·280· 智能系统学报 第9卷 了其在机器人领域的应用。为了使振荡器产生不对 表示神经元疲劳（自抑制）程度；y和为神经元输 称输入，Kimurat]在Matsuoka振荡器模型的基础上 出：B代表自抑制对神经元内部状态的影响程度；α 进行了一定的改进，该振荡器模型采用2个相互抑 是伸肌神经元和屈肌神经元之间的连接权重；ω：表 制的神经元组成振荡器，分别对应于动物的屈肌和 示神经振荡器j对i的连接权重；Feed和Feed表 伸肌控制神经元，通过为屈肌神经元和伸肌神经元 示外部反馈输入；和u表示来自高层的激励输 提供不同高层输入方式，使振荡器产生不对称的输 入；y:为振荡器输出，可以作为关节角度或者力矩 出。因此可以用Kimura神经元振荡器模型来产生 控制信号 机器鱼的游动步态。Kimura神经元振荡器模型如 改进的Matsuoka神经元振荡器数学模型相对 图3所示。 简单，可以较好地表达出CPG的生物学特性。仿生 机器鱼的每个关节可由一个Kimura神经振荡器进 伸肌神经元T 行控制，振荡器的输出作为关节的目标角度，通过调 整神经振荡器之间的耦合关系和连接权重可协调多 ∑oy9 个关节的运动，从而产生类似鱼类的游动。文献 Feed," [53]设计了基于Kimura神经振荡器的CPG模型， 根据CPG模型参数与反馈输入之间的关系，设计了 机器鱼俯仰和转弯反馈控制方法，通过利用机器鱼 y.=max(u,0) 反馈的信息来自主调节CPG参数，达到控制胸鳍运 动模式的目的。文献[71]基于改进的Matsuoka振 荡器CPG模型，研究了用CPG模型来产生机器鱼 v=max(u,0) 的目标关节摆角，通过推进器的协调控制，实现机器 Feed/ 鱼多样化的游动步态。 ∑wwy 2.3.3相位振荡器模型 瑞士科学家Ijspeert在Cohen振荡器模型的基 础上，根据蝾螈运动过程中身体的波动特征，提出一 种新的用于机器人运动控制的CPG模型。该模型 屈肌神经元 是一个由耦合非线性振幅控制相位振荡器构成系 兴奋连接 统。Ijspeert模型不同于其他的CPG模型，它仅是 抑制连接 在抽象上对生物运动过程的模拟，Ijspeert模型的极 图3 Kimura神经振荡器模型 限环行为具有解析解，并且这个解能够清楚地表达 Fig.3 Kimura neural oscillator model 用来控制参数的振幅、频率和相位滞后等物理 可以用式(1)微分方程来描述Kimura神经振 量[n-)。Ijspeert振荡器模型可由如下方程组描述： 荡器的动态特性，它们皆具有稳定的极限环。，式 (1)的表达式如下： i=a,(a,/4(R-r)-i) 0:2T;+>wysin(0-0:-g) 4=u-4-Bt-a-Feed-∑4 x:=(1+cos0:) 4=-4-联-a-a-A0 式中：0：表示第i个振荡器的相位；：表示固有频 (1) 率；W,表示耦合权重；P:表示振荡器间的相位关 T=y-明 系；，：表示第i个振荡器的幅值；R,表示固有幅值； a:表示幅值收敛速度；x:表示第i个振荡器的输出。 T=为- Ijspeert成功地将此振荡器模型应用于仿生蝾螈机 y=max(u,) 器人上。 式中：T和T,为时间常数；和分别为第i个神 Ijspeert振荡器模型相比Cohen的相位振荡器 经振荡器的伸肌和屈肌神经元的内部状态：和 模型，其相位耦合关系明显，并且添加了输出函数， 状态变量较少、计算量小。了其在机器人领域的应用。 为了使振荡器产生不对 称输入，Ｋｉｍｕｒａ ［７０］在 Ｍａｔｓｕｏｋａ 振荡器模型的基础上 进行了一定的改进，该振荡器模型采用 ２ 个相互抑 制的神经元组成振荡器，分别对应于动物的屈肌和 伸肌控制神经元，通过为屈肌神经元和伸肌神经元 提供不同高层输入方式，使振荡器产生不对称的输 出。 因此可以用 Ｋｉｍｕｒａ 神经元振荡器模型来产生 机器鱼的游动步态。 Ｋｉｍｕｒａ 神经元振荡器模型如 图 ３ 所示。 图 ３ Ｋｉｍｕｒａ 神经振荡器模型 Ｆｉｇ．３ Ｋｉｍｕｒａ ｎｅｕｒａｌ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ ｍｏｄｅｌ 可以用式（１） 微分方程来描述 Ｋｉｍｕｒａ 神经振 荡器的动态特性，它们皆具有稳定的极限环。，式 （１）的表达式如下： Ｔｕ ｕ · ｅ ｉ ＝ ｕ ０ｅ ｉ － ｕ ｅ ｉ － βｖ ｅ ｉ － αｙ ｆ ｉ － Ｆｅｅｄ ｅ ｉ － ∑ ｎ ｊ ＝ １ ωｉｊ ｙ ｅ ｊ Ｔｕ ｕ · ｆ ｉ ＝ ｕ ０ｆ ｉ － ｕ ｆ ｉ － βｖ ｆ ｉ － αｙ ｅ ｉ － Ｆｅｅｄ ｆ ｉ － ∑ ｎ ｊ ＝ １ ωｉｊ ｙ ｆ ｊ Ｔｖ ｖ · ｅ ｉ ＝ ｙ ｅ ｉ － ｖ ｅ ｉ Ｔｖ ｖ · ｆ ｉ ＝ ｙ ｆ ｉ － ｖ ｆ ｉ ｙ ｛ｅ，ｆ｝ ｉ ＝ ｍａｘ（ｕ ｛ｅ，ｆ｝ ｉ ，０） ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï （１） 式中： Ｔｕ 和 Ｔｖ 为时间常数； ｕ ｅ ｉ 和 ｕ ｆ ｉ 分别为第 ｉ 个神 经振荡器的伸肌和屈肌神经元的内部状态； ｖ ｅ ｉ 和 ｖ ｆ ｉ 表示神经元疲劳（自抑制）程度； ｙ ｅ ｉ 和 ｙ ｆ ｉ 为神经元输 出；β 代表自抑制对神经元内部状态的影响程度；α 是伸肌神经元和屈肌神经元之间的连接权重； ωｉｊ 表 示神经振荡器 ｊ 对 ｉ 的连接权重； Ｆｅｅｄ ｅ ｉ 和 Ｆｅｅｄ ｆ ｉ 表 示外部反馈输入； ｕ ０ｅ ｉ 和 ｕ ０ｆ ｉ 表示来自高层的激励输 入； ｙｉ 为振荡器输出，可以作为关节角度或者力矩 控制信号 改进的 Ｍａｔｓｕｏｋａ 神经元振荡器数学模型相对 简单，可以较好地表达出 ＣＰＧ 的生物学特性。 仿生 机器鱼的每个关节可由一个 Ｋｉｍｕｒａ 神经振荡器进 行控制，振荡器的输出作为关节的目标角度，通过调 整神经振荡器之间的耦合关系和连接权重可协调多 个关节的运动，从而产生类似鱼类的游动。 文献 ［５３］设计了基于 Ｋｉｍｕｒａ 神经振荡器的 ＣＰＧ 模型， 根据 ＣＰＧ 模型参数与反馈输入之间的关系，设计了 机器鱼俯仰和转弯反馈控制方法，通过利用机器鱼 反馈的信息来自主调节 ＣＰＧ 参数，达到控制胸鳍运 动模式的目的。 文献［７１］ 基于改进的 Ｍａｔｓｕｏｋａ 振 荡器 ＣＰＧ 模型，研究了用 ＣＰＧ 模型来产生机器鱼 的目标关节摆角，通过推进器的协调控制，实现机器 鱼多样化的游动步态。 ２．３．３ 相位振荡器模型 瑞士科学家 Ｉｊｓｐｅｅｒｔ 在 Ｃｏｈｅｎ 振荡器模型的基 础上，根据蝾螈运动过程中身体的波动特征，提出一 种新的用于机器人运动控制的 ＣＰＧ 模型。 该模型 是一个由耦合非线性振幅控制相位振荡器构成系 统。 Ｉｊｓｐｅｅｒｔ 模型不同于其他的 ＣＰＧ 模型，它仅是 在抽象上对生物运动过程的模拟，Ｉｊｓｐｅｅｒｔ 模型的极 限环行为具有解析解，并且这个解能够清楚地表达 用来控 制 参 数 的 振 幅、 频 率 和 相 位 滞 后 等 物 理 量［７２ ⁃ ７３］ 。 Ｉｊｓｐｅｅｒｔ 振荡器模型可由如下方程组描述： ｒ ¨ ｉ ＝ ａｉ（ａｉ ／ ４（Ｒｉ － ｒｉ） － ｒ · ｉ） θ · ｉ ＝ ２πｖｉ ＋ ∑ ｊ ｗｉｊ ｓｉｎ（θｊ － θｉ － φｉｊ） ｘｉ ＝ ｒｉ（１ ＋ ｃｏｓ θｉ） ì î í ï ï ï ï ïï 式中： θｉ 表示第 ｉ 个振荡器的相位； ｖｉ 表示固有频 率； ｗｉｊ 表示耦合权重； φｉｊ 表示振荡器间的相位关 系； ｒｉ 表示第 ｉ 个振荡器的幅值； Ｒｉ 表示固有幅值； ａｉ 表示幅值收敛速度； ｘｉ 表示第 ｉ 个振荡器的输出。 Ｉｊｓｐｅｅｒｔ 成功地将此振荡器模型应用于仿生蝾螈机 器人上。 Ｉｊｓｐｅｅｒｔ 振荡器模型相比 Ｃｏｈｅｎ 的相位振荡器 模型，其相位耦合关系明显，并且添加了输出函数， 状态变量较少、计算量小。 ·２８０· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷