普通年金的终值计算公式为: F=n(+ (6.5) 在上面的例子中,该博彩大奖在20年后的终值为: 50000× 0.082,288,098元 3.附息债券的现值和终值 附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就 可以算出附息债券的现值和终值 例如,某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券,其息票率为10%,从1年后开始每年 支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资,那么15年后他将拥有多少终值? 实际上,这笔投资的终值等于为期15年金额为200万的年金的终值加上2000万的本金。前者 可以根据公式(65)计算为: 1.0815-1 2,000,000× =54,304,250元 0.08 因此该笔投资的终值为74,304,250元 4.贴现债券的现值和终值 贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的,这里就不再重复。 有了现值与终值这两个概念,在利率水平既定的情况下,通过把未来可以收到的、所有来自于 某种金融工具的收入的现值相加,即可计算出一种金融工具今天的价值,据此我们可以对两种支付 时间截然不同的金融工具的价值进行比较,从而做出理性的投资选择 (三)利率的基本含义一一到期收益率 在各种计算利率的常见方法中,到期收益率( Yield to Maturity)是最重要的一种。所谓到期收 益率,是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平它可以从下 式中求出 P=CE+ CF2 CF +y++y yy f(1+yy 其中,P0表示金融工具的当前市价,CF1表示在第t期的现金流,n表示时期数,y表示到期收益率 如果Po、CF1和n的值已知,我们就可以通过试错法或用财务计算器来求y 由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义,因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量 利率水平的最精确指标。下面我们将分别计算四种不同金融工具的到期收益率。 1.简易贷款的到期收益率 对于简易贷款而言,使用现值概念,其到期收益率的计算是非常简单的。例如,一笔金额为100 元的一年期贷款,一年后的偿付额为100元本金外加10元利息。显而易见,这笔贷款今天的价值为 100元,其终值110元的现值计算如下 P≈100+10 根据到期收益率的概念,让贷款未来偿付额的现值等于其今天的价值 100+10 100= 1+r 100+10 从上面的计算过程可以看出,对于简易贷款而言,利率水平等于到期收益率。因此,r有双重含98 普通年金的终值计算公式为： ( ) ] 1 1 [ r r FV A n + − = （6.5） 在上面的例子中，该博彩大奖在 20 年后的终值为： 2 288 098元 0.08 1.08 1 50000 20 = ， ， −  3. 附息债券的现值和终值 附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就 可以算出附息债券的现值和终值。 例如，某基金经理购买了 2000 万元面值的 15 年期债券，其息票率为 10%，从 1 年后开始每年 支付一次。如果他将每年的利息按 8%的年利率再投资，那么 15 年后他将拥有多少终值？ 实际上，这笔投资的终值等于为期 15 年金额为 200 万的年金的终值加上 2000 万的本金。前者 可以根据公式（6.5）计算为： 54 304 250元 0.08 1.08 1 2 000 000 15 ， ， = ， ， −  因此该笔投资的终值为 74，304，250 元。 4．贴现债券的现值和终值 贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的，这里就不再重复。 有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下，通过把未来可以收到的、所有来自于 某种金融工具的收入的现值相加，即可计算出一种金融工具今天的价值，据此我们可以对两种支付 时间截然不同的金融工具的价值进行比较，从而做出理性的投资选择。 （三）利率的基本含义――到期收益率 在各种计算利率的常见方法中，到期收益率（Yield to Maturity）是最重要的一种。所谓到期收 益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下 式中求出： ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + + + + + + + + = n t t t n n y CF y CF y CF y CF y CF P 1 3 3 2 1 2 0 1 1 1 1 1  (6.6) 其中，P0 表示金融工具的当前市价，CFt 表示在第 t 期的现金流，n 表示时期数，y 表示到期收益率。 如果 P0、CFt 和 n 的值已知，我们就可以通过试错法或用财务计算器来求 y。 由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量 利率水平的最精确指标。下面我们将分别计算四种不同金融工具的到期收益率。 1．简易贷款的到期收益率 对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单的。例如，一笔金额为 100 元的一年期贷款，一年后的偿付额为 100 元本金外加 10 元利息。显而易见，这笔贷款今天的价值为 100 元，其终值 110 元的现值计算如下： r PV + + = 1 100 10 根据到期收益率的概念，让贷款未来偿付额的现值等于其今天的价值： + r + = 1 100 10 100 1 10% 100 100 10 − = + r = 从上面的计算过程可以看出，对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，r 有双重含