(上定关孝 SHANGHAI JLAO TONG UNIVERSITY 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 1.将二次型表成矩阵形式f=xAx,求出4; 2求出A的所有特征值A,12,…,; 3求出对应于特征值的特征向量51,52,…,5n; 4将特征向量51,2,…,n正交化,单位化,得 1,n2,…,n,记C=(m1,m2,…,mn 5作正交变换x=Oy,则得f标准形 ∫=λ1y2+…+λn,y用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 1. f x Ax, A; 将二次型表成矩阵形式 = T 求出 2. , , , ; 求出A的所有特征值 1 2   n 3. , , , ; 求出对应于特征值的特征向量 1 2   n , , , , ( , , , ); 4. , , , , , 1 2 1 2 1 2 n n n  C      记 = 将特征向量 正交化 单位化 得 . 5. , 2 2 1 1 n n f y y x Cy f =  +  =  作正交变换 则得 的标准形