工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 唐续龙张梅郭敏王习东 Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems TANG Xu-long.ZHANG Mei.GUO Min.WANG Xi-dong 引用本文： 唐续龙，张梅，郭敏，王习东.基于熔渣结构的多元渣系黏度模型[J.工程科学学报，2020,42(9)：1149-1156.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2019.09.27.001 TANG Xu-long,ZHANG Mei,GUO Min,WANG Xi-dong.Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems[J]. Chinese Journal of Engineering,.2020,42(9y:1149-1156.doi:10.13374.issn2095-9389.2019.09.27.001 在线阅读View online::https://doi..org10.13374/.issn2095-9389.2019.09.27.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 含固相铜冶炼渣的黏度计算及其应用 Viscosity calculation and its application of the copper smelting slag containing solid phase 工程科学学报.2017,391)：48 https:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.01.006 Mg0含量对Ca0-Al203-Mg0-Fe0-Si02-K20系熔体性质的影响 Influence of Mgo content on the thermo-physical properties of Ca0-AL203-MgO-Fe,O-SiO2-K20 slags 工程科学学报.2017,392：215 https::1doi.org10.13374/.issn2095-9389.2017.02.008 钛合金挤压用含NaC1新型玻璃润滑剂的黏-温特性、热腐蚀及热障性能 Viscosity-temperature characteristics,hot corrosion,and thermal barrier properties of new glass lubricants containing NaCl for the extrusion of titanium alloys 工程科学学报.2018.40(6：721 https::/1oi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.06.010 FeV50合金浇铸沉降理论的应用及其影响因素 Theoretical application and factors influencing casting settlement of FeV50 alloy 工程科学学报.2017,39(12：1822htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.12.007 添加纳米二氧化硅对氧化铁颗粒表观黏度的影响 Effect of nano-SiO,addition on the apparent viscosity of Fe2O particles 工程科学学报.2018,40(4：446 https:ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.04.007 冶金熔渣混合制备微晶玻璃的组成及性能优化 Optimization of performance and composition for glass ceramics prepared from mixing molten slags 工程科学学报.2019,41(10)：1288 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.09.19.001
基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 唐续龙 张梅 郭敏 王习东 Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems TANG Xu-long, ZHANG Mei, GUO Min, WANG Xi-dong 引用本文: 唐续龙, 张梅, 郭敏, 王习东. 基于熔渣结构的多元渣系黏度模型[J]. 工程科学学报, 2020, 42(9): 1149-1156. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.27.001 TANG Xu-long, ZHANG Mei, GUO Min, WANG Xi-dong. Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(9): 1149-1156. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.27.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.27.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 含固相铜冶炼渣的黏度计算及其应用 Viscosity calculation and its application of the copper smelting slag containing solid phase 工程科学学报. 2017, 39(1): 48 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.006 MgO含量对CaO-Al2 O3 -MgO-Fe x O-SiO2 -K2 O系熔体性质的影响 Influence of MgO content on the thermo-physical properties of CaO-Al2 O3 -MgO-Fe x O-SiO2 -K2 O slags 工程科学学报. 2017, 39(2): 215 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.008 钛合金挤压用含NaCl新型玻璃润滑剂的黏-温特性、热腐蚀及热障性能 Viscosity-temperature characteristics, hot corrosion, and thermal barrier properties of new glass lubricants containing NaCl for the extrusion of titanium alloys 工程科学学报. 2018, 40(6): 721 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.06.010 FeV50合金浇铸沉降理论的应用及其影响因素 Theoretical application and factors influencing casting settlement of FeV50 alloy 工程科学学报. 2017, 39(12): 1822 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.007 添加纳米二氧化硅对氧化铁颗粒表观黏度的影响 Effect of nano-SiO2 addition on the apparent viscosity of Fe2 O3 particles 工程科学学报. 2018, 40(4): 446 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.007 冶金熔渣混合制备微晶玻璃的组成及性能优化 Optimization of performance and composition for glass ceramics prepared from mixing molten slags 工程科学学报. 2019, 41(10): 1288 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.09.19.001
工程科学学报.第42卷，第9期：1149-1156.2020年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.9:1149-1156,September 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.27.001;http://cje.ustb.edu.cn 基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 唐续龙”，张梅四，郭敏，王习东) 1)中国恩菲工程技术有限公司.北京1000382)北京科技大学冶金与生态工程学院，北京1000833)北京大学工学院.北京100871 ☒通信作者，E-mail:zhangmei@ustb.edu.cn 摘要黏度是治金熔渣的基本物理性质，其大小直接影响到反应速率、熔渣分离效果等治炼过程.通过深人探索熔渣黏度 与其结构的关系，在分析熔渣黏度与其(NBOT)比值（即单个聚合物粒子所拥有的非桥氧数量）相互关系的基础上，本文提出 基于(NBOT)比值的多元熔渣黏度计算模型.首先建立SiO-∑M,O简单渣系的黏度计算模型，通过拟合纯氧化物和 SiO2-M,0二元渣系的黏度数据得到模型参数，拟合平均误差在9%~18.5%之间：随后将该模型扩展至SiO2-Al203-∑M,0多 元渣系的黏度计算，针对A12O3在熔渣中同时表现出酸性氧化物和碱性氧化物的特点，在计算SO2-Al2O-M,0三元渣系黏 度时，将其中的AlO3拆分为酸性物质和碱性物质来计算(NBOT)比值和黏度活化能.在SiO2-M,O二元系模型参数的基础 上，通过拟合SiO-Al20-M,0三元渣系的黏度数据得到含Al2O3渣系的模型参数，拟合平均误差在10%~25%之间.利用该 模型计算了SiO2-Al,0g-CaO-MgO-Fe0-Na2O-Kz0-Li2O-BaO-SrO-MnO多元复杂渣系及其子体系的黏度值，计算平均误 差在25%以内.取得了较好的预报效果.本模型基于熔渣结构理论，并借鉴了经验模型的数据处理方式，在预报效果和适用 范围上都优于传统经验模型，在计算方式上比结构模型要简单 关键词聚合度：NBOT)比值；黏度模型：黏度：熔渣 分类号TF02 Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems TANG Xu-long",ZHANG Me,GUO Min,WANG Xi-dong 1)China ENFI Engineering Corporation,Beijing 100038,China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)College of Engineering,Peking University,Beijing 100871,China Corresponding author,E-mail:zhangmei@ustb.edu.cn ABSTRACT Viscosity is a physical property of fluids and shows resistance to flow.In metallurgical slag,it directly affects various parameters of a metallurgical process such as reaction rate,separation effect,etc.The estimation of viscosity by models during a production process is considered to be much more effective owing to the production fluctuations and complexities of the slag composition.Many viscosity models have been developed in the past,such as the structural model with a wide range of adaptability and complex calculation process and the empirical and semiempirical models with simple structure and a narrow range of adaptability.The present paper proposed a new method to calculate the structural parameter (NBO/T)ratio (the amount of nonbridging oxygen per tetrahedral-coordinated atom),based on which the relationship between the viscosity of molten slag and (NBO/T)ratio was investigated. First,the viscosity model was applied to SiOMO slags,with the model parameters obtained by fitting the viscosity data of pure oxide and SiO-M,O binary slag,and the average deviations were in the range of9%-18.5%.Then,the model was extended to calculate the viscosity of SiO-Al2O3-EM,O,a multicomponent complex aluminosilicate system,and Al2O;was split into acid and basic oxides. Then the oxides were used for calculating the (NBO/T)ratio and viscosity activation energy based on the amphoteric behavior of Al2O3 收稿日期：2019-09-27 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51972019)：山西联合重点基金资助项目(U1810205)
基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 唐续龙1)，张 梅2) 苣，郭 敏2)，王习东3) 1) 中国恩菲工程技术有限公司，北京 100038 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 3) 北京大学工学院，北京 100871 苣通信作者，E–mail：zhangmei@ustb.edu.cn 摘 要 黏度是冶金熔渣的基本物理性质，其大小直接影响到反应速率、熔渣分离效果等冶炼过程. 通过深入探索熔渣黏度 与其结构的关系，在分析熔渣黏度与其 (NBO/T) 比值（即单个聚合物粒子所拥有的非桥氧数量）相互关系的基础上，本文提出 基于（NBO/T）比值的多元熔渣黏度计算模型. 首先建立 SiO2–∑MxO 简单渣系的黏度计算模型，通过拟合纯氧化物和 SiO2–MxO 二元渣系的黏度数据得到模型参数，拟合平均误差在 9%～18.5% 之间；随后将该模型扩展至 SiO2–Al2O3–∑MxO 多 元渣系的黏度计算，针对 Al2O3 在熔渣中同时表现出酸性氧化物和碱性氧化物的特点，在计算 SiO2–Al2O3–MxO 三元渣系黏 度时，将其中的 Al2O3 拆分为酸性物质和碱性物质来计算（NBO/T）比值和黏度活化能. 在 SiO2–MxO 二元系模型参数的基础 上，通过拟合 SiO2–Al2O3–MxO 三元渣系的黏度数据得到含 Al2O3 渣系的模型参数，拟合平均误差在 10%～25% 之间. 利用该 模型计算了 SiO2–Al2O3–CaO–MgO–FeO–Na2O–K2O–Li2O–BaO–SrO–MnO 多元复杂渣系及其子体系的黏度值，计算平均误 差在 25% 以内，取得了较好的预报效果. 本模型基于熔渣结构理论，并借鉴了经验模型的数据处理方式，在预报效果和适用 范围上都优于传统经验模型，在计算方式上比结构模型要简单. 关键词 聚合度；(NBO/T) 比值；黏度模型；黏度；熔渣 分类号 TF02 Structurally-based viscosity model for multicomponent slag systems TANG Xu-long1) ，ZHANG Mei2) 苣 ，GUO Min2) ，WANG Xi-dong3) 1) China ENFI Engineering Corporation, Beijing 100038, China 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 3) College of Engineering, Peking University, Beijing 100871, China 苣 Corresponding author, E–mail: zhangmei@ustb.edu.cn ABSTRACT Viscosity is a physical property of fluids and shows resistance to flow. In metallurgical slag, it directly affects various parameters of a metallurgical process such as reaction rate, separation effect, etc. The estimation of viscosity by models during a production process is considered to be much more effective owing to the production fluctuations and complexities of the slag composition. Many viscosity models have been developed in the past, such as the structural model with a wide range of adaptability and complex calculation process and the empirical and semiempirical models with simple structure and a narrow range of adaptability. The present paper proposed a new method to calculate the structural parameter (NBO/T) ratio (the amount of nonbridging oxygen per tetrahedral-coordinated atom), based on which the relationship between the viscosity of molten slag and (NBO/T) ratio was investigated. First, the viscosity model was applied to SiO2–ΣMxO slags, with the model parameters obtained by fitting the viscosity data of pure oxide and SiO2–MxO binary slag, and the average deviations were in the range of 9%–18.5%. Then, the model was extended to calculate the viscosity of SiO2–Al2O3–ΣMxO, a multicomponent complex aluminosilicate system, and Al2O3 was split into acid and basic oxides. Then the oxides were used for calculating the (NBO/T) ratio and viscosity activation energy based on the amphoteric behavior of Al2O3 收稿日期: 2019−09−27 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51972019）；山西联合重点基金资助项目（U1810205） 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期：1149−1156，2020 年 9 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 9: 1149−1156, September 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.27.001; http://cje.ustb.edu.cn
·1150 工程科学学报，第42卷，第9期 in SiO-Al2O-M,O ternary slag system.Using the parameters of a SiOz-M,O binary system,the model parameters of the Al2O3- containing slag system were obtained by fitting the viscosity data of the SiOAlO-M,O ternary slag system with average deviations between 10%and 25%.In addition,the viscosity of a multi-complex system (SiO,-Al2O;CaO-MgO-FeO-NaO-K2O-Li2O- BaO-SrO-MnO)and its subsystems were also calculated using the model proposed in this paper,and the average deviations is less than 25%,which shows relatively accurate prediction results.The present model is based on the analysis of a slag structure and processing of data by an empirical method.This method has a better prediction effect and wider application range compared with the traditional empirical model,and it uses a simpler calculation process compared with the structure model. KEY WORDS degree of the polymerization;(NBO/T)ratio;viscosity model;viscosity;slag 作为冶金渣的基本物理性质，熔渣黏度的大 式中：X-basic为熔渣中碱性氧化物的摩尔分数；Xso2 小直接影响到反应速率、熔渣分离效果等治炼过 为熔渣中SO,的摩尔分数 程山，熔渣黏度成为指导生产、开发新工艺的重要 SiO2-MO二元系的黏度值与其(NBO/T)比值 参数.但治炼工况复杂多变，冶金渣成份随生产波 之间的对应关系见图1所示（图中，纵坐标“为熔 动，生产过程中难以及时准确的测试复杂渣系的 渣的黏度，Pas).由图可以看出，随着熔渣中碱性 黏度.鉴于此，大量黏度模型被开发出来用于预报 氧化物比例的增加，即(NBOT)比值的升高，熔渣 熔渣黏度，如KTH模型、似化学模型)、Urbain 的黏度逐渐降低：在相同温度条件下，熔渣黏度随 模型、Ribound模型、Iida模型等.KTH模型 (NBO/T)比值单调递减，二者存在一定的对应关 和似化学模基于熔渣结构理论，适应范围广、计算 系.因此可以将硅酸盐熔渣的黏度用(NBO/T)比 参数多、需借助专用软件进行黏度计算.Urbain模 值来表示，即建立基于(NBOT)比值的黏度预报 型、Ribound模型和Iida模型等经验和半经验模型 模型 结构简单，有一定的应用价值，但适应范围窄、拓 1.2模型表达式 展性较差 借鉴Urbain模型的理念，本模型将熔渣的 作者曾经提出过一个基于修正的(NBOT)比 黏度表示为： 值（即单个聚合物粒子平均所拥有的非桥氧数量） 1000E 的黏度模型m,该模型对SiO2-Al2O3-CaO-Mg0 μ=0.1 ATexp (2) 四元渣系低Al2O3含量范围内的黏度预报效果较 式中：u为熔渣的黏度，Pas;T为绝对温度，K;A为 好，但对于复杂渣系、尤其是高A12O3含量的熔渣 指前因子；E为黏度活化能，kJ-mol. 黏度，无法开展有效计算.本文通过进一步深入探 其中，在Urbain模型中，A与E的关系表示为： 索熔渣黏度与其结构的关系，建立一个基于(NBOT) -InA mE+n (3) 比值的黏度预报模型，通过拟合简单渣系（二元或 式(3)中，m和n的数值通过拟合简单渣系的 者三元)的黏度数据获得模型参数，并将该模型应 黏度数据得到.Urbain模型中提供的数据为： 用到多元复杂硅铝酸盐渣系的黏度计算 m=0.29、=11.57,而Ray和Pal报道的数值则为 1 Si02-∑M0体系黏度模型建立 m=0.207、=10.288. Kondratiev和Jak将m值表示为熔渣中所有 1.1熔渣黏度与结构的关系 纯氧化物m,值的加权和，即： SiO-MO二元渣系(M,O指CaO、Mg0、FeO、 m=∑m,x (4) Na2O、KzO等碱性氧化物)由酸性氧化物SiO2和 碱性氧化物M,O构成，其中SiO2以[SiO4]四面体 式中：m,为纯氧化物的m值；X为纯氧化物在熔渣 的形式聚合形成三维网络结构，碱性氧化物 中的摩尔分数. MO的加人打破三维网络结构，降低熔渣聚合度 利用式(2)~(4)，通过拟合Si02-A120,-CaO-Fe0 Mills图提出可以利用(NBO/T)比值来量化硅酸盐 四元渣系及其子体系的黏度数据，Kondratiev和 熔渣聚合度的大小，对于SiO2-∑MO多元体系， Jak修正了n值(n=9.322).由于其修改后的Urbain 可表示为： 模型计算误差远低于原模型，本模型参考其方法 (NBO/T)= 2×∑Xi--basic (1) 处理m和n,即采用式(4)计算复杂体系的m值， Xsi02 同时令n=9.322
in SiO2–Al2O3–MxO ternary slag system. Using the parameters of a SiO2–MxO binary system, the model parameters of the Al2O3 - containing slag system were obtained by fitting the viscosity data of the SiO2–Al2O3–MxO ternary slag system with average deviations between 10% and 25%. In addition, the viscosity of a multi-complex system (SiO2–Al2O3–CaO –MgO –FeO –Na2O –K2O –Li2O – BaO–SrO–MnO) and its subsystems were also calculated using the model proposed in this paper, and the average deviations is less than 25%, which shows relatively accurate prediction results. The present model is based on the analysis of a slag structure and processing of data by an empirical method. This method has a better prediction effect and wider application range compared with the traditional empirical model, and it uses a simpler calculation process compared with the structure model. KEY WORDS degree of the polymerization；(NBO/T) ratio；viscosity model；viscosity；slag 作为冶金渣的基本物理性质，熔渣黏度的大 小直接影响到反应速率、熔渣分离效果等冶炼过 程[1] ，熔渣黏度成为指导生产、开发新工艺的重要 参数. 但冶炼工况复杂多变，冶金渣成份随生产波 动，生产过程中难以及时准确的测试复杂渣系的 黏度. 鉴于此，大量黏度模型被开发出来用于预报 熔渣黏度，如 KTH 模型[2]、似化学模型[3]、Urbain 模型[4]、Ribound 模型[5]、Iida 模型[6] 等. KTH 模型 和似化学模基于熔渣结构理论，适应范围广、计算 参数多、需借助专用软件进行黏度计算. Urbain 模 型、Ribound 模型和 Iida 模型等经验和半经验模型 结构简单，有一定的应用价值，但适应范围窄、拓 展性较差. 作者曾经提出过一个基于修正的（NBO/T）比 值（即单个聚合物粒子平均所拥有的非桥氧数量） 的黏度模型[7] ，该模型对 SiO2–Al2O3–CaO–MgO 四元渣系低 Al2O3 含量范围内的黏度预报效果较 好，但对于复杂渣系、尤其是高 Al2O3 含量的熔渣 黏度，无法开展有效计算. 本文通过进一步深入探 索熔渣黏度与其结构的关系，建立一个基于（NBO/T） 比值的黏度预报模型，通过拟合简单渣系（二元或 者三元）的黏度数据获得模型参数，并将该模型应 用到多元复杂硅铝酸盐渣系的黏度计算. 1 SiO2–∑MxO 体系黏度模型建立 1.1 熔渣黏度与结构的关系 SiO2–MxO 二元渣系（MxO 指 CaO、MgO、FeO、 Na2O、K2O 等碱性氧化物）由酸性氧化物 SiO2 和 碱性氧化物 MxO 构成，其中 SiO2 以 [SiO4 ] 四面体 的 形 式 聚 合 形 成 三 维 网 络 结 构 ， 碱 性 氧 化 物 MxO 的加入打破三维网络结构，降低熔渣聚合度. Mills[8] 提出可以利用（NBO/T）比值来量化硅酸盐 熔渣聚合度的大小，对于 SiO2–∑MxO 多元体系， 可表示为： (NBO/T) = 2× ∑ Xi−basic XSiO2 （1） 式中：Xi–basic 为熔渣中碱性氧化物的摩尔分数； XSiO2 为熔渣中 SiO2 的摩尔分数. SiO2–MxO 二元系的黏度值与其（NBO/T）比值 之间的对应关系见图 1 所示（图中，纵坐标 μ 为熔 渣的黏度，Pa·s）. 由图可以看出，随着熔渣中碱性 氧化物比例的增加，即（NBO/T）比值的升高，熔渣 的黏度逐渐降低；在相同温度条件下，熔渣黏度随 （NBO/T）比值单调递减，二者存在一定的对应关 系. 因此可以将硅酸盐熔渣的黏度用（NBO/T）比 值来表示，即建立基于（NBO/T）比值的黏度预报 模型. 1.2 模型表达式 借鉴 Urbain 模型[9] 的理念，本模型将熔渣的 黏度表示为： µ = 0.1AT exp( 1000E T ) （2） 式中：μ 为熔渣的黏度，Pa·s；T 为绝对温度，K；A 为 指前因子；E 为黏度活化能，kJ·mol–1 . 其中，在 Urbain 模型[4] 中，A 与 E 的关系表示为： −lnA = mE +n （3） 式（3）中，m 和 n 的数值通过拟合简单渣系的 黏度数据得到 . Urbain 模型中提供的数据为 ： m=0.29、n=11.57，而 Ray 和 Pal[18] 报道的数值则为 m=0.207、n=10.288. Kondratiev 和 Jak[19] 将 m 值表示为熔渣中所有 纯氧化物 mi 值的加权和，即： m = ∑ miXi （4） 式中：mi 为纯氧化物的 m 值；Xi 为纯氧化物在熔渣 中的摩尔分数. 利用式（2）～（4），通过拟合SiO2–Al2O3–CaO–FeO 四元渣系及其子体系的黏度数据，Kondratiev 和 Jak[19] 修正了 n 值（n=9.322）. 由于其修改后的 Urbain 模型计算误差远低于原模型，本模型参考其方法 处理 m 和 n，即采用式（4）计算复杂体系的 m 值 ， 同时令 n=9.322. · 1150 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期
唐续龙等：基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 1151 2.0 0.7 (a) (b) 1.6 ◆ 0.6 1923K 0.5 1823K 1.2 0.4 1973K s.ed)m 0.3 ◆ 人2023K 0.2 2073 0.4 0.1 0 6000045- ■ .50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 015 1.61.7 1.81.92.02.1 2.2 NBO/T NBO/T 0.16 0.20r (c) (d) 0.12 0.15 可 1543K 1493K 1623K4 0.04 0.05 2.02.53.03.54.04.55.05.56.0 2.50 3.00 3.504.004.50 5.00 NBO/T NBO/T 200 (e)↑ 50 () 160 623K 40 1823K 120 1523K 30 1723K 80 1673K ■ (s-edyn 20 1773K 10 4 40 ■ ◆ 0 0 -10 00.20.40.60.81.01.21.41.61.8 0020.40.60.81.01.21.41.61.82.02.2 NBO/T NBO/T 图1Si0z-M,0二元系黏度与(NB0T)比值的关系.(a)Si02Ca01:(b)Si02z-Mg0,(c)SiOz-MnOa1M:(d)SiO-fe0,1s1间，(e)Si0 K,0211,(f0Si02-Na,04 Fig.1 Relationship between the viscosity and (NBO/T)ratio of SiO-MO binary system:(a)SiOCa(b)SiO-Mg (c)SiO-Mn (d)Si0z-Fe0o1s:(e)Si02-K30-,(0Si02-Na20. 由上面的分析可以看出，只要知道纯氧化物 所示. 的m,和熔渣的黏度活化能E,利用式(2)、式(3)和 由图2可以看出，熔渣的黏度活化能E与其 式(4)就可以计算熔渣在某一温度下的黏度，其中 (NBO/T)比值成单调递减趋势.对于SiO2-M,O二 纯氧化物的m,可以通过拟合SiO2-M,O二元渣系 元系，假设E与(NBOT)之间存在如下的关系： 的黏度数据获得. E2 1.3黏度活化能E与(NBO/T)比值的关系 Ei=Ea+1+Kix(NBO/T) (5) 为探索黏度活化能E与其(NBOT)比值的关 式中：E,为SiO2-M,0二元系的黏度活化能，kJmo; 系，利用式(2)拟合SO2-M,0二元渣系的黏度-温 i为碱性氧化物的种类；E1、E2、K、q:都是SiO2 度曲线，得到E与(NBOT)比值之间的关系，如图2 MO二元系的模型参数，通过拟合黏度数据获得
由上面的分析可以看出，只要知道纯氧化物 的 mi 和熔渣的黏度活化能 E，利用式（2）、式（3）和 式（4）就可以计算熔渣在某一温度下的黏度，其中 纯氧化物的 mi 可以通过拟合 SiO2–MxO 二元渣系 的黏度数据获得. 1.3 黏度活化能 E 与（NBO/T）比值的关系 为探索黏度活化能 E 与其（NBO/T）比值的关 系，利用式（2）拟合 SiO2–MxO 二元渣系的黏度−温 度曲线，得到 E 与（NBO/T）比值之间的关系，如图 2 所示. 由图 2 可以看出，熔渣的黏度活化能 E 与其 （NBO/T）比值成单调递减趋势. 对于 SiO2–MxO 二 元系，假设 E 与（NBO/T）之间存在如下的关系： Ei = Ei1 + Ei2 1+Ki ×(NBO/T)q i （5） 式中：Ei 为 SiO2–MxO 二元系的黏度活化能，kJ·mol–1 ； i 为碱性氧化物的种类；Ei1、Ei2、Ki、qi 都是 SiO2– MxO 二元系的模型参数，通过拟合黏度数据获得. 1.8 µ/(Pa·s) NBO/T 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 2073 K 2023 K (b) 1923 K 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 1973 K (a) µ/(Pa·s) NBO/T 1823 K 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 0 0.04 0.08 0.12 0.16 NBO/T (c) µ/(Pa·s) 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 0.05 0.10 0.15 0.20 1623 K 1543 K NBO/T (d) 1493 K µ/(Pa·s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0 40 80 120 160 200 1673 K 1623 K NBO/T (e) 1523 K µ/(Pa·s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 −10 0 10 20 30 40 50 1773 K 1823 K NBO/T (f) 1723 K µ/(Pa·s) 图 1 SiO2–MxO 二元系黏度与（NBO/T）比值的关系. （a） SiO2–CaO[9-11] ；（b） SiO2–MgO[12] ；（c） SiO2–MnO[10,13-14] ；（d） SiO2–FeO[10,15-16] ；（e） SiO2– K2O [12-17] ；（f） SiO2–Na2O [11-12] Fig.1 Relationship between the viscosity and (NBO/T) ratio of SiO2–MxO binary system: (a) SiO2–CaO[9-11] ；(b) SiO2–MgO[12] ；(c) SiO2–MnO[10,13-14] ； (d) SiO2–FeO[10,15-16] ；(e) SiO2–K2O [12-17] ；(f) SiO2–Na2O [11-12] 唐续龙等： 基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 · 1151 ·
1152 工程科学学报，第42卷，第9期 30r 28 (a) (b) 24 24 ◆ 20 16 18 ■ 1505 1.0 1.52.02.53.03.5 1.0 1.5 2.02.53.03.54.0 NBO/T NBO/T 20 (c) 12.0 (d) 8 11.5 12 10.0 10 95 02.53.03.54.04.55.05.56.0 2.83.0323.43.63.84.0424.44.6 NBO/T NBO/T 36g 35 (⑨ 30 ■ ◆ 20 15 ■ ■ 16L 10 00.20.40.60.81.01.21.41.61.8 00.51.01.52.02.53.03.5 NBO/T NBO/T 图2Si02-M,0二元系黏度活化能与(NBOT)比值的关系.(a)Si02-Ca0:(b)Si02-Mg0o:(c)Si02-Mn0o4,(d)Si02-FeO6,(e)Si02- K20,17,(f)Si02-Na20,20 Fig.2 Relationship between the viscosity activation energy and (NBO/T)ratio of SiO-M,O binary system:(a)SiO-Ca(b)SiO-Mg (c)SiOz-Mn(d)SiO-Fe (e)SiO-K (f)SiO-Naz 对于某个SiO2-M,0二元系，考虑如下两种情况： 系的黏度活化能，然后通过线性叠加得到总黏度 (1)纯SiO2熔渣，(NBOT)=0,令此时的黏度活 活化能： 化能为Es,根据式(S),Es=E+E2; E=∑EX X (7) (2)对纯MO熔渣，(NBO/T)=o,令此时的黏 度活化能为E,根据式(5)，EM=E1 对于SiO2-∑M0体系，首先通过式(1)和式 因此，式(5)可以改写为： (6)计算子系统的E、利用式(7)计算体系总活化 (Esi-EMi) 能E、式(4)计算体系的总m值.然后利用式(3)和 Ei=EMi+1+Kix(NBO/T (6) (2)计算得到该体系在不同温度下的黏度值 式中：Esi为纯SiO2熔渣的黏度活化能，kJmo'； EM为纯碱性氧化物熔渣的黏度活化能，kmol. 2SiOz∑M0体系模型参数获取 计算SiO2-∑M,O多元体系黏度时，先将体系 本模型有四种类型的参数，即E、m、K,和9r 分成若干个SO2-M0子体系，单独计算每个子体 通过拟合纯氧化物的黏度数据可以得到E、m,:
对于某个 SiO2–MxO 二元系，考虑如下两种情况： （1）纯 SiO2 熔渣，(NBO/T)=0，令此时的黏度活 化能为 ESi，根据式（5），ESi=Ei1+Ei2； （2）对纯 MxO 熔渣，(NBO/T)=∞，令此时的黏 度活化能为 EMi，根据式（5），EMi=Ei1 . 因此，式（5）可以改写为： Ei = EMi + (ESi − EMi) 1+Ki ×(NBO/T)q i （6） 式中：ESi 为纯 SiO2 熔渣的黏度活化能， kJ·mol–1 ； EMi 为纯碱性氧化物熔渣的黏度活化能，kJ·mol–1 . 计算 SiO2–∑MxO 多元体系黏度时，先将体系 分成若干个 SiO2–MxO 子体系，单独计算每个子体 系的黏度活化能，然后通过线性叠加得到总黏度 活化能： E = ∑ Ei × Xi ∑ Xi （7） 对于 SiO2–∑MxO 体系，首先通过式（1）和式 （6）计算子系统的 Ei、利用式（7）计算体系总活化 能 E、式（4）计算体系的总 m 值. 然后利用式（3）和 （2）计算得到该体系在不同温度下的黏度值. 2 SiO2–∑MxO 体系模型参数获取 本模型有四种类型的参数，即 EMi、mi、Ki 和 qi . 通过拟合纯氧化物的黏度数据可以得到 EMi、mi； 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 15 18 21 24 27 30 (a) E/(kJ·mol−1 ) NBO/T E/(kJ·mol−1 ) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 12 16 20 24 28 NBO/T (b) E/(kJ·mol−1 ) 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 10 12 14 16 18 20 NBO/T (c) E/(kJ·mol−1 ) NBO/T 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 (d) E/(kJ·mol−1 ) NBO/T 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 16 20 24 28 32 36 (e) E/(kJ·mol−1 ) NBO/T 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 10 15 20 25 30 35 (f) 图 2 SiO2–MxO 二元系黏度活化能与（NBO/T）比值的关系. （a） SiO2–CaO[9-11] ；（b） SiO2–MgO[9-10] ；（c） SiO2–MnO[10,14] ；（d） SiO2–FeO[16] ；（e） SiO2– K2O [12,17] ；（f） SiO2–Na2O [11,20] Fig.2 Relationship between the viscosity activation energy and (NBO/T) ratio of SiO2–MxO binary system: (a) SiO2–CaO[9-11] ； (b) SiO2–MgO[9-10] ； (c) SiO2–MnO[10,14] ；(d) SiO2–FeO[16] ；(e) SiO2–K2O [12,17] ；(f) SiO2–Na2O [11,20] · 1152 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期
唐续龙等：基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 1153 拟合SiO2-M,O二元体系的黏度数据可以得到个 2.3Si0-M.0二元系 碱性氧化物的K、q 前人对SiO,-M,O二元渣系的黏度开展了广 2.1纯Si02、A山203熔渣 泛的研究，本模型通过文献报道的黏度数据，利用 本模型采用渣图集中2推荐的纯SO2熔渣的 式(5)拟合得到SiO2-M,0二元系参数K,和q,拟 黏度-温度表达式： 合结果见表2所示 Igu =IgT-11.32+ 28590 (8) 3含A2O3体系模型 结合式(2)、式(3)和式(8)，可获得纯SiO2熔 3.1模型建立 渣的参数为：Es=65.831kJmo,ms0.219 在硅酸铝熔渣中，A2O3是一种两性氧化物， 利用渣图集四中提供的纯A12O3熔渣的黏度 同时表现出酸性和碱性两种性质.鉴于此，本模型 数据，经拟合得到纯Al2O3熔渣的参数为：EA= 采用多项式表示熔渣中参与形成网络结构的A1O3 13.148kmo,ma=0.385 占熔渣中总A12O3的摩尔分 2.2纯M0熔渣 YM,O= (XAO3)Acid=RM,O1 1-XA203-Xsi02+ 文献报道纯MO熔渣黏度测量值较少，本模 XAl203 1-XSio 型利用Forsbacka等提供的黏度数据经过拟合获 2 RM,02' (1-XAl203 -Xsio2 +(1-RM,01-RM,02) 得纯MO熔渣的相关参数，如表1所示 1-Xsio2 -XAl2O3-Xsio2 表1纯MO熔渣的参数 1-Xsio2 Table 1 Parameters of pure M,O slag (9) (mPa-s) 式中：XA2O3为熔渣中Al2O3的摩尔分数；(XAO3)Acid MO EM/(kJ.mol-) 1400℃1450℃1500℃1530℃ 为熔渣中酸性Al2O3的摩尔分数；RM,o1、RM,o2为 CaO 23.82 20.6717.8316.15 10.703 0.582 SiO2-Al2O3-M,0三元系中碱性氧化物M,0的参 Mgo 39.66 34.01 28.9626.03 11.458 0.526 数，通过拟合黏度数据获得 K20 0.47 0.45 0.43 0.42 4.365 0.543 由于熔渣中的A12O3一部分表现为酸性氧化物， Na200.83 0.79 0.75 0.72 4.987 0.561 参与形成三维网络结构，另一部分A12O3表现为碱 Li203.242.962.69 2.52 7.53 0.58 性氧化物.因此对含AlO3的熔渣，将(NBOT)比 7.35 值的计算式修改为： MnO 6.81 6.23 5.79 7.185 0.617 Feo 3.59 3.43 3.07 3.02 6.086 0.626 (NBO/T)= 2∑X+(6-8Y)XA203 (10) 2XALO3R+Xsio2 SrO 20.329 0.568 其中， BaO) 13.303 0.506 a):The m of SrO and BaO are obtained by fitting the viscosities data of XM.O 2xy=∑XM,onM,o.R=∑XM.o7M.ORM.0 corresponding SiO2-M,O binary slag. (11) 表2SiO2-M,0二元渣系参数 Table 2 Parameters of SiO,-M,O binary slag System mass fraction of SiO/ Temperature range/℃ K Fitting errors/% SiOz-Ca 40-40 1500-2200 3.18 0.672 112 SiO,-MgOlo,12 45-70 1600-2200 2.633 1.494 9.9 SiO2-Fe 25-40 1250-1400 2.303 0.805 81 Si02-MnOl3四 20-40 1450-1550 2.333 0.859 14.1 Si02-K202,17 40-80 1300-1700 2.556 0.272 18.5 Si02-Na20-220 40-85 1350-1700 2.901 0.247 11.5 Si02-Li2027 60-80 1250-1700 4.229 0.683 9.3 Si02-Sr0o,211 35-70 1500-1800 19.156 2.016 10.0 SiOz-BaOl 25-70 1500-1800 6.403 0.943 16.6
拟合 SiO2–MxO 二元体系的黏度数据可以得到个 碱性氧化物的 Ki、qi . 2.1 纯 SiO2、Al2O3 熔渣 本模型采用渣图集中[21] 推荐的纯 SiO2 熔渣的 黏度−温度表达式： lgµ = lgT −11.32+ ( 28590 T ) （8） 结合式（2）、式（3）和式（8），可获得纯 SiO2 熔 渣的参数为：ESi=65.831 kJ·mol–1 ，mSi=0.219. 利用渣图集[21] 中提供的纯 Al2O3 熔渣的黏度 数据 ，经拟合得到纯 Al2O3 熔渣的参数为 ： EAl= 13.148 kJ·mol–1 ，mAl=0.385. 2.2 纯 MxO 熔渣 文献报道纯 MxO 熔渣黏度测量值较少，本模 型利用 Forsbacka 等[6] 提供的黏度数据经过拟合获 得纯 MxO 熔渣的相关参数，如表 1 所示. 2.3 SiO2–MxO 二元系 前人对 SiO2–MxO 二元渣系的黏度开展了广 泛的研究，本模型通过文献报道的黏度数据，利用 式（5）拟合得到 SiO2–MxO 二元系参数 Ki 和 qi，拟 合结果见表 2 所示. 3 含 Al2O3 体系模型 3.1 模型建立 在硅酸铝熔渣中，Al2O3 是一种两性氧化物， 同时表现出酸性和碱性两种性质. 鉴于此，本模型 采用多项式表示熔渣中参与形成网络结构的 Al2O3 占熔渣中总 Al2O3 的摩尔分数： γMxO = (XAl2O3 )Acid XAl2O3 = RMxO1 · 1− XAl2O3 − XSiO2 1− XSiO2 + RMxO2 · ( 1− XAl2O3 − XSiO2 1− XSiO2 )2 +(1−RMxO1 −RMxO2)· ( 1− XAl2O3 − XSiO2 1− XSiO2 )3 （9） XAl2O3 XAl2O3 RMxO1 RMxO2 式中： 为熔渣中 Al2O3 的摩尔分数；( )Acid 为熔渣中酸性 Al2O3 的摩尔分数； 、 为 SiO2–Al2O3–MxO 三元系中碱性氧化物 MxO 的参 数，通过拟合黏度数据获得. 由于熔渣中的 Al2O3 一部分表现为酸性氧化物， 参与形成三维网络结构，另一部分 Al2O3 表现为碱 性氧化物. 因此对含 Al2O3 的熔渣，将（NBO/T）比 值的计算式修改为： (NBO/T) = 2 ∑ Xi +(6−8γ)XAl2O3 2XAl2O3R+ XSiO2 （10） 其中， XMxO = Xi ∑ Xi , γ= ∑ XMxO γMxO,R= ∑ XMxO γMxORMxO （11） 表 1 纯 MxO 熔渣的参数 Table 1 Parameters of pure MxO slag MxO μ/(mPa·s) EMi /(kJ·mol−1) mi 1400 ℃ 1450 ℃ 1500 ℃ 1530 ℃ CaO 23.82 20.67 17.83 16.15 10.703 0.582 MgO 39.66 34.01 28.96 26.03 11.458 0.526 K2O 0.47 0.45 0.43 0.42 4.365 0.543 Na2O 0.83 0.79 0.75 0.72 4.987 0.561 Li2O 3.24 2.96 2.69 2.52 7.53 0.58 MnO 7.35 6.81 6.23 5.79 7.185 0.617 FeO 3.59 3.43 3.07 3.02 6.086 0.626 SrOa) 20.329 0.568 BaOa) 13.303 0.506 a)：The m of SrO and BaO are obtained by fitting the viscosities data of corresponding SiO2 -MxO binary slag. 表 2 SiO2–MxO 二元渣系参数 Table 2 Parameters of SiO2–MxO binary slag System mass fraction of SiO2 /% Temperature range/℃ Ki qi Fitting errors/% SiO2–CaO[9-11,22-24] 40–40 1500–2200 3.18 0.672 11.2 SiO2–MgO[10,12] 45–70 1600–2200 2.633 1.494 9.9 SiO2–FeO[15-16] 25–40 1250–1400 2.303 0.805 8.1 SiO2–MnO[13,22] 20–40 1450–1550 2.333 0.859 14.1 SiO2–K2O [12,17] 40–80 1300–1700 2.556 0.272 18.5 SiO2–Na2O [11-12,20] 40–85 1350–1700 2.901 0.247 11.5 SiO2–Li2O [12,17] 60–80 1250–1700 4.229 0.683 9.3 SiO2–SrO[10,12,17] 35–70 1500–1800 19.156 2.016 10.0 SiO2–BaO[12,17] 25–70 1500–1800 6.403 0.943 16.6 唐续龙等： 基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 · 1153 ·
1154 工程科学学报，第42卷，第9期 式中，RM,o为SiO2-Al2O3-M,0三元系中单位[AIO4] SiO2-Al2Og-Ca0三元系的黏度数据拟合得到 四面体相对于单位[SiO4]四面体形成三维网络的 KAl-basie=-37.590、9A1--basie=l.560,然后在此基础上 聚合能力，通过拟合黏度数据获得 通过其他三元系的黏度数据拟合获得RM,O1、RM,O2、 计算SiO2-Al2O3-∑M0多元体系黏度时，先 RM,o的值，拟合结果见表3所示.由表3可以看 将体系分成若干个SiO2-Al20,-MO(含碱性Al2O3) 出，SiO2-AlO3-M,0三元系的拟合效果较好，大 子体系，单独计算每个子体系的黏度活化能，然后 部分体系的拟合误差均小于20%.一般认为拟合误 通过线性叠加得到总黏度活化能，即： 差在25%以内的黏度模型都是较为合理的模型2)， EFA--ieA (12) 因此利用式(9)的方式处理含A,O3的熔渣是完全 可行的 其中， 2(;-XM0yXA203） 4模型验证 fM,0-AN-2∑X+XA,0,6-87 (13) 为验证模型的预报效果，将模型计算黏度值 6XA203(1-y） JAl-basic= 与文献报道的测量值进行对比，用式(14)和式(15) 2∑X:+XA203(6-8y) 来评估预报效果 式中：EA-basic,EM:o分别为碱性氧化铝和碱性氧 =Hcal -Hmea x 100% (14) 化物的计算黏度活化能，kJ-mol-;fl-basic,人Mo-Al Mmea 分别为碱性氧化铝和碱性氧化物黏度活化能的加 权分数 4s间 (15) N 对于SiO2-Al2O3-∑M,0体系，首先通过式 式中：6为计算相对误差，%；4为预报平均误差， (9)、式(11)和式(10)计算熔渣的(NBOT)比值， %;eal、4ma分别为计算黏度值和测量黏度值， 式(6)计算子系统的E,、利用式(12)计算体系总 Pas;N为数据个数 活化能E、式(4)计算体系的总m值.然后利用式 计算过程中使用了作者整理的相关渣系黏度 (3)和(2)计算得到该体系在不同温度下的黏度 数据]本模型和常规经验模型的比较见图3 值.此方法同样适用于SiO2-∑M,O体系的黏度 所示 计算 由表3可以看出，本模型对绝大部分渣系的计 3.2 SiOz-Al203-∑M0体系模型参数获取 算平均误差都在25%内，大部分渣系的计算平均 计算SiO2-Al2O-∑M,0体系的黏度，除了在 误差小于20%.Iida模型仅适用于SiO2-CaO-K20 第2章中拟合得到的参数外，还需要KA1--basic, 和SiO2-CaO-NaO等少数渣系；NPL模型I在 9Al-basic和RM,O1、RM,O2、RM,o的数据. SiO2-MnO和SiO2-CaO-MgO渣系内能起到较好 文献中报道的SiO2-Al20,-Ca0三元系黏度 的预报效果，但拓展性极差；Ribound模型)对含 数据较多，且相互之间吻合性较好，首先通过 KO、Na2O的熔渣计算误差较小，但对大部分渣系 表3SiO2-Al20-M0渣系参数 Table 3 Parameters of SiOz-Al2O,-M,O slag System RMO1 RM02 RMO Fitting errors/% SiOz-AlO-LizOl7 3.92 -5.721 1.307 11.9 SiOz-Al2O-NazO202-271 2.13 -0.954 10.904 24.4 Si02-Al03-K,07 -3.666 14831 -0.247 19.1 SiOz-Al2O-SrO! 4.519 -8.03 4.885 11.9 Si02-Al203-Mg0l7,22a.29 4.792 -9.176 2.011 19.9 Si02-Al203-Ca01,2.240划 3.528 -4.81 2.268 19.6 SiOz-Al2O,-Baol7 -22.607 32.833 -28.33 16.2 SiOz-Al2O:-MnO 3.233 -4.811 3.519 10.3 SiOz-Al2O-FeO1 8.671 -29.49 -6.376 19.8 Utilize the viscosity values of SiO-Al2O,-CaO-FeO slag system
式中， RMxO 为 SiO2–Al2O3–MxO 三元系中单位 [AlO4 ] 四面体相对于单位 [SiO4 ] 四面体形成三维网络的 聚合能力，通过拟合黏度数据获得. 计算 SiO2–Al2O3–∑MxO 多元体系黏度时，先 将体系分成若干个 SiO2–Al2O3–MxO（含碱性 Al2O3） 子体系，单独计算每个子体系的黏度活化能，然后 通过线性叠加得到总黏度活化能，即： E = EAl−basic fAl−basic + ∑ EMxO fMxO−Al （12） 其中, fMxO−Al = 2 ( Xi − XMxOγXAl2O3 ) 2 ∑ Xi + XAl2O3 (6−8γ) , fAl−basic = 6XAl2O3 (1−γ) 2 ∑ Xi + XAl2O3 (6−8γ) （13） 式中：EAl–basic，EMxO 分别为碱性氧化铝和碱性氧 化物的计算黏度活化能，kJ·mol–1 ；fAl–basic，fMxO–Al 分别为碱性氧化铝和碱性氧化物黏度活化能的加 权分数. 对 于 SiO2–Al2O3–∑MxO 体系 ，首先通过式 （9）、式（11）和式（10）计算熔渣的（NBO/T）比值， 式（6）计算子系统的 Ei、利用式（12）计算体系总 活化能 E、式（4）计算体系的总 m 值. 然后利用式 （3）和（2）计算得到该体系在不同温度下的黏度 值. 此方法同样适用于 SiO2–∑MxO 体系的黏度 计算. 3.2 SiO2–Al2O3–∑MxO 体系模型参数获取 RMxO1 RMxO2 RMxO 计算 SiO2–Al2O3–∑MxO 体系的黏度，除了在 第 2 章中拟合得到的参数外 ，还需 要 KAl –basic， qAl–basic 和 、 、 的数据. 文献中报道的 SiO2–Al2O3–CaO 三元系黏度 数据较多 ，且相互之间吻合性较好 ，首先通 过 RMxO1 RMxO2 RMxO SiO2–Al2O3–CaO 三 元 系 的 黏 度 数 据 拟 合 得 到 KAl–basic=37.590、qAl–basic=1.560，然后在此基础上 通过其他三元系的黏度数据拟合获得 、 、 的值，拟合结果见表 3 所示. 由表 3 可以看 出 ，SiO2–Al2O3–MxO 三元系的拟合效果较好，大 部分体系的拟合误差均小于 20%. 一般认为拟合误 差在 25% 以内的黏度模型都是较为合理的模型[25] ， 因此利用式（9）的方式处理含 Al2O3 的熔渣是完全 可行的. 4 模型验证 为验证模型的预报效果，将模型计算黏度值 与文献报道的测量值进行对比，用式（14）和式（15） 来评估预报效果. δ = µcal −µmea µmea ×100% （14） ∆ = ∑ |δ| N （15） 式中： δ 为计算相对误差，%； ∆ 为预报平均误差， %； μcal、 μmea 分别为计算黏度值和测量黏度值 ， Pa·s；N 为数据个数. 计算过程中使用了作者整理的相关渣系黏度 数据[33] . 本模型和常规经验模型的比较见图 3 所示. 由表 3 可以看出，本模型对绝大部分渣系的计 算平均误差都在 25% 内，大部分渣系的计算平均 误差小于 20%. Iida 模型[6] 仅适用于 SiO2–CaO–K2O 和 SiO2–CaO –Na2O 等少数渣系 ； NPL 模 型 [8] 在 SiO2–MnO 和 SiO2–CaO–MgO 渣系内能起到较好 的预报效果，但拓展性极差；Ribound 模型[5] 对含 K2O、Na2O 的熔渣计算误差较小，但对大部分渣系 表 3 SiO2–Al2O3–MxO 渣系参数 Table 3 Parameters of SiO2–Al2O3–MxO slag System RMxO1 RMxO2 RMxO Fitting errors/% SiO2–Al2O3–Li2O [17] 3.92 −5.721 1.307 11.9 SiO2–Al2O3–Na2O [20,26-27] 2.13 −0.954 10.904 24.4 SiO2–Al2O3–K2O [17] −3.666 14.831 −0.247 19.1 SiO2–Al2O3–SrO[17] 4.519 −8.03 4.885 11.9 SiO2–Al2O3–MgO[17,29,28-29] 4.792 −9.176 2.011 19.9 SiO2–Al2O3–CaO[21,23-24,30-32] 3.528 −4.81 2.268 19.6 SiO2–Al2O3–BaO[17] −22.607 32.833 −28.33 16.2 SiO2–Al2O3–MnO[22] 3.233 −4.811 3.519 10.3 SiO2–Al2O3–FeO*[21,32] 8.671 −29.49 −6.376 19.8 *：Utilize the viscosity values of SiO2–Al2O3–CaO–FeO slag system. · 1154 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期
唐续龙等：基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 1155 200 200 a lida (b) 合 NPL Ribound 150 odified Urbain 150 Modified Urbain esent mode Tanaka 1 125 resent model 100 100 75 75 50 25 Si-Ca Si-Fe Si-K Si-Mg Si-Mn Si-Na Si-Al-Ca Si-Al-K Si-Al-Mg i-Al-Mn Si-Al-Na Slag System Slag System 200 200 lida (c) ida (d) 175 NPL Ribound Modified Urbain 150 Urbain Tanaka Urbain Present model 125 Tanaka Present mod 等 100 75 50 50 25 25 目■ Si-Ca-Fe Si-Ca-K Si-Ca-Mg Si-Ca-Mn Si-Mg-Fe Si-Al-Ca-Mg Si-Al-Ca-Fe Slag System Si-Al-Ca-Mg-Fe Si-Al-Ca-Mg-Mn Slag System 图3黏度模型的预报效果比较.(a)Si02-M,0二元系：(b)SiO2-Al,0g-M,0三元系：(c)Si02-Ca0/Mg0-M,0三元系：(c)Si02-Al,0,-∑M0复 杂体系 Fig.3 Comparison of prediction effects of the viscosity model:(a)SiO,-M,O binaries slag;(b)SiO,-Al2O;-M,O ternary slag,(c)SiO,-CaO/MgO-M,O temary slag;(c)SiOz-Al2O3-M,O multi-complex slag 的计算误差都超过50%：Urbain模型在SiO2 参考文献 Al2O,-CaO-Mg0四元渣系及子体系内平均计算误 [1]Mao Y W.Metallurgical Melt.Beijing:Metallurgical Industry 差小于30%，但不适用于含K,0、Na20的熔渣黏 Press,1994 度计算；Kondratiev和Jak修改后的Urbain模型u (毛裕文.冶金熔体.北京：冶金工业出版社，1994) [2] 可用于SiO2-Al03-CaO-Fe0四元渣系及其子体 Shankar A,Gornerup M,Lahiri A K,et al.Estimation of viscosity for blast furnace type slags.Ironmaking Steelmaking,2007,34(6): 系的黏度计算.本模型基于熔渣结构理论，并借鉴 477 了经验模型的数据处理方式，在预报效果和适用 [3] Kondratiev A,Hayes P C,Jak E.Development of a quasi- 范围上都优于经验模型，在计算方式上结构模型 chemical viscosity model for fully liquid slags in the Al2O-CaO- 要简单许多 'FeO'-MgO -SiO2 system.The experimental data for the 'FeO'-MgO-SiOz,CaO-FeO'-Mgo-SiOz and Al2O:-CaO-'FeO'- 5结论 MgO-SiOz systems at iron saturation.ISI/Int,2008,48(1):7 本文提出了一个基于(NBOT)比值的多元熔 [4] Urbain G.Viscosity of silica,alumina,and Na and K oxides 渣黏度预报模型，利用纯氧化物、SO,-MO二元 Measurements and estimate.Revue Internationale des Hautes 系和SiO2Al2O3-M0三元系的黏度数据拟合得 Temperatures et des Refractaires,1985,22(1):39 [5] Gaye H,Riboud P V,Welfringer J.Use of a slag model to describe 到模型参数，拟合结果较为理想，平均拟合误差在 slag-metal reactions and precipitation of inclusions./ronmaking 25%以内.利用拟合参数，计算了SiO2-A12O3∑M,0 Steelmaking,1988,15(6):319 多元复杂体系的黏度，平均计算误差小于25%，模 [6] Forsbacka L,Holappa L,lida T,et al.Experimental study of 型的预报效果和适用范围优于传统的经验模型 viscosities of selected CaO-MgO-Al,O,-SiO,slags and appli-
的计算误差都超 过 50%； Urbain 模 型 [4] 在 SiO2– Al2O3–CaO–MgO 四元渣系及子体系内平均计算误 差小于 30%，但不适用于含 K2O、Na2O 的熔渣黏 度计算；Kondratiev 和 Jak 修改后的 Urbain 模型[19] 可用于 SiO2–Al2O3–CaO–FeO 四元渣系及其子体 系的黏度计算. 本模型基于熔渣结构理论，并借鉴 了经验模型的数据处理方式，在预报效果和适用 范围上都优于经验模型，在计算方式上结构模型 要简单许多. 5 结论 本文提出了一个基于（NBO/T）比值的多元熔 渣黏度预报模型，利用纯氧化物、SiO2–MxO 二元 系和 SiO2–Al2O3–MxO 三元系的黏度数据拟合得 到模型参数，拟合结果较为理想，平均拟合误差在 25% 以内. 利用拟合参数，计算了 SiO2–Al2O3–∑MxO 多元复杂体系的黏度，平均计算误差小于 25%，模 型的预报效果和适用范围优于传统的经验模型. 参 考 文 献 Mao Y W. Metallurgical Melt. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1994 （毛裕文. 冶金熔体. 北京: 冶金工业出版社, 1994） [1] Shankar A, Gornerup M, Lahiri A K, et al. Estimation of viscosity for blast furnace type slags. Ironmaking Steelmaking, 2007, 34（6）: 477 [2] Kondratiev A, Hayes P C, Jak E. Development of a quasi – chemical viscosity model for fully liquid slags in the Al2O3–CaO– 'FeO' –MgO –SiO2 system. The experimental data for the 'FeO'–MgO–SiO2 , CaO–'FeO'–MgO–SiO2 and Al2O3–CaO–'FeO'– MgO–SiO2 systems at iron saturation. ISIJ Int, 2008, 48（1）: 7 [3] Urbain G. Viscosity of silica, alumina, and Na and K oxides: Measurements and estimate. Revue Internationale des Hautes Temperatures et des Refractaires, 1985, 22（1）: 39 [4] Gaye H, Riboud P V, Welfringer J. Use of a slag model to describe slag –metal reactions and precipitation of inclusions. Ironmaking Steelmaking, 1988, 15（6）: 319 [5] Forsbacka L, Holappa L, Iida T, et al. Experimental study of viscosities of selected CaO –MgO –Al2O3–SiO2 slags and appli- [6] Δ/% Slag System Si−Al−Mg Si−Al−Na Si−Al−Mn Si−Al−K Si−Al−Ca 0 25 50 75 100 125 150 175 200 Iida (b) NPL Ribound Urbain Modified Urbain [19] Tanaka Present model 0 25 50 75 100 Δ/% 125 150 175 200 (a) Slag System Si−Fe Si−K Si−Mg Si−Na Si−Mn Iida NPL Ribound Urbain Modified Urbain [19] Tanaka Present model Si−Ca Δ/% Slag System Si−Ca−Fe Si−Ca−K Si−Ca−Mg Si−Ca−Mn Si−Mg−Fe 0 25 50 75 100 125 150 175 200 (c) Iida NPL Ribound Urbain Modified Urbain[19] Tanaka Present model Δ/% Si−Al−Ca−Mg Si−Al−Ca−Mg−Fe Si−Al−Ca−Mg−Mn Si−Al−Ca−Fe Slag System 0 25 50 75 100 125 150 175 200 Iida (d) NPL Ribound Urbain Modified Urbain [19] Tanaka Present model 图 3 黏度模型的预报效果比较. （a） SiO2–MxO 二元系；（b） SiO2–Al2O3–MxO 三元系；（c） SiO2–CaO/MgO–MxO 三元系；（c） SiO2–Al2O3–∑MxO 复 杂体系 Fig.3 Comparison of prediction effects of the viscosity model: (a) SiO2–MxO binaries slag; (b) SiO2–Al2O3–MxO ternary slag; (c) SiO2–CaO/MgO–MxO ternary slag; (c) SiO2–Al2O3–∑MxO multi–complex slag 唐续龙等： 基于熔渣结构的多元渣系黏度模型 · 1155 ·
1156 工程科学学报，第42卷.第9期 cation of the lida model.Scand J Metall,2003,32(5):273 Proc Sci,2001,32(6):1015 [7]Tang X L.Guo M.Wang X D,et al.Estimation model of viscosity [20]Kou T,Mizoguchi K,Suginohara Y.The effect of AlO;on the based on modified (NBO/T)ratio.J Univ Sci Technol Beijing, viscosity of silicate melts.JJpn Inst Met,1978,42(8):775 2010,32(12):1542 (神隆浩，满口数一，杉之原幸夫.珪酸塩)粘度仁书（才 (唐续龙，郭敏，王习东，等.基于修正的NBOT)比值的黏度模 A山20，D影警.日本金同学会誌，1978,42(8)：775) 型.北京科技大学学报，2010,32(12)：1542) [21]Allibert M,Gaye H,Geiseler J,et al.Slag Atlas.2nd Ed. [8]Mills K C.Influence of structure on the physico -chemical Dusseldorf:Verlag Stahleisen GmbH,1995 properties of slags.ISI/Int,1993,33(1):148 [22]Kawahara M,Mizoguchi K.Suginohara Y.Viscosity and infrared [9]Bockris J O M,Lowe D C.Viscosity and the structure of molten spectra of calcium oxide-silicon dioxide-manganese oxide and silicates.Proc Royal Soc London.Ser AMath Phys Sci,1954 manganese oxide-silicon dioxide-aluminum oxide melts.Bull 226(1167):423 Kyushu Inst Technol (Sci Technol),1981,43:53 [10]Urbain G,Bottinga Y,Richet P.Viscosity of liquid silica,silicates [23]Scarfe C M,Cronin D J,Wenzel J T,et al.Viscosity-temperature and alumino-silicates.Geochim Cosmochim Acta,1982,46(6) relationships at 1 atm in the system diopside-anorthite.Am 1061 Mineral,1983,68:1083 [11]Mizoguchi K,Yamane M,Suginohara Y.Viscosity measurements [24]Yasukouchi T,Nakashima K,Mori K.Viscosity of ternary of the molten MeO (Me Ca,Mg,Na)-SiOz-Ga,O:silicate CaO-SiOz-M(F,O)and CaO-Al,O:-Fe2O melts.Tetsut-1o- systems.J .Jpn Inst Met,1986,50(1):76 Hagane,1999,85(8):571 [12]Bockris J O M,Mackenzie J D,Kitchener J A.Viscous flow in [25]Mills K C,Chapman L,Fox A B,et al.'Round robin'project on the silica and binary liquid silicates.Trans Faraday Soc,1955,51: estimation of slag viscosities.Scand./Metall,2001,30(6):396 1734 [26]Toplis M J,Dingwell D B,Hess K U,et al.Viscosity,fragility,and [13]Ji FZ.Du S C.Seetharaman S.Experimental studies of the configurational entropy of melts along the join SiOz-NaAlSiO. viscosities in FenO-Mgo-SiO2 and FenO-MnO-SiO2 slags. Am Mineral,.1997,82(9-10):979 Ironmaking Steelmaking,1998,25(4):309 [27]Toplis M J,Dingwell D B.Lenci T.Peraluminous viscosity [14]Segers L,Fontana A,Winand R.Viscosities of melts of silicates of maxima in Na2O-AlO-SiO liquids:the role of triclusters in the temary system Cao-SiO,-MnO.Electrochim Acta,1979, tectosilicate melts.Geochim Cosmochim Acta,1997,61(13):2605 24(2):213 [28]Machin J S,Yee T B.Viscosity studies of system [15]Shiraishi Y,Ikeda K,Tamura A,et al.On the viscosity and density CaO-MgO-Al2O-SiOz:IV,60 and 65%SiO2.J Am Ceram Soc of the molten FeO-SiOz system.Trans Jpn Inst Met,1978,19(5): 1954.37(4):177 264 [29]Machin J S,Yee T B,Hanna D L.Viscosity studies of system [16]Kucharski M,Stubina N M,Toguri J M.Viscosity measurements CaO-MgO-Al2O3-SiO2:Ill,35,45,and 50%SiO2.J Am Ceram of molten Fe-0-SiO2,Fe-0-CaO-SiO2,and Fe-0-MgO-SiO2 S0c,1952,35(12):322 slags.Can Metall O,1989,28(1):7 [30]Kita Y,Handa A,lida T.Measurements and calculations of [17]Mizoguchi K,Okamoto K,Suginohara Y.Oxygen coordination of viscosities of blast furnace type slags.J High Temp Soc,2001, Al ion in several silicate melts studied by viscosity 27(4):144 measurements.JJpn Inst Met,1982,46(11):1055 [31]Machin J S,Yee T B.Viscosity studies of system CaO-MgO- (满口数一，岡本一德，杉之原幸夫.粘度测定二上石溶融了儿 Al2O:-SiOz:II,CaO-AlO;-SiO2.JAm Ceram Soc,1948,31(7): 三ノ珪酸塩中)A1+才)酸素配位数仁O乙.日本金属 200 学会誌，1982,46(11)：1055) [32]Scarfe C M,Cronin D J.Viscosity-temperature relationships of [18]Ray H S.Pal S.Simple method for theoretical estimation of melts at I atm in the system diopside-albite.Am Mineral,1986, viscosity of oxide melts using optical basicity.Ironmaking 71:767 Steelmaking,2004,31(2):125 [33]Tang X L,Ma M S.A description of slag viscosity model and the [19]Kondratiev A,Jak E.Review of experimental data and modeling prediction capability.China Nonferrous Metall,015,44(1):18 of the viscosities of fully liquid slags in the AlO-Cao- (唐续龙，马明生，熔渣黏度模型介绍及其预报效果比较.中国 Fe-SiO system.Metall Mater Trans B:Process Metall Mater 有色治金，2015,44(1)：18)
cation of the Iida model. Scand J Metall, 2003, 32（5）: 273 Tang X L, Guo M, Wang X D, et al. Estimation model of viscosity based on modified (NBO/T) ratio. J Univ Sci Technol Beijing, 2010, 32（12）: 1542 （唐续龙, 郭敏, 王习东, 等. 基于修正的(NBO/T)比值的黏度模 型. 北京科技大学学报, 2010, 32（12）：1542） [7] Mills K C. Influence of structure on the physico –chemical properties of slags. ISIJ Int, 1993, 33（1）: 148 [8] Bockris J O M, Lowe D C. Viscosity and the structure of molten silicates. Proc Royal Soc London. Ser AMath Phys Sci, 1954, 226（1167）: 423 [9] Urbain G, Bottinga Y, Richet P. Viscosity of liquid silica, silicates and alumino –silicates. Geochim Cosmochim Acta, 1982, 46（6）: 1061 [10] Mizoguchi K, Yamane M, Suginohara Y. Viscosity measurements of the molten MeO (Me = Ca, Mg, Na) –SiO2–Ga2O3 silicate systems. J Jpn Inst Met, 1986, 50（1）: 76 [11] Bockris J O M, Mackenzie J D, Kitchener J A. Viscous flow in silica and binary liquid silicates. Trans Faraday Soc, 1955, 51: 1734 [12] Ji F Z, Du S C, Seetharaman S. Experimental studies of the viscosities in FenO –MgO –SiO2 and FenO –MnO –SiO2 slags. Ironmaking Steelmaking, 1998, 25（4）: 309 [13] Segers L, Fontana A, Winand R. Viscosities of melts of silicates of the ternary system CaO –SiO2–MnO. Electrochim Acta, 1979, 24（2）: 213 [14] Shiraishi Y, Ikeda K, Tamura A, et al. On the viscosity and density of the molten FeO–SiO2 system. Trans Jpn Inst Met, 1978, 19（5）: 264 [15] Kucharski M, Stubina N M, Toguri J M. Viscosity measurements of molten Fe –O –SiO2 , Fe –O –CaO –SiO2 , and Fe –O –MgO –SiO2 slags. Can Metall Q, 1989, 28（1）: 7 [16] Mizoguchi K, Okamoto K, Suginohara Y. Oxygen coordination of Al3+ ion in several silicate melts studied by viscosity measurements. J Jpn Inst Met, 1982, 46（11）: 1055 （溝口数一, 岡本一徳, 杉之原幸夫. 粘度測定による溶融アル ミノ珪酸塩中のA13＋イオンの酸素配位数について. 日本金属 学会誌, 1982, 46（11）：1055） [17] Ray H S, Pal S. Simple method for theoretical estimation of viscosity of oxide melts using optical basicity. Ironmaking Steelmaking, 2004, 31（2）: 125 [18] Kondratiev A, Jak E. Review of experimental data and modeling of the viscosities of fully liquid slags in the Al2O3–CaO – 'FeO' –SiO2 system. Metall Mater Trans B: Process Metall Mater [19] Proc Sci, 2001, 32（6）: 1015 Kou T, Mizoguchi K, Suginohara Y. The effect of Al2O3 on the viscosity of silicate melts. J Jpn Inst Met, 1978, 42（8）: 775 （神隆浩, 溝口数一, 杉之原幸夫. 珪酸塩の粘度におよぼす Al2O3の影響. 日本金属学会誌, 1978, 42（8）：775） [20] Allibert M, Gaye H, Geiseler J, et al. Slag Atlas. 2nd Ed. Düsseldorf: Verlag Stahleisen GmbH, 1995 [21] Kawahara M, Mizoguchi K, Suginohara Y. Viscosity and infrared spectra of calcium oxide-silicon dioxide-manganese oxide and manganese oxide-silicon dioxide-aluminum oxide melts. Bull Kyushu Inst Technol (Sci Technol), 1981, 43: 53 [22] Scarfe C M, Cronin D J, Wenzel J T, et al. Viscosity–temperature relationships at 1 atm in the system diopside –anorthite. Am Mineral, 1983, 68: 1083 [23] Yasukouchi T, Nakashima K, Mori K. Viscosity of ternary CaO –SiO2–Mx (F, O)y and CaO –Al2O3–Fe2O3 melts. Tetsu-toHagane, 1999, 85（8）: 571 [24] Mills K C, Chapman L, Fox A B, et al. 'Round robin' project on the estimation of slag viscosities. Scand J Metall, 2001, 30（6）: 396 [25] Toplis M J, Dingwell D B, Hess K U, et al. Viscosity, fragility, and configurational entropy of melts along the join SiO2–NaAlSiO4 . Am Mineral, 1997, 82（9-10）: 979 [26] Toplis M J, Dingwell D B, Lenci T. Peraluminous viscosity maxima in Na2O –Al2O3–SiO2 liquids: the role of triclusters in tectosilicate melts. Geochim Cosmochim Acta, 1997, 61（13）: 2605 [27] Machin J S, Yee T B. Viscosity studies of system CaO–MgO–Al2O3–SiO2 : IV, 60 and 65% SiO2 . J Am Ceram Soc, 1954, 37（4）: 177 [28] Machin J S, Yee T B, Hanna D L. Viscosity studies of system CaO–MgO–Al2O3–SiO2: Ⅲ, 35, 45, and 50% SiO2 . J Am Ceram Soc, 1952, 35（12）: 322 [29] Kita Y, Handa A, Iida T. Measurements and calculations of viscosities of blast furnace type slags. J High Temp Soc, 2001, 27（4）: 144 [30] Machin J S, Yee T B. Viscosity studies of system CaO –MgO – Al2O3–SiO2 : Ⅱ, CaO–Al2O3–SiO2 . J Am Ceram Soc, 1948, 31（7）: 200 [31] Scarfe C M, Cronin D J. Viscosity –temperature relationships of melts at 1 atm in the system diopside –albite. Am Mineral, 1986, 71: 767 [32] Tang X L, Ma M S. A description of slag viscosity model and the prediction capability. China Nonferrous Metall, 2015, 44（1）: 18 （唐续龙, 马明生. 熔渣黏度模型介绍及其预报效果比较. 中国 有色冶金, 2015, 44（1）：18） [33] · 1156 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期
