第十二章重积分 2 In(2ige)(ge)=hn 4.求二重积分:I= 其中D={xy)x2+y2≤R2} 解:考虑极坐标系x=pCo J=sIne do=pdpde. D=x,y)x+y'sR2 c-=1 ay pa(x, y)l-x 1(y)1o.c(p)(y=19 pa(x,y)l-x pa(e, 0)a(x,y) Pa6 因为:c(2(y)=(a Cose -p Sine Sin e OCOS I(pCos p Siney y p(- Sin Cos人-x 0 pp af af do D√x-+y f adode Psrp de ∫4∫nd0=-j(r0,)-/(0.9) 第十二章重积分第十二章 重积分 第十二章 重积分 = ln(2 ) ( ) ln 2 1 2 2 4 2 1 =      arctg tg d tg tg 4. 求二重积分:            −   + = D d y f x x f y x y I  2 2 1 其中 ( )  2 2 2 D = x, y x + y  R . 解：考虑极坐标系    = =     y Sin x Cos , d =  d d . ( )  2 2 2 D = x, y x + y  R ( )          −  =          −   + x y x y f y f x x f y x y , 1 1 2 2  = = ( ) ( ) ( ) ( )          −     =         −  x y x y f x y x y f , , , 1 , 1       =    − 1 f 因为： ( ) ( ) ( ) ( )         −           =         −  − x x y y x y x y 1 , , , ,     = =         −         − − x y Sin Cos Cos Sin 1       =         −         − x y Sin Cos Cos Sin        1 . =         − =        − 1 1 0 0              −   + = D d y f x x f y x y I  2 2 1 =     − R d d f       1 =     −     2 0 0 d f d R = ( ( ) ( ))  − − = R f f d 0 0,  0,  0