注意:(1)从本质上说,当无穷积分「(x)收敛时它是一个数(极限值); a i无穷积分∫。(x)发散时它只是一个记号 (2)。f(x)敛的几何意义是:若f(x)在[a,+)上为非负连续函数, 则其值就是介于曲线y=f(x),直线x=a以及x轴之间那一块向右 无限延伸的区域的面积。(如右下图) y=f(x) 同理可给出 (2)(-∞,b]上 f(r)dx= lim f(x)dx (3)(-∞,+∞)上 oa 若(x)在任何有限区间v,u]<(-∞,+∞)上可积,则对va∈(-∞,+∞) + X)ax f(x) dx+f()dx=lim f(x)dx+ lim f(x)dx 0 →)+0da 当且仅当上式右边两个无穷积分都收敛时,左边的无穷积分才收敛。 注意 ∫ f(x)dx的收敛性与收敛时的值,都与实数a的选取无关注意： 从本质上说，当无穷积分 收敛时它是一个数（极限值）； + a (1) f (x)dx 当无穷积分 发散时它只是一个记号。 + a f (x)dx 无限延伸的区域的面积。（如右下图） 则其值就是介于曲线 ，直线 以及 轴之间那一块向右 收敛的几何意义是：若 在 上为非负连续函数， y f x x a x f x dx f x a a = = +   + ( ) (2) ( ) ( ) [ , ) 同理可给出 (2) (−,b]上   − →− = b u u b f (x)dx lim f (x)dx (3) (−,+  )上 若f (x)在任何有限区间[v,u]  (−,+ )上可积，则对a(− , + )    + − + − = + a a f (x)dx f (x)dx f (x)dx   →− →+ = + u u a a u u lim f (x)dx lim f (x)dx 当且仅当上式右边两个无穷积分都收敛时，左边的无穷积分才收敛。 注意：  + − f (x)dx 的收敛性与收敛时的值，都与实数a的选取无关。y = f (x) O x y a