定理1基本初等函数在其定义域内都是连续的 二、函数的间断点 如果函数y=f(x)在x处不连续,那么称函数 f(x)在x处是间断的,并称点x。为函数f(x)的间 断点或不连续点。 由函数f(x)在x处连续的定义知,当函数f(x) 有下列三种情形之一时,函数f(x)在x0处间断。 (1)在x=x近旁有定义,但在x处没有定义 (2)虽在x处有定义,但mf(x)不存在。 (3)虽在x处有定义,且lmf(x)存在,但 imnf(x)≠f(x0) x→>x0二、 函数的间断点 如果函数 在 处不连续，那么称函数 在 处是间断的，并称点 为函数 的间 断点或不连续点。 y = f (x) 0 x f (x) 0 x 0 x f (x) 由函数 在 处连续的定义知，当函数 有下列三种情形之一时，函数 在 处间断。 f (x) 0 x f (x) f (x) 0 x （1）在 x = x0 近旁有定义，但在 x0 处没有定义。 （2）虽在 x0 处有定义，但 x lim →x0 f (x) 不存在。 （3）虽在 x0 处有定义，且 x lim →x0 f (x) 存在，但 ( ) ( )0 lim 0 f x f x x x  → 定理1 基本初等函数在其定义域内都是连续的