2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 对以上不等式在应用中都应广义化,例如 vx,y∈R,有i(x+y)-cosx-y)sin(x+y)+os(x-y) 因为sin(x+y)与cos(x-y)均为实数,由不等式(4)即有本题不等式 又如x,y∈R可证明:√x2+y2≤s+计≤y2(x2 因为 x2+y2+2y≤√2(x2+y2),所以得到 ≤ 1.1.4邻域与区间 定义L.1邻域数轴上的点x的8邻域是指点集N(x0,6)={x|x-x<6,>0}。 邻域内的点是由不等式x-8<x<x0+δ界定的,包括x0点 去心邻域数轴上的点x的8去心邻域是指点集Nx6)={x0<x-x<88>0 去心邻域与邻域的区别仅在于不包括x点 区间:开区间(a,6)={<x<bx∈时}闭区间a,b={xa≤x≤b,x∈R 无穷区间常见形式有 (a+)={x>a,x∈R}与a+∞)={k≥ax∈R} (-0+∞)={x∈R},与(a,b)={x<b,x∈时},(a+o={xsb,x∈r} 1.2函数 函数关系与函数的初等性质对学习数学是重要的基础。函数关系表达了变量之间某种特 定的依赖关系,有时可以看作变量之间的对应关系 定义1.2对实数集X中的任意x,按某一确定的规则,若有唯一确定的实数值y与之对 应,则称y是x的函数,记为y=∫(x) 这里,重要的是函数关系∫(),而记号x(自变量)与y(因变量)是人为取定的。实 数集X应视为使函数关系∫()有意义的全体实数构成的集合,称为∫()的定义域;而对 切由∫()确定的全体实数构成的集合Y,则称之为∫()的值域。函数关系∫()有时也记 为∫:X→Y,XgR,或∫:X→R,XcR 在微积分这门课程里,对一个函数的表达,除了用代数表达式及图表以外,还会有许多 重要的表达方式,比如,一个函数关系可以由方程(隐函数)、(含参数)极限、微分方程 刘坤林编水木艾迪考研培训网 网:www.tsinghuatutorcom电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 对以上不等式在应用中都应广义化，例如 ∀x, y ∈ R ，有 sin(x + y) − cos(x − y) ≤ sin(x + y) + cos(x − y) 。 因为sin(x + y)与cos(x - y) 均为实数，由不等式（4）即有本题不等式。 又如∀x, y ∈ R 可证明： 2( ) 2 2 2 2 x + y ≤ x + y ≤ x + y 。 因为 2 2( ) 2 2 2 2 x + y = x + y + xy ≤ x + y ，所以得到 2( ) 2 2 2 2 x + y ≤ x + y ≤ x + y 1.1.4 邻域与区间 定义 1. 1 邻域 数轴上的点 x0 的δ 邻域是指点集 ( , ) { , 0} N x0 δ = x x − x0 < δ δ > 。 邻域内的点是由不等式 − δ < < + δ x0 x x0 界定的，包括 点。 x0 去心邻域 数轴上的点 x0 的δ 去心邻域是指点集 ( 0 , ) { 0 , } N x0 δ = x < x − x0 < δ δ > 。 去心邻域与邻域的区别仅在于不包括 点。 x0 区间:开区间(a, b) = { } x a < x < b, x ∈ R 。闭区间[a, b] = {x a ≤ x ≤ b, x ∈ R}。 无穷区间常见形式有 (a,+∞) = { } x x > a, x ∈ R 与 [a,+∞) = {x x ≥ a, x ∈ R}， (−∞,+∞) = { } x x∈ R ，与(−∞,b) = {x x < b, x ∈ R}，(a,+∞] = {x x ≤ b, x ∈ R}, 1．2 函数 函数关系与函数的初等性质对学习数学是重要的基础。函数关系表达了变量之间某种特 定的依赖关系，有时可以看作变量之间的对应关系。 定义 1.2 对实数集 X 中的任意 x ，按某一确定的规则，若有唯一确定的实数值 y 与之对 应，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f ( x) 。 这里，重要的是函数关系 f (⋅) ，而记号 x（自变量）与 y （因变量）是人为取定的。实 数集 X 应视为使函数关系 f (⋅) 有意义的全体实数构成的集合，称为 f (⋅) 的定义域；而对一 切由 f (⋅) 确定的全体实数构成的集合Y ，则称之为 f (⋅) 的值域。函数关系 有时也记 为 ，或 。 f (⋅) f : X → Y , X ⊆ R f : X → R, X ⊆ R 在微积分这门课程里，对一个函数的表达，除了用代数表达式及图表以外，还会有许多 重要的表达方式，比如，一个函数关系可以由方程（隐函数）、（含参数）极限、微分方程、 刘坤林 编 水木艾迪考研培训网 网址：2 www.tsinghuatutor.com 电话 82378805