10mg(-2cos0+3cos20)7(M+m)-5mcos20-100mg(1-cose)cos0 2Vyay= [7(M+m)-5mcos20] m(R+r）sin0.0 M+m 由①式可知 m(R+r)0 Vu M+m cose 由以上两式得，小球运动到角位置日时，半球的加速度大小为 5mg sine 14(M+m)-21(M+m)cose,+5mcos'e ay(8)=- ⑤ [7(M+m）-5mcos2a] 【(解法二) 见下面第(2)问解答，列出动力学方程和运动学约束，也可以解得半球的加速度大小a(日)。】 (2)当小球纯滚动到角位置0(0≤日，)时，设小球对半球的正压力和摩擦力大小分别为N和 ∫，由牛顿第二定律有 Nsin0-f cos=May ⑥ 在半球参考系中，对小球利用质心运动定理得 mg cos0-N-may sin0=m- ⑦ R+r dvc mgsin+may cose-f=m ⑧ d 式中为半球参考系中小球质心速度的大小 vc-ro-(R+r)0-M+mVu mcos0 ⑨ ⑨式的最后等式已应用了①式。在小球质心参考系中对小球利用转动定理有 r=Ido ⑩ dt 由⑥⑦⑧⑨⑩式得 f= 7(gsing+ay cos0) 2m ① N-mg cos0-may sin-m ② R+r 按照纯滚动条件，要求 f≤uW 当小球纯滚动到角位置日，时开始相对于半球滑动，上式中等号成立。将①②式代入∫=N得 sin,mo0-m (0.)sinm) R+r 将⑨式代入上式得日，所满足的方程为 cs+(.)coso+usin u(M+my(8)-0 ③ 7 (R+r）mcos02 式中'y(e,)和aw(8)如④⑤式(8→8)所示。 (3)在小球刚好运动到角位置日，处脱离半球的瞬间， N=0 ④ 此时半球的加速度为零。因此，在小球脱离半球的瞬间，小球质心相对于半球运动速度的大 小vn(g)满足          2 22 3 2 2 10 2cos 3cos 7 5 cos 100 1 cos cos 2 7 5 cos sin M M mg M m m m g V a Mm m mR r M m                             由①式可知   cos mR r VM M m       由以上两式得，小球运动到角位置1 时，半球的加速度大小为       3 1 11 1 2 2 1 5 sin 14 21 cos 5 cos ( ) 7 5 cos M mg M m M m m a Mm m                     ⑤ [（解法二） 见下面第（2）问解答，列出动力学方程和运动学约束，也可以解得半球的加速度大小 1 ( ) Ma  。] （2）当小球纯滚动到角位置（   2 ）时，设小球对半球的正压力和摩擦力大小分别为 N 和 f ，由牛顿第二定律有 sin cos N f Ma     M ⑥ 在半球参考系中，对小球利用质心运动定理得 2 C cos sin mg N ma m M R r      v ⑦ C d sin cos d mg ma f m M t     v ⑧ 式中 C v 为半球参考系中小球质心速度的大小 C   cos M M m r Rr V m        v ⑨ ⑨式的最后等式已应用了①式。在小球质心参考系中对小球利用转动定理有 d d fr I t   ⑩ 由⑥⑦⑧⑨⑩式得   2 sin cos 7 M m f ga     ⑪ 2 C cos sin N mg ma m M R r      v ⑫ 按照纯滚动条件，要求 f  N 当小球纯滚动到角位置 2 时开始相对于半球滑动，上式中等号成立。将⑪⑫式代入 f  N 得     2 C 2 2 2 2 2 22 2 sin cos cos sin 7 M M m g a mg ma m R r                      v 将⑨式代入上式得 2 所满足的方程为        2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 sin cos cos sin 0 7 7 cos M M M mV g ga R rm                    ⑬ 式中VM    2 和 M   2 a  如④⑤式（1 2  ）所示。 （3）在小球刚好运动到角位置 3 处脱离半球的瞬间， N  0 ⑭ 此时半球的加速度为零。因此，在小球脱离半球的瞬间，小球质心相对于半球运动速度的大 小 vm 3  满足