刘帅等：四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 427 0.02 1.0 (a) (b) 0.01 0.5 0 -0.01 0.5 -0.02 -1.0 -0.03 0.05 0.100.150.20 0.250.30 150 0.050.10 0.15 0.200.250.30 Time/s Time/s 困10机身俯仰运动.(a)机身俯仰角：(b)机身俯仰角速度 Fig.10 Pitching motion of the fuselage:(a)pitch angle of the fuselage;(b)pitch angular velocity of the fuselage 策略对机身姿态进行联合调控的仿真对比实验. 因为对于滚转角的控制依然是基于常规姿态反馈 得到的仿真视频截图如图11、12所示 的方法，而当腿部施加以主动变刚度调节策略后， Time-0s Time=0.0276s Time=0.0468s Time=0.0765s 着地腿的腿力补偿较快，关节力矩的变化在较短 时间内完成，导致机身侧向姿态出现了明显改变， 然后，通过常规姿态反馈的方法，机身滚转姿态偏 Time=0.1215s Time=0.1863 s Time-0.2193s Time=0.2361 s 移量逐渐得以补偿，并在0.15s时，机身的滚转角 Time=0.2448 s Time-0.2625 s Time-0.2823 s (a) Time=0.3000 s 0 -1 图11变刚度地面下单独采用cAFC的仿真视频截图 Fig.11 Simulation video screenshot of the cAFC alone under the ...cAFC -aVSL&cAFC ground with variable stiffness 0 0.050.100.150.200.250.30 Time-0s Time=0.0276s Time-0.0468s Time=0.0765s Time/s 1.0 b) 是 0.5 0 Time=0.1215s Time=0.1863s Time=0.2193s Time=0.2361 s -0.5 -1.0 Time=0.2448 s Time=0.2625 s Time=0.2823 s Time=0.3000 s -2.0 …cAFC -2.5 -aVSL&cAFC -3.0 0 0.05 0.100.150.200.250.30 Time/s 图12变刚度地面下cAFC与aVSL联合作用的仿真视频截图 1.0 Fig.12 Simulation video screenshot of the combined action of cAFC (c) 0.5 and aVSL under the ground with variable stiffness 变刚度地面下的机身侧向滚转姿态变化曲线 -0.5 如图13所示，在0到0.0764s的时间段内，机器人 处于腾空相，腿部的摆动对机身侧向运动的影响 -1.0 .....cAFC -aVSL&cAFC 可忽略不计，①、④腿着地后，对角双足支撑在两 -1.5 0 0.050.100.150.200.250.30 地面刚度差异较大的环境下，在仅仅采用常规姿 Time/s 态反馈进行控制时，机身滚转角偏差有明显的增 图13变刚度地面下的侧向运动.(a)变刚度地面下的侧向位移：(b) 大趋势，在0.3s时达到-0.027rad(-1.547).而在 变刚度地面下的机身滚转角：（©）变刚度地面下的机身滚转角速度 作为对照组的常规姿态反馈与主动变刚度调节策 Fig.13 Lateral motion under the ground with variable stiffness:(a) lateral displacement under the ground with variable stiffness;(b)roll 略联合调控机制下，滚转角及其角速度曲线虽然 angle under the ground with variable stiffness;(c)roll angular velocity 在着地后的短时间内发生了一定的波动，但这是 under the ground with variable stiffness策略对机身姿态进行联合调控的仿真对比实验. 得到的仿真视频截图如图 11、12 所示. Time=0 s Time=0.0276 s Time=0.0468 s Time=0.0765 s Time=0.1215 s Time=0.1863 s Time=0.2193 s Time=0.2361 s Time=0.2448 s Time=0.2625 s Time=0.2823 s Time=0.3000 s 图 11    变刚度地面下单独采用 cAFC 的仿真视频截图 Fig.11     Simulation  video  screenshot  of  the  cAFC  alone  under  the ground with variable stiffness Time=0 s Time=0.0276 s Time=0.0468 s Time=0.0765 s Time=0.1215 s Time=0.1863 s Time=0.2193 s Time=0.2361 s Time=0.2448 s Time=0.2625 s Time=0.2823 s Time=0.3000 s 图 12    变刚度地面下 cAFC 与 aVSL 联合作用的仿真视频截图 Fig.12     Simulation  video  screenshot  of  the  combined  action  of  cAFC and aVSL under the ground with variable stiffness 变刚度地面下的机身侧向滚转姿态变化曲线 如图 13 所示，在 0 到 0.0764 s 的时间段内，机器人 处于腾空相，腿部的摆动对机身侧向运动的影响 可忽略不计. ①、④腿着地后，对角双足支撑在两 地面刚度差异较大的环境下，在仅仅采用常规姿 态反馈进行控制时，机身滚转角偏差有明显的增 大趋势，在 0.3 s 时达到−0.027 rad(≈−1.547°). 而在 作为对照组的常规姿态反馈与主动变刚度调节策 略联合调控机制下，滚转角及其角速度曲线虽然 在着地后的短时间内发生了一定的波动，但这是 因为对于滚转角的控制依然是基于常规姿态反馈 的方法，而当腿部施加以主动变刚度调节策略后， 着地腿的腿力补偿较快，关节力矩的变化在较短 时间内完成，导致机身侧向姿态出现了明显改变， 然后，通过常规姿态反馈的方法，机身滚转姿态偏 移量逐渐得以补偿，并在 0.15 s 时，机身的滚转角 Pitch angle/rad Pitch angular velocity/(rad·s−1 ) 0.02 0.01 0 −0.01 −0.02 −0.03 1.0 0.5 0 −0.5 −1.0 −1.5 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (a) (b) 图 10    机身俯仰运动. (a) 机身俯仰角; (b) 机身俯仰角速度 Fig.10    Pitching motion of the fuselage: (a) pitch angle of the fuselage; (b) pitch angular velocity of the fuselage Lateral displacement/(10−3 m) Roll angle/(10−2 rad) Roll angular velocity/(rad·s−1 ) 1 0 −1 −2 −3 1.0 0.5 0 −0.5 −1.0 −1.5 1.0 0.5 0 −0.5 −1.0 −1.5 −2.0 −2.5 −3.0 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 cAFC aVSL&cAFC cAFC aVSL&cAFC cAFC aVSL&cAFC (a) (b) (c) 图 13    变刚度地面下的侧向运动. (a) 变刚度地面下的侧向位移; (b) 变刚度地面下的机身滚转角; (c) 变刚度地面下的机身滚转角速度 Fig.13     Lateral  motion  under  the  ground  with  variable  stiffness:  (a) lateral  displacement  under  the  ground  with  variable  stiffness;  (b)  roll angle  under  the  ground  with  variable  stiffness;  (c)  roll  angular  velocity under the ground with variable stiffness 刘    帅等： 四足机器人软硬地面稳定过渡的腿部主动变刚度调节策略 · 427 ·