ng cos日3=m ⑤ R+r 由此得 vc=(R+r)g cos0 二、平行板电容器极板1和2的面积均为S,，水平固定放置， 它们之间的距离为d,接入如图所示的电路中，电源的电动势 记为U。不带电的导体薄平板3的质量为m、尺寸与电容器极 板相同。平板3平放在极板2的正上方，且与极板2有良好的 电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电常量为￡。。闭合 电键K后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。假设导体板之间的电场均可视为 匀强电场：导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计：平板3与极板1或2碰撞 后立即在极短时间内达到静电平衡：所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为g。 (1)电源电动势U至少为多大？ (2)求平板3运动的周期（用U和题给条件表示）。 已知积分公式 dx 石m2ar+b+2风am+a+c,其中a>0,C为积分常数 参考解答： (1)在平板3离开极板2之前，平板3的带电量为 Q=CU=5SU d 设平板3离开极板2之后，各板电荷面密度如图a所示。由电荷守恒有 -01 01-02=0= s d ⑦ 3 1 设上、下两电容器各自两极板间电场的场强分别为E,、E(见图a), x E 26 有 E-9,E,= 将上式代入①式得 66-6E= d 免 6-6-号 ② 另外，两个串联电容器的总电势差为U,故 E,x+E(d-x)=U @ 联立②③式得2 C 3 mg m cos R r     v ⑮ 由此得 C 3 v   ( ) cos R rg  ⑯ 二、平行板电容器极板 1 和 2 的面积均为 S ，水平固定放置， 它们之间的距离为 d ，接入如图所示的电路中，电源的电动势 记为U 。不带电的导体薄平板 3 的质量为 m 、尺寸与电容器极 板相同。平板 3 平放在极板 2 的正上方，且与极板 2 有良好的 电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电常量为 0  。闭合 电键 K 后，平板 3 与极板 1 和 2 相继碰撞，上下往复运动。假设导体板之间的电场均可视为 匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板 3 与极板 1 或 2 碰撞 后立即在极短时间内达到静电平衡；所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为 g 。 （1）电源电动势U 至少为多大？ （2）求平板3运动的周期（用U 和题给条件表示）。 已知积分公式   2 2 d 1 ln 2 2 x ax b a ax bx C ax bx a       ，其中 a  0 ，C 为积分常数。 参考解答： （1）在平板3离开极板2之前，平板3的带电量为 0 0 S Q CU U d   = 设平板3离开极板2之后，各板电荷面密度如图a所示。由电荷守恒有 0 1 2 Q U S d       ① 设上、下两电容器各自两极板间电场的场强分别为 E1、 E2 （见图a）， 有 1 1 0 E    ， 2 2 0 E    将上式代入①式得 0 01 02 EE U d      即 1 2 U E E d   ② 另外，两个串联电容器的总电势差为U ，故 Ex E d x U 2 1     ③ 联立②③式得 U 1 2 3  K E1 E2 x 1 2 3 1  2  2 1 图a