·1428. 工程科学学报，第40卷，第12期 颗粒-气泡集合体的脱附力除了重力外还有振荡 溶液中离子浓度、溶液pH、浮选药剂和浮选温度等 力、离心力 均会影响颗粒与气泡的黏附，本文根据黏附概率模 颗粒所受重力如公式(37)所示， 型从动力学和热力学的角度解释这些因素对颗粒- .=Rp,g (37) 气泡黏附概率的影响. 3.1颗粒大小的影响 式中，P。为颗粒密度 由式(3)可知，随着颗粒尺寸的减小，颗粒-气 气泡在外力的作用下如同弹簧-质量系统 泡的黏附概率随之增加，另外，由式(17)可知，感应 (spring-mass system),如果外力是振动力，则可以认 时间与颗粒尺寸相关，颗粒尺寸增大感应时间增加， 为气泡做简谐运动，对于球形颗粒，作用在颗粒-气 由式(14)~(16)可知，黏附概率与感应时间、颗粒 泡集合体上的最大振动力为4)， 半径均成反比，颗粒尺寸增大、感应时间增加，则黏 R=号mRp,a (38) 附概率减小，但是并不意味着颗粒尺寸越小浮选效 果越好，因为颗粒与气泡的碰撞概率与颗粒尺寸成 式中，号，为颗粒质量，am为最大加速度 反比即颗粒尺寸越小，颗粒与气泡的碰撞概率越小； 另外，非常小的气泡黏附矿物颗粒后上升速度会减 dmax =2TfA (39) 小，因此会使浮选时间增加、浮选效率降低等 式中，f为振动频率，A为振幅。 3.2气泡大小的影响 颗粒-气泡集合体的振动在浮选机中能够真实 由公式(3)可知，随气泡尺寸的减小，颗粒与气 发生，因为浮选机中颗粒-气泡集合体可以和大颗 泡的黏附概率一直增大.但是如图3所示[18]，随气 粒发生碰撞或者颗粒-气泡集合体在浮选槽的湍流 泡尺寸的减小，颗粒与气泡的黏附概率先增大之后 环境中做加速运动从而引起气泡的振动，由于振动， 反而减小，对比图3中的4条曲线，虽然感应时间不 颗粒可能会围绕气泡表面做圆周运动，Cheng与 同，但是均在气泡尺寸约为400um时黏附概率最 Holtham[)利用高速摄影仪在振动试验装置中清楚 大.图3是根据式(16)画出的，颗粒尺寸为20m, 地观察到了颗粒在气泡表面做加速圆周运动的现 颗粒的感应时间分别为10,20,30和50ms. 象，因此颗粒在湍流环境中会受到额外的离心力，计 1.0 算公式为， 感应时间10ms 4 F=3πRpb (40) 0.3 13 感应时间20ms 6.=19n/经+ 0.6 (41) 式中，bm为离心加速度，刀为耗散能 04 感应时间30ms 由式(36)~(41)可以分别求得静态环境和湍 0.2 流环境中颗粒-气泡集合体的净黏附力FAD· 感应时间50ms 静态环境中，净黏附力FD为， 400 800 1200 1600 2000 FAD =2TRosin asin(0-a)+(R sina)2Hpg 气泡直径μm 子(2+3sa-esa)pg-专=p,g(42) 图3气泡尺寸对黏附概率的影响[1) Fig.3 Effeet of bubble size on the probability of adhesion(s] 湍流环境中，净黏附力F如为， Gu等[4]试验发现气泡减小，随之感应时间减 FAD =2TR osin asin(0-a)+(Rsina)Hpg+ 少，图4为在5×10-4mol·L-1的十二胺盐酸(dode 哥(2+3osa--青np,g- 4 cylamine hydrogen chlorid)溶液中，pH值为2，温度 16akcp, n2 为25℃时，石英颗粒的感应时间与气泡尺寸之间的 1/3 (43) 关系图[] 3.3颗粒疏水性的影响 辉钼矿、沥青、煤、石蜡和萤石等矿物具有不同 3颗粒-气泡黏附的影响因素 程度的疏水性，这些矿物即使不添加浮选药剂也具 颗粒大小、气泡大小、颗粒形状和表面粗糙度、 有良好的可浮性.这些矿物在大气中的氧化会在矿工程科学学报,第 40 卷,第 12 期 颗粒鄄鄄气泡集合体的脱附力除了重力外还有振荡 力、离心力. 颗粒所受重力如公式(37)所示, Fg = 4 3 仔R 3 p 籽p g (37) 式中,籽p 为颗粒密度. 气泡在 外 力 的 作 用 下 如 同 弹 簧鄄鄄 质 量 系 统 (spring鄄mass system),如果外力是振动力,则可以认 为气泡做简谐运动,对于球形颗粒,作用在颗粒鄄鄄气 泡集合体上的最大振动力为[43] , Fv,max = 4 3 仔R 3 p 籽p amax (38) 式中, 4 3 仔R 3 p 籽p 为颗粒质量,amax为最大加速度. amax = 2仔fA (39) 式中,f 为振动频率,A 为振幅. 颗粒鄄鄄气泡集合体的振动在浮选机中能够真实 发生,因为浮选机中颗粒鄄鄄 气泡集合体可以和大颗 粒发生碰撞或者颗粒鄄鄄气泡集合体在浮选槽的湍流 环境中做加速运动从而引起气泡的振动,由于振动, 颗粒可能会围绕气泡表面做圆周运动,Cheng 与 Holtham [43]利用高速摄影仪在振动试验装置中清楚 地观察到了颗粒在气泡表面做加速圆周运动的现 象,因此颗粒在湍流环境中会受到额外的离心力,计 算公式为, Fd = 4 3 仔R 3 p 籽p bm (40) bm抑1郾 9浊 2 / ( 3 dp 2 + db ) 2 1 / 3 (41) 式中,bm 为离心加速度,浊 为耗散能. 由式(36) ~ (41)可以分别求得静态环境和湍 流环境中颗粒鄄鄄气泡集合体的净黏附力 FAD . 静态环境中,净黏附力 FAD为, FAD = 2仔Rp滓sin 琢sin(O - 琢) + 仔 (Rp sin琢) 2Hd 籽fg + 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢)籽fg - 4 3 仔R 3 p 籽p g (42) 湍流环境中,净黏附力 FAD为, FAD = 2仔Rp滓sin 琢sin(O - 琢) + 仔 (Rp sin琢) 2Hd 籽fg + 仔 3 R 3 p (2 + 3cos 琢 - cos 3 琢)籽fg - 4 3 仔R 3 p 籽p g - 8 3 仔 2R 3 p 籽p fA - 7郾 6 3 仔R 3 p 籽p 浊 2 / ( 3 dp 2 + db ) 2 1 / 3 (43) 3 颗粒鄄鄄气泡黏附的影响因素 颗粒大小、气泡大小、颗粒形状和表面粗糙度、 溶液中离子浓度、溶液 pH、浮选药剂和浮选温度等 均会影响颗粒与气泡的黏附,本文根据黏附概率模 型从动力学和热力学的角度解释这些因素对颗粒鄄鄄 气泡黏附概率的影响. 3郾 1 颗粒大小的影响 由式(3)可知,随着颗粒尺寸的减小,颗粒鄄鄄 气 泡的黏附概率随之增加,另外,由式(17)可知,感应 时间与颗粒尺寸相关,颗粒尺寸增大感应时间增加, 由式(14) ~ (16)可知,黏附概率与感应时间、颗粒 半径均成反比,颗粒尺寸增大、感应时间增加,则黏 附概率减小,但是并不意味着颗粒尺寸越小浮选效 果越好,因为颗粒与气泡的碰撞概率与颗粒尺寸成 反比即颗粒尺寸越小,颗粒与气泡的碰撞概率越小; 另外,非常小的气泡黏附矿物颗粒后上升速度会减 小,因此会使浮选时间增加、浮选效率降低等. 3郾 2 气泡大小的影响 由公式(3)可知,随气泡尺寸的减小,颗粒与气 泡的黏附概率一直增大. 但是如图 3 所示[18] ,随气 泡尺寸的减小,颗粒与气泡的黏附概率先增大之后 反而减小,对比图 3 中的 4 条曲线,虽然感应时间不 同,但是均在气泡尺寸约为 400 滋m 时黏附概率最 大. 图 3 是根据式(16)画出的,颗粒尺寸为 20 滋m, 颗粒的感应时间分别为 10,20,30 和 50 ms. 图 3 气泡尺寸对黏附概率的影响[18] Fig. 3 Effect of bubble size on the probability of adhesion [18] Gu 等[44] 试验发现气泡减小,随之感应时间减 少,图 4 为在 5 伊 10 - 4 mol·L - 1的十二胺盐酸(dode鄄 cylamine hydrogen chlorid) 溶液中,pH 值为 2,温度 为 25 益时,石英颗粒的感应时间与气泡尺寸之间的 关系图[44] . 3郾 3 颗粒疏水性的影响 辉钼矿、沥青、煤、石蜡和萤石等矿物具有不同 程度的疏水性,这些矿物即使不添加浮选药剂也具 有良好的可浮性. 这些矿物在大气中的氧化会在矿 ·1428·