王超等：浮选过程中颗粒-气泡黏附作用机理及研究进展 .1427. 颗粒和气泡相互作用时，Hamaker常数A1为负 force)和浮力F,(buoyancy force),所以， 值，因此颗粒与气泡黏附时，范德华作用势能为正 FA=F。+F+Fb (32) 值，范德华力为排斥力可) 颗粒-气泡集合体的黏附力和脱附力中，毛细 2.2静电双电层作用势能 作用力F。可能是浮选过程中最重要的力[]，颗粒 颗粒间的静电双电层作用势能有不同的计算公 和气泡黏附时很大程度上取决于毛细作用力F。,三 式[3s-,通常由Hogg-Healy-Fuerstenau(HHF)方程 相接触线的半径、界面表面张力和接触角均影响毛 计算求得，HHF方程假设气泡和颗粒相互靠近时， 细作用力的大小【0).当矿物颗粒与一个非常大 二者的表面电位保持不变，认为颗粒和气泡分别是 的气泡发生黏附时，如图2所示[]，毛细作用力F。 半径为R、R,的球形，则计算公式为， 的计算公式如(33)所示， BR[2地，p+(+)q] V.(H)=m60R,+R F.=2(Rsin a)osinB =2TR osin asin(0-a) (33) (27) 式中，R。sina为三相接触线半径，σ为气-液界面表 p=In Ite-t (28) 面张力，csinB为表面张力的竖直分量. 1 -e- 液体静压力F,的计算如式(34)所示， q=ln(1-e-2) (29) F=T(R sin a)'Haprg (34) 式中，￡为介质的介电常数，6。为介质在真空中的介 式中，π(R,sinx)2是三相接触线所围成的面积，Ha 电常数，中、中2为颗粒和气泡的表面电位，k为德拜 为三相接触线形成的气液界面的深度，其为接触位 长度的倒数 表面电位不易测得，因此通常用Zeta电位代替 置和接触角的函数，g为重力加速度 浮力的计算公式如(35)所示， 式(27)中的表面电位山计算静电双电层作用 势能[3] F=3R[(1-cs0)2(2+c0)]pog= 2.3疏水吸引能 疏水引力或疏水吸引能有多种计算公式，如何 哥R(2+3csa-mapg (35) 选择合适的公式目前尚未确定，根据文献[39]，疏 水吸引能计算公式为， 式中，写R(2+3cosa-msa)为球形颗粒浸入到 V()=R Kae-wa 液相中的体积 (30) R。+R 因此，由式(32)~(35)得到颗粒-气泡集合体 式中，K为指数部分的系数，入为衰变长度.这些参 的黏附力FA为 数是通过所使用的表面力仪SFA或原子力显微镜 FA =2TR o sin asin(0-a)+T (Rsina)'Hapig+ AFM确定的，有时候，用带有双指数函数和两个衰 (36) 变长度的公式计算长程疏水引力. 哥(2+3cmsa-capg 2.4颗粒-气泡集合体受力分析 颗粒与气泡之间的液膜薄化、液膜破裂、形成三 气体 相润湿周边后，颗粒-气泡集合体能否稳定取决于 作用在三相润湿线上的黏附力是否大于脱附力.净 液体 黏附力FAD等于黏附力F减去脱附力F。,如式 (31)所示， FAD =FA-FD (31) 如果净黏附力FD等于0，则颗粒-气泡集合体 图2球形颗粒与气-液界面黏附示意图] 达到稳定的平衡状态，如果FD小于0，则颗粒会从 Fig.2 Notation of a sphere attached to an initially planar gas-liquid interfacel2]】 集合体上脱落至矿浆中. 2.4.1黏附力分析 2.4.2脱附力分析 无论在静态环境还是在湍流环境中，颗粒-气 颗粒-气泡集合体在静态环境和湍流环境中所 泡集合体的黏附力一般有3种，毛细作用力F.(cap- 受脱附力不同.一般认为，在静态环境中，颗粒-气 illary force)、液体静压力F,(hydrostatic pressure 泡集合体的脱附力仅为颗粒的重力，在湍流环境中，王 超等: 浮选过程中颗粒鄄鄄气泡黏附作用机理及研究进展 颗粒和气泡相互作用时,Hamaker 常数 A132为负 值,因此颗粒与气泡黏附时,范德华作用势能为正 值,范德华力为排斥力[27] . 2郾 2 静电双电层作用势能 颗粒间的静电双电层作用势能有不同的计算公 式[35鄄鄄37] ,通常由 Hogg鄄Healy鄄Fuerstenau(HHF) 方程 计算求得,HHF 方程假设气泡和颗粒相互靠近时, 二者的表面电位保持不变,认为颗粒和气泡分别是 半径为 R1 、R2 的球形,则计算公式为, Ve(H) = 仔着着0 RpRb Rp + Rb [2鬃1鬃2 p + (鬃 2 1 + 鬃 2 2 )q] (27) p = ln 1 + e - kH 1 - e - kH (28) q = ln (1 - e - 2kH ) (29) 式中,着 为介质的介电常数,着0 为介质在真空中的介 电常数,鬃1 、鬃2 为颗粒和气泡的表面电位,k 为德拜 长度的倒数. 表面电位不易测得,因此通常用 Zeta 电位代替 式(27 ) 中 的 表 面 电 位 鬃 计 算 静 电 双 电 层 作 用 势能[38] . 2郾 3 疏水吸引能 疏水引力或疏水吸引能有多种计算公式,如何 选择合适的公式目前尚未确定,根据文献[39],疏 水吸引能计算公式为, Vh (H) = - RpRb Rp + Rb K姿e - H/ 姿 (30) 式中,K 为指数部分的系数,姿 为衰变长度. 这些参 数是通过所使用的表面力仪 SFA 或原子力显微镜 AFM 确定的,有时候,用带有双指数函数和两个衰 变长度的公式计算长程疏水引力. 2郾 4 颗粒鄄鄄气泡集合体受力分析 颗粒与气泡之间的液膜薄化、液膜破裂、形成三 相润湿周边后,颗粒鄄鄄 气泡集合体能否稳定取决于 作用在三相润湿线上的黏附力是否大于脱附力. 净 黏附力 FAD 等于黏附力 FA 减去脱附力 FD,如式 (31)所示, FAD = FA - FD (31) 如果净黏附力 FAD等于 0,则颗粒鄄鄄 气泡集合体 达到稳定的平衡状态,如果 FAD小于 0,则颗粒会从 集合体上脱落至矿浆中. 2郾 4郾 1 黏附力分析 无论在静态环境还是在湍流环境中,颗粒鄄鄄 气 泡集合体的黏附力一般有 3 种,毛细作用力 Fc(cap鄄 illary force)、 液 体 静 压 力 Fh ( hydrostatic pressure force)和浮力 Fb (buoyancy force),所以, FA = Fc + Fh + Fb (32) 颗粒鄄鄄气泡集合体的黏附力和脱附力中,毛细 作用力 Fc 可能是浮选过程中最重要的力[19] ,颗粒 和气泡黏附时很大程度上取决于毛细作用力 Fc,三 相接触线的半径、界面表面张力和接触角均影响毛 细作用力的大小[40鄄鄄41] . 当矿物颗粒与一个非常大 的气泡发生黏附时,如图 2 所示[42] ,毛细作用力 Fc 的计算公式如(33)所示, Fc = 2仔(Rp sin 琢)滓sin茁 = 2仔Rp 滓sin 琢sin(O - 琢) (33) 式中,Rp sin 琢 为三相接触线半径,滓 为气鄄鄄液界面表 面张力,滓sin茁 为表面张力的竖直分量. 液体静压力 Fh 的计算如式(34)所示, Fh = 仔(Rp sin 琢) 2Hd 籽fg (34) 式中,仔 (Rp sin 琢) 2 是三相接触线所围成的面积,Hd 为三相接触线形成的气液界面的深度,其为接触位 置和接触角的函数,g 为重力加速度. 浮力的计算公式如(35)所示, Fb = 仔 3 R 3 p [(1 - cos 棕) 2 (2 + cos 棕)]籽fg = 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢)籽fg (35) 式中, 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢) 为球形颗粒浸入到 液相中的体积. 因此,由式(32) ~ (35)得到颗粒鄄鄄 气泡集合体 的黏附力 FA 为, FA = 2仔Rp滓 sin 琢sin(O - 琢) + 仔 (Rp sin琢) 2Hd 籽fg + 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢)籽fg (36) 图 2 球形颗粒与气鄄鄄液界面黏附示意图[42] Fig. 2 Notation of a sphere attached to an initially planar gas鄄鄄liquid interface [42] 2郾 4郾 2 脱附力分析 颗粒鄄鄄气泡集合体在静态环境和湍流环境中所 受脱附力不同. 一般认为,在静态环境中,颗粒鄄鄄 气 泡集合体的脱附力仅为颗粒的重力,在湍流环境中, ·1427·