.1426. 工程科学学报，第40卷，第12期 Ex xEa Eipe (18) 粒与气泡的静电双电层力，当颗粒与气泡电荷相反 式中，E,为浮选中细颗粒的动能，E为颗粒与气泡 时，此时静电双电层力为吸引力，但是静电吸引力比 间液膜破裂所需能量，E为气泡和颗粒间形成三 较微弱，特别是较大颗粒很容易脱附，另外，浮选中 相接触线所需能量. 颗粒和气泡黏附时，颗粒与气泡间的范德华力通常 当式(19)成立时， 表现为斥力，不仅如此，在多种浮选体系中颗粒和气 Ex =Ea Erpel (19) 泡均荷负电，静电双电层力亦为斥力，因此要使颗粒 可以推导出浮选中颗粒直径的最小值， 与气泡间液膜破裂形成稳定的润湿周边，肯定存在 3L d,(aim）=2 (20) 第三种力，用表面力仪SFA和原子力显微镜AFM lFc(P。-p)(1-cos8) 等先进仪器测得的试验结果并不符合基于经典DL 式中，0为后退接触角，L为气-固-液三相接触线的 V0理论的假设[28-3)，进一步研究表明存在矛盾的 线张力，Fc为气-液界面张力，P,和p:分别为颗粒 原因是因为还存在疏水引力、水化斥力、空间位阻力 和液体的密度 等统称为“non-DLV0”的力[9，] 把线张力代入到杨氏方程中，如式(21)所示. 扩展的DLVO理论即EDLVO理论[]认为，浮 c0s0,=- Fsc-Fst.L L FueF=cos 0y -RFu 选体系颗粒和气泡的黏附过程中除了静电双电层作 用势能和范德华作用势能外还包括疏水吸引能，如 (21) 式(24)所示 式中，0为平衡接触角，Fc和Fs分别为固-气和固- Vuo(H)=V(H)+V.(H)+V(H)(24) 液的界面张力，0为杨氏接触角，R为三相接触线 式中，Vo(H)为矿浆体系的总位能，V（H)为 曲率半径 范德华作用势能，V(H)为静电双电层作用势能， Yoon与Mao1s]的颗粒与气泡黏附的热力学模 V(H)为疏水吸引能. 型如式(22)所示. 如果颗粒与气泡能够发生黏附，颗粒必须能够 EA-YM =e-E/EK (22) 克服范德华作用势能和静电双电层作用势能形成的 式中，E,为能量势垒.颗粒的平均动能可以由颗粒 能量势垒，一种方法是给颗粒提供足够大的动能，另 向气泡接近的径向速度求得，径向速度可以由中间 外一种方法是减少能量势垒，以增加颗粒-气泡的 流的流线函数(11)推导得出.能量势垒E,由EDL 黏附概率33] VO理论决定 下面分别详细介绍范德华作用势能、静电双电 由式(22)可知，随着颗粒向气泡接近时动能E、 的增加、能量势垒E,的减小，颗粒气泡的黏附概率 层作用势能、疏水吸引能和颗粒-气泡集合体受力 增加，因此可以通过提供高速剪切搅拌以增加颗粒 分析. 的动能或者减小颗粒与气泡的静电排斥能、增大颗 2.1范德华作用势能 粒的疏水性以减小能量势垒的方式来提高颗粒和气 范德华力F是分子之间或原子之间的微观 泡的黏附概率[6] 力，也是颗粒与气泡等宏观物体间一种重要的相互 作用力，不同物体间因形状和大小不同而具有不同 2颗粒-气泡黏附的EDLVO理论及受力分析 的范德华作用势能. 经典的DLVO理论(derjaguin-landau-verwey-. 认为颗粒和气泡分别是半径为R。、R,的球形， overbeek)[25-2o]研究胶体分散体系的稳定性，是胶体 当二者距离非常接近时，Hamaker常数法计算公 与表面化学的主要理论.浮选中表面力控制着颗粒 式为， 与气泡的黏附过程，因此直接影响矿物颗粒浮选的 A132RpRb (25) 回收率与选择性5，川].在描述浮选体系中两颗粒 V(H)=-6H(R,+R) 间相互作用时，经典DLVO理论只考虑了静电力和 式中，H为球形颗粒面与球形气泡面之间的最短距 范德华力，可以用下式表示， 离，A12为球形颗粒1和球形气泡2在介质3（水溶 VR VER VWA (23) 液)中的Hamaker常数， 式中，州为矿浆体系的总位能，V为静电相互作用 A2=(√A1-√A)(√A2-√AB)(26) 势能，VA为范德华作用势能 式中，A1、A2A表示1球形颗粒2球形气泡和3 可以通过计算颗粒和气泡的Zeta电位得到颗 介质（水溶液）在真空中的Hamaker常数.工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 Ek > Ed + Etpcl (18) 式中,Ek 为浮选中细颗粒的动能,Ed 为颗粒与气泡 间液膜破裂所需能量,Etpcl为气泡和颗粒间形成三 相接触线所需能量. 当式(19)成立时, Ek = Ed + Etpcl (19) 可以推导出浮选中颗粒直径的最小值, dp(min) = 2 [ 3L 2 V 2 bFLG(籽p - 籽f)(1 - cos兹r ] ) 1 / 3 (20) 式中,兹r 为后退接触角,L 为气鄄鄄固鄄鄄液三相接触线的 线张力,FLG为气鄄鄄 液界面张力,籽p 和 籽f 分别为颗粒 和液体的密度. 把线张力代入到杨氏方程中,如式(21)所示. cos 兹L = FSG - FSL FLG - L RLFLG = cos 兹Y - L RLFLG (21) 式中,兹L 为平衡接触角,FSG和 FSL分别为固鄄鄄气和固鄄鄄 液的界面张力,兹Y 为杨氏接触角,RL 为三相接触线 曲率半径. Yoon 与 Mao [15]的颗粒与气泡黏附的热力学模 型如式(22)所示. EA - YM = e - E1 / EK (22) 式中,E1 为能量势垒. 颗粒的平均动能可以由颗粒 向气泡接近的径向速度求得,径向速度可以由中间 流的流线函数(11)推导得出. 能量势垒 E1 由 EDL鄄 VO 理论决定. 由式(22)可知,随着颗粒向气泡接近时动能 EK 的增加、能量势垒 E1 的减小,颗粒气泡的黏附概率 增加,因此可以通过提供高速剪切搅拌以增加颗粒 的动能或者减小颗粒与气泡的静电排斥能、增大颗 粒的疏水性以减小能量势垒的方式来提高颗粒和气 泡的黏附概率[16] . 2 颗粒鄄鄄气泡黏附的 EDLVO 理论及受力分析 经 典 的 DLVO 理 论 ( derjaguin鄄landau鄄verwey鄄 overbeek) [25鄄鄄26]研究胶体分散体系的稳定性,是胶体 与表面化学的主要理论. 浮选中表面力控制着颗粒 与气泡的黏附过程,因此直接影响矿物颗粒浮选的 回收率与选择性[15, 27] . 在描述浮选体系中两颗粒 间相互作用时,经典 DLVO 理论只考虑了静电力和 范德华力,可以用下式表示, V D T = VER + VWA (23) 式中,V D T 为矿浆体系的总位能,VER为静电相互作用 势能,VWA为范德华作用势能. 可以通过计算颗粒和气泡的 Zeta 电位得到颗 粒与气泡的静电双电层力,当颗粒与气泡电荷相反 时,此时静电双电层力为吸引力,但是静电吸引力比 较微弱,特别是较大颗粒很容易脱附,另外,浮选中 颗粒和气泡黏附时,颗粒与气泡间的范德华力通常 表现为斥力,不仅如此,在多种浮选体系中颗粒和气 泡均荷负电,静电双电层力亦为斥力,因此要使颗粒 与气泡间液膜破裂形成稳定的润湿周边,肯定存在 第三种力,用表面力仪 SFA 和原子力显微镜 AFM 等先进仪器测得的试验结果并不符合基于经典 DL鄄 VO 理论的假设[28鄄鄄31] ,进一步研究表明存在矛盾的 原因是因为还存在疏水引力、水化斥力、空间位阻力 等统称为“non鄄DLVO冶的力[29, 32] . 扩展的 DLVO 理论即 EDLVO 理论[15] 认为,浮 选体系颗粒和气泡的黏附过程中除了静电双电层作 用势能和范德华作用势能外还包括疏水吸引能,如 式(24)所示. Vext鄄DLVO(H) = Vvdw (H) + Ve(H) + Vh (H) (24) 式中,Vext鄄DLVO(H)为矿浆体系的总位能,Vvdw (H) 为 范德华作用势能,Ve (H) 为静电双电层作用势能, Vh (H)为疏水吸引能. 如果颗粒与气泡能够发生黏附,颗粒必须能够 克服范德华作用势能和静电双电层作用势能形成的 能量势垒,一种方法是给颗粒提供足够大的动能,另 外一种方法是减少能量势垒,以增加颗粒鄄鄄 气泡的 黏附概率[33] . 下面分别详细介绍范德华作用势能、静电双电 层作用势能、疏水吸引能和颗粒鄄鄄 气泡集合体受力 分析. 2郾 1 范德华作用势能 范德华力 Fvdw 是分子之间或原子之间的微观 力,也是颗粒与气泡等宏观物体间一种重要的相互 作用力,不同物体间因形状和大小不同而具有不同 的范德华作用势能. 认为颗粒和气泡分别是半径为 Rp 、Rb 的球形, 当二者距离非常接近时, Hamaker 常数法计算公 式[34]为, Vvdw (H) = - A132RpRb 6H(Rp + Rb ) (25) 式中,H 为球形颗粒面与球形气泡面之间的最短距 离,A132为球形颗粒 1 和球形气泡 2 在介质 3(水溶 液)中的 Hamaker 常数, A132 = ( A11 - A33 )( A22 - A33 ) (26) 式中,A11 、A22 、A33表示 1 球形颗粒、2 球形气泡和 3 介质(水溶液)在真空中的 Hamaker 常数. ·1426·