × 10–5 9.680 × 10–5 . . . . . . 0.027 0.032 0.027 0.032 . . . . . . 0.042 0.047 0.043 0.047 表 6    基于 ELM 的误差预测模型性能 Table 6    Error prediction of model line performance based on the extreme learning machine algorithm Decisive factor Mean square error Training time/s 0.48 3 × 10–5 5.05 Input layer Hidden layer Output layer  I y UL b1 b2 bL βj ωij 图 5    基于 ELM 的 SOC 误差预测模型结构 Fig.5    Structure of the SOC error prediction model based on the extreme learning machine algorithm 0 100 200 300 400 500 Estimated times 0 0.01 0.02 0.03 Absolute error 图 6    预测模型在测试集下的绝对误差值 Fig.6    Absolute error of the prediction model under the test set 王晓兰等： 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 · 1205 ·

·1206 工程科学学报，第42卷，第9期 Get SOC estimate ampere-hour integral method Improved EKF U algorithm 名 Output Hidden Input (Z) Equivalent layer layer layer circuit model 0 Estimated 图9二阶Thevenin等效电路模型 value of SOC Fig.9 Second-order Thevenin equivalent circuit model Online estimation of SOC 表7二阶Thevenin等效电路参数 of lithium ion battery based Table 7 Parameters of the second-order Thevenin equivalent on fusion model circuit model 图7融合模型法系统结构图 Ro R/O R/O C/F C/F Fig.7 System structure diagram of the fusion model method 0.0055 0.0041 0.0017 21797 3634 0.06 Equivalent circuit model UL(k)=Usoc(k)+U1(k)+U2(k)+Rol(k) (16) 50.04 ----Fusion model 同样以表2中的电池电压、电流为输入，SOCs 0.02 为标准值，得到一阶Thevenin模型、二阶Thevenin 小人 模型与融合模型三种不同模型对SOC估计结果的 0 500 1000 1500 2000 Estimated times 对比如表8所示.由表中数据可以看出，以二阶 图8绝对误差对比 Thevenin电路为模型时得到的SOC估计最大绝对 Fig.8 Comparison of the absolute errors 误差及最大百分误差均小于以一阶Thevenin电路 基本保持在0.02以内.解决了单纯依靠物理模 为模型时的$OC估计最大绝对误差及最大百分误 型时无法克服的由电流、电压测量所引入的估计 差，前者估计结果更为准确，但等效电路模型阶数 误差 的增加，也造成了在SOC估算过程中计算难度的 增加.而本文在一阶Thevenin电路模型的基础上 为对融合模型法估计结果做出进一步对比，本 建立的融合模型，均方误差较前两种模型均降低 文又以二阶Thevenin等效电路为模型，建立输入输 出方程，利用改进后的EKF算法进行SOC估计. 了一个数量级，与二阶Thevenin模型相比，通过融 合模型法得到的SOC估计的最大绝对误差减少 其中图9所示为二阶Thevenin等效电路，其 了0.0l,最大百分误差也由二阶Thevenin模型的 中UsoC、Ro、UL、U1及R1、C1所表征的含义与一阶 0.10%降低为0.09%，且由于融合模型中所用电路 Thevenin等效电路相同，而新增加的R2、C2分别用 来表征锂离子电池的扩散内阻与扩散电容，U2为 模型为一阶Thevenin模型，因此计算复杂度并未 电容C2两端电压.其状态空间方程及电路参数分 增加.图l0所示分别为通过一阶Thevenin模型、 别如式(15)、(16)及表7所示 二阶Thevenin模型与融合模型三种不同模型得到 的SOC估计曲线与SOC标准值的对比，由图中曲 0 0 U(k+1)1 RIC 线放大部分可看出，以一阶Thevenin等效电路为 U2(k+1) T 0 1- 0 模型时估计得到的SOC曲线较以二阶Thevenin等 Z(k+1) R2.C2 效电路为模型时得到的SOC估计曲线，SOC标准 0 0 值曲线之间的距离更大，即以一阶Thevenin等效 T 电路为模型时估计得到的SOC曲线误差大，且上 U1(k) 述两者所得SOC估计曲线距离SOC标准值曲线 U2(k) T C2 I 距离都比使用融合模型时距离SOC标准值曲线的 Z(k) T 距离大，即通过融合模型得到的SOC估计值误差 00 更小，符合表8中所得结论，进一步说明了本文建 (15) 立的基于物理-数据融合模型的锂离子电池

基本保持在 0.02 以内. 解决了单纯依靠物理模 型时无法克服的由电流、电压测量所引入的估计 误差. 为对融合模型法估计结果做出进一步对比，本 文又以二阶 Thevenin 等效电路为模型，建立输入输 出方程，利用改进后的 EKF 算法进行 SOC 估计. USOC R0 UL U1 R1 R2 C2 U2 C2 其中图 9 所示为二阶 Thevenin 等效电路，其 中 、 、 、 及 、C1 所表征的含义与一阶 Thevenin 等效电路相同，而新增加的 、 分别用 来表征锂离子电池的扩散内阻与扩散电容， 为 电容 两端电压. 其状态空间方程及电路参数分 别如式（15）、（16）及表 7 所示.   U1(k+1) U2(k+1) Z(k+1)   =   1− T R1 ·C1 0 0 0 1− T R2 ·C2 0 0 0 1   ·   U1(k) U2(k) Z(k)   +   T C1 T C2 T Q0   ·I(k) （15） UL(k) = USOC(k)+U1(k)+U2(k)+R0I(k) （16） 同样以表 2 中的电池电压、电流为输入， SOCS 为标准值，得到一阶 Thevenin 模型、二阶 Thevenin 模型与融合模型三种不同模型对 SOC 估计结果的 对比如表 8 所示. 由表中数据可以看出，以二阶 Thevenin 电路为模型时得到的 SOC 估计最大绝对 误差及最大百分误差均小于以一阶 Thevenin 电路 为模型时的 SOC 估计最大绝对误差及最大百分误 差，前者估计结果更为准确，但等效电路模型阶数 的增加，也造成了在 SOC 估算过程中计算难度的 增加. 而本文在一阶 Thevenin 电路模型的基础上 建立的融合模型，均方误差较前两种模型均降低 了一个数量级，与二阶 Thevenin 模型相比，通过融 合模型法得到的 SOC 估计的最大绝对误差减少 了 0.01，最大百分误差也由二阶 Thevenin 模型的 0.10% 降低为 0.09%，且由于融合模型中所用电路 模型为一阶 Thevenin 模型，因此计算复杂度并未 增加. 图 10 所示分别为通过一阶 Thevenin 模型、 二阶 Thevenin 模型与融合模型三种不同模型得到 的 SOC 估计曲线与 SOC 标准值的对比，由图中曲 线放大部分可看出，以一阶 Thevenin 等效电路为 模型时估计得到的 SOC 曲线较以二阶 Thevenin 等 效电路为模型时得到的 SOC 估计曲线，SOC 标准 值曲线之间的距离更大，即以一阶 Thevenin 等效 电路为模型时估计得到的 SOC 曲线误差大，且上 述两者所得 SOC 估计曲线距离 SOC 标准值曲线 距离都比使用融合模型时距离 SOC 标准值曲线的 距离大，即通过融合模型得到的 SOC 估计值误差 更小，符合表 8 中所得结论，进一步说明了本文建 立 的 基 于 物 理 -数 据 融 合 模 型 的 锂 离 子 电 池 表 7    二阶 Thevenin 等效电路参数 Table 7    Parameters  of  the  second-order  Thevenin  equivalent circuit model R0 /Ω R1 /Ω R2 /Ω C1 /F C2 /F 0.0055 0.0041 0.0017 21797 3634 ampere-hour integral method Improved EKF algorithm Equivalent circuit model I UL I Input layer Hidden layer Output layer y Estimated value of SOC + + Get SOC estimate Online estimation of SOC of lithium ion battery based on fusion model I UL 图 7    融合模型法系统结构图 Fig.7    System structure diagram of the fusion model method 0 500 1000 1500 2000 Estimated times 0 0.02 0.04 0.06 Absolute error Equivalent circuit model Fusion model 图 8    绝对误差对比 Fig.8    Comparison of the absolute errors + + R0 C2 R2 I C1 U1 U2 R1 Usoc (Z) UL + − − + − 图 9    二阶 Thevenin 等效电路模型 Fig.9    Second-order Thevenin equivalent circuit model · 1206 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期

王晓兰等：基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 ·1207· 表8不同模型估计结果对比 Table 8 Comparison of the estimation results of different models Model Mean square error Maximum absolute error Maximum percent error/% First-order Thevenin model 9.89×10 0.05 0.3 Second-order Thevenin model 4.98×10 0.03 0.10 Fusion model 3.01×105 0.02 0.09 L.5 -First-order model -Second-order model 1.0 Fusion model -Standard value of SOC 0.81 0.5 0.79 Eamnated tim 500 1000 1500 2000 Estimated times 图10SOC估计曲线对比 Fig.10 Comparison of the SOC estimation curves SOC估计方法在解决由电流、电压测量值引入的 参考文献 误差的同时，解决了单纯依靠等效电路模型法时 [1]Feng Z H,Wang X C,Zhang H Y,et al.Path and policy of green 估计精度与模型复杂度相矛盾的问题，进一步提 transportation development from low carbon perspective.Transp Res,2019,5(4:37 高了SOC的估计精度 (凤振华，王雪成，张海颖，等.低碳视角下绿色交通发展路径与 5结论 政策研究.交通运输研究，2019,5(4)：37) [2]Zhang M D.Current status and development trend of electric 本文首先对传统EKF算法进行改进，提高了 vehicle batteries.Internal Combust Engine Parts,2019(15):230 算法的估计精度.其次，本文基于ELM算法建立 (张美迪.电动汽车电池的现状及发展趋势.内燃机与配件， 了适用于以一阶Thevenin电路为模型时等效电路 2019(15):230) 模型法的误差预测模型，该模型可根据电池工作 [3]Jiang J C,Gao Y,Zhang C P,et al.Online diagnostic method for health status of lithium-ion battery in electric vehicle.J Mech Eng. 电流、电压对等效电路模型法的SOC估计误差进 2019,55(20:60 行预测，将该误差预测值作为校正项对基于一阶 (姜久春，高洋，张彩萍，等.电动汽车锂离子动力电池健康状态 Thevenin电路的等效电路模型法的SOC估计结果 在线诊断方法.机械工程学报，2019,55(20)：60) 进行校正，使物理模型和数据模型相融合，建立了 [4]Fu X L,Shang Y L,Cui N X.Research and development trend on 基于物理-数据融合模型的锂离子电池SOC在线 battery management system for EV.Power Electron,2011, 估计方法.将该方法所得估计结果分别与以一 45(12):27 阶、二阶Thevenin电路为模型时等效电路模型法 (符晓玲，商云龙，雀纳新.电动汽车电池管理系统研究现状及 发展趋势.电力电子技术，2011,45(12)：27) 所得估计结果进行对比，仿真结果表明，本文建立 [5]Tan Z F,Sun R L,Yang R,et al.Overview of battery management 的基于物理-数据融合模型的锂离子电池SOC在 system.JChongqing Univ Technol Nat Sci,2019,33(9):40 线估计方法，结合了等效电路法与ELM法两者的 (谭泽富，孙荣利，杨芮，等.电池管理系统发展综述，重庆理工 优点，使SOC估计结果的最大百分误差保持在 大学学报：自然科学，2019,33(9)：40) 0.09%以内，提高了SOC的估计精度；克服了电 [6]Zhang CJ,Chen H.Review of state of charge estimation methods 流、电压测量误差对$OC估计值的影响；解决了 for lithium battery.ChinJ Power Sources,2016,40(6):1318 (张持健，陈航.锂电池S0C预测方法综述.电源技术，2016， 等效电路模型法中SOC估计精度与模型复杂度相 40(6):1318) 矛盾的问题，且满足BMS系统对于SOC估计误差 [7]Yan X W,Deng H R,Guo Q,et al.Study on the state of health 小于5%的要求，在在线SOC估计中具有广阔的 detection of power batteries based on adaptive unscented Kalman 应用前景 filters and the battery echelon utilization.Trans China Electrotech

SOC 估计方法在解决由电流、电压测量值引入的 误差的同时，解决了单纯依靠等效电路模型法时 估计精度与模型复杂度相矛盾的问题，进一步提 高了 SOC 的估计精度. 5    结论 本文首先对传统 EKF 算法进行改进，提高了 算法的估计精度. 其次，本文基于 ELM 算法建立 了适用于以一阶 Thevenin 电路为模型时等效电路 模型法的误差预测模型，该模型可根据电池工作 电流、电压对等效电路模型法的 SOC 估计误差进 行预测，将该误差预测值作为校正项对基于一阶 Thevenin 电路的等效电路模型法的 SOC 估计结果 进行校正，使物理模型和数据模型相融合，建立了 基于物理−数据融合模型的锂离子电池 SOC 在线 估计方法. 将该方法所得估计结果分别与以一 阶、二阶 Thevenin 电路为模型时等效电路模型法 所得估计结果进行对比，仿真结果表明，本文建立 的基于物理–数据融合模型的锂离子电池 SOC 在 线估计方法，结合了等效电路法与 ELM 法两者的 优点，使 SOC 估计结果的最大百分误差保持在 0.09% 以内，提高了 SOC 的估计精度；克服了电 流、电压测量误差对 SOC 估计值的影响；解决了 等效电路模型法中 SOC 估计精度与模型复杂度相 矛盾的问题，且满足 BMS 系统对于 SOC 估计误差 小于 5% 的要求，在在线 SOC 估计中具有广阔的 应用前景. 参    考    文    献 Feng Z H, Wang X C, Zhang H Y, et al. Path and policy of green transportation  development  from  low  carbon  perspective. Transp Res, 2019, 5（4）: 37 （凤振华, 王雪成, 张海颖, 等. 低碳视角下绿色交通发展路径与 政策研究. 交通运输研究, 2019, 5（4）：37） [1] Zhang  M  D.  Current  status  and  development  trend  of  electric vehicle batteries. Internal Combust Engine Parts, 2019（15）: 230 （张美迪. 电动汽车电池的现状及发展趋势. 内燃机与配件, 2019（15）：230） [2] Jiang J C, Gao Y, Zhang C P, et al. Online diagnostic method for health status of lithium-ion battery in electric vehicle. J Mech Eng, 2019, 55（20）: 60 （姜久春, 高洋, 张彩萍, 等. 电动汽车锂离子动力电池健康状态 在线诊断方法. 机械工程学报, 2019, 55（20）：60） [3] Fu X L, Shang Y L, Cui N X. Research and development trend on battery  management  system  for  EV. Power Electron,  2011, 45（12）: 27 （符晓玲, 商云龙, 崔纳新. 电动汽车电池管理系统研究现状及 发展趋势. 电力电子技术, 2011, 45（12）：27） [4] Tan Z F, Sun R L, Yang R, et al. Overview of battery management system. J Chongqing Univ Technol Nat Sci, 2019, 33（9）: 40 （谭泽富, 孙荣利, 杨芮, 等. 电池管理系统发展综述. 重庆理工 大学学报: 自然科学, 2019, 33（9）：40） [5] Zhang C J, Chen H. Review of state of charge estimation methods for lithium battery. Chin J Power Sources, 2016, 40（6）: 1318 （张持健, 陈航. 锂电池SOC预测方法综述. 电源技术, 2016, 40（6）：1318） [6] Yan X W, Deng H R, Guo Q, et al. Study on the state of health detection of power batteries based on adaptive unscented Kalman filters and the battery echelon utilization. Trans China Electrotech [7] 表 8 不同模型估计结果对比 Table 8 Comparison of the estimation results of different models Model Mean square error Maximum absolute error Maximum percent error/% First-order Thevenin model 9.89 × 10–4 0.05 0.3 Second-order Thevenin model 4.98 × 10–4 0.03 0.10 Fusion model 3.01 × 10–5 0.02 0.09 0 500 1000 1500 2000 Estimated times Estimated times 0 0.5 1.0 1.5 SOC SOC First-order model Second-order model Fusion model Standard value of SOC 740 780 0.79 0.80 0.81 图 10    SOC 估计曲线对比 Fig.10    Comparison of the SOC estimation curves 王晓兰等： 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计 · 1207 ·

·1208 工程科学学报，第42卷.第9期 Soc,2019,34(18)3937 (钱能，严运兵，李文杰，等.磷酸铁锂锂离子电池Thevenin等效 (颜湘武，邓浩然，郭琪，等.基于自适应无迹卡尔曼滤波的动力 模型的改进.电池，2018,48(4)：257) 电池健康状态检测及梯次利用研究.电工技术学报，2019， [19]Cai X.Li B,Wang HH,et al.Estimation of state-of-charge for 34(18):3937) electric vehicle power battery with neural network method.Mech [8]Lu L G,Li J Q,Hua J F,et al.A review on the key issues of the Electr Eng Mag,2015,32(1):128 lithium-ion battery management.SciTechnol Rev,2016,34(6):39 (蔡信，李波，汪宏华，等.基于神经网络模型的动力电池$OC估 (卢兰光，李建秋，华剑锋，等.电动汽车锂离子电池管理系统的 计研究.机电工程，2015,32(1)片：128) 关键技术.科技导报，2016,34(6)：39) [20]Lei X,Chen QQ,Liu K P,et al.Battery state of charge estimation [9]Xia C Y.Zhang S,Sun H T.A strategy of estimating state of based on neural-network for electric vehicles.Trans China charge based on extended Kalman filter.Chin J Power Sources, Electrotech Soc,2007,22(8):155 2007,31(5):414 (雷肖，陈清泉，刘开培，等.电动车蓄电池荷电状态估计的神经 (夏超英，张术，孙宏涛.基于推广卡尔曼滤波算法的$OC估算策 网络方法.电工技术学报，2007,22(8)：155) 略.电源技术，2007,31(5)：414) [21]Fan X M,Wang C.Zhang X,et al.A prediction method of Li-ion [10]Li Z Y,Li Z Q,Lv F.State of charge estimation of lithium-ion batteries SOC based on incremental learning relevance vector battery based on UKF method.JJ Guangxi Uniy Sci Technol, machine.Trans China Electrotech Soc,2019,34(13):2700 2019,30(3):41 (范兴明，王超，张鑫，等.基于增量学习相关向量机的锂离子电 (李泽洋，李振强，吕丰.基于UKF方法的锂离子电池荷电状态 池S0C预测方法.电工技术学报，2019,34(13)：2700) 估计研究.广西科技大学学报，2019,30(3)：41) [22]Song S J,Wang Z H,Lin X F.Research on SOC estimation of [11]Johnson V H.Battery performance models in ADVISOR.J Power LiFePO4 batteries based on ELM.Chin J Power Sources,2018 Sources,.2002,110(2):321 42(6):806 [12]Salameh Z M,Casacca M A,Lynch W A.A mathematical model (宋绍剑，王志浩，林小峰.基于极限学习机的磷酸铁锂电池 for lead-acid batteries.IEEE Trans Energy Comvers,1992.7(1): S0C估算研究.电源技术，2018,42(6)：806) 93 [23]Zhang Y H,Wang D.Xiao W,et al.Review of SOC estimation [13]Zhang L,Zhang Q,Chang C,et al.Research on equivalent circuit and difficulties in Li-ion battery.Chin J Power Sources,2019 model for state of charge estimation of electric vehicle.J Electron 43(11):1894 Meas1msrm,2014,28(10):1161 (张易航，王鼎，肖围，等.锂离子电池$OC估算方法概况及难点 (张利，张庆，常成，等.用于电动汽车SOC估计的等效电路模型 分析.电源技术，2019,43(11)：1894) 研究.电子测量与仪器学报，2014,28(10)：1161) [24]Zhu Z.Research on SOC Estimation of LifeP04 [14]Ren Y H.The Research on the On-Line SOC Estimation Method BatteryDissertation].Harbin:Harbin Institute of Technology, for Power Battery[Dissertation].Tianjin:Hebei University of 2013 Technology,2017 (任育涵.动力电池SoC在线估计方法研究学位论文1.天津：河 (朱政.磷酸铁锂电池荷电状态估计方法的研究[学位论文].哈 北工业大学，2017) 尔滨：哈尔滨工业大学，2013) [15]Zhang W P,Lei G Y,Zhang X Q.A simplified Li-ion battery SOC [25]Zhang Y X.Parameter Identification and SOC Estimation of estimation method.Chin Power Sources,2016,40(7):1359 Power Battery for Electric Vehicle[Dissertation].Changchun:Jilin (张卫平，雷歌阳，张晓强.一种简化的锂离子电池$OC估计方 University,2014 法.电源技术，2016,40(7)：1359) (张禹轩.电动汽车动力电池模型参数在线辨识及$OC估计[学 [16]Gu M,Xia C Y,Tian C Y.Li-ion battery state of charge estimation 位论文].长春：吉林大学，2014) based on comprehensive Kalman filter.Trans China Electrotech [26]Wang X B,Xu J H,Zhang Z.On analysis and application S0c,2019,34(2:419 approach for Kalman filter parameters.Comput Appl Sofnware, (谷苗，夏超英，田聪颖.基于综合型卡尔曼滤波的锂离子电池 2012,29(6):212 荷电状态估算.电工技术学报，2019,34(2)：419) (王学斌，徐建宏，张章.卡尔曼滤波器参数分析与应用方法研 [17]Ren J,Wang K,Ren B S.State of charge estimation of lithium-ion 究.计算机应用与软件，2012,29(6)：212) battery based on improved model and unscented Kalman filter [27]Feng G R,Huang G B,Lin Q P,et al.Error minimized extreme Electr Energy Manage Technol,2019(4):64 learning machine with growth of hidden nodes and incremental (任军，王凯，任宝森.基于改进模型和无迹卡尔曼滤波的锂离 learning.IEEE Trans Neural Nenvorks,2009,20(8):1352 子电池荷电状态估计.电器与能效管理技术，2019(4)：64) [28]Huang G B,Zhu Q Y,Siew C K.Extreme learning machine:a new [18]Qian N,Yan Y B,Li W J,et al.Improving of Thevenin equivalent leaming scheme of feedforward neural networks//Proceedings of model for lithium iron phosphate Li-ion battery.Battery 2004 IEEE International Joint Conference on Neural Networks Bimonthhy,2018,48(4):257 (IEEE Cat.No.04CH37541).Budapest,Hungary,2004:985

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