10 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 f2-f31≥ k=1 f1+f2-f3-f1=1f-/31 k=2, f3-f2+f3-f11≥2a,k=3.上 同理可验(Ⅲ),对(Ⅳ)-(Ⅸ)来说01 1f-f1≥ k=i 21f1-1≥20,k=j;k≠计,k≠, 12f-f-f1= 1f1-f1+1f-f1≥2a, mn(;, 或i= max i,j,k}, f1+f3-2f2|≥a, i位于j,k之间 从而(f1,f2,/3)满足有效交调条件,故有[f1,/2,f3]证毕 引理4(解组对称性). 若[f1,f2,f3],且(f1,f1+f3-f2,f3)是可取频率组,则[(1,f}+f3-f2,f3) 证事实上,仅须证明(f1,f1+f3-f2,f3)满足基本交调条件(*)和(★) 设f2=f1+f3-f2 由于1f2-f1|=1f1+f3-f2-1=13-f21≥a, f2-f31=1f1-f21≥ 故(f1,f2,f)满足(*) 又因1f1+f3-2f21=1f1+f3-2(1+f3-f2)1=1f1+f3-2f21≥a,从而(f1, f2,f3)是解组证毕 注由于[36+6,55-6]c[41,60],故本题中解组是成对出现的 这样,我们可以得出本文中主要结果 定理1设36≤f1≤40,41≤/2≤50,46≤/3≤55,对任意/1、3,存在/2使(f1, f2,f3)为解组的充要条件是f3-f1≥a 证充分性若∫3-f1≥3a,又因为[f1+6,f3-61∩[41,501≠O,则可取f2= ∫1+a.我们不难验证,(f1,f1+a,f3)满足基本交调条件 2-f1=0≥0,/3-(1+0)=J-f1-023000, f+/3-2(1+)=J3-f1-20≥30-2a=0 必要性设对任意的f1,f5存在f2,使[f1,f2,3]成立从而满足(*)和(★),不妨 假设:f2>f2,故 2-1≥+-f2-1=f2-21=f2-/2≥0;/3f2≥0 于是,f3-f1=(/-f2)+(f2-f2)+(f2-f1)≥30 这样,我们完成定理的证明证毕 从这个定理可知,若f3-f1≥3a,即至少存在一个f2,使[f1,f2,3]成立,下面的定理 将进一步给出集合1/21[f1,f2,/3]成立的刻划由于解组是关于2对称的,故仅须 讨论 B2=21[f,/,/3成立,<f+后