426 工程科学学报，第44卷，第3期 保持各腿部的虚拟刚度为2000Nm.一个重约 大，最大值为0.00865rad(0.4956),同时机身质 5.103kg的四足机器人以1ms的水平初速度从 心的侧向位移也在增大，最大值约为5×10m.当 离地0.3m高的位置开始进行对角双足着地支撑 进入着地相起飞阶段后，通过常规姿态反馈一定 运动.仿真视频截图如图7所示 时间的作用，机身的滚转偏移量逐渐减小，并在离 地时刻(Time:0.2193s)调整到0.001rad(0.0573), Time=0s Time=0.0276 s Time=0.0468 s Time=0.0765s 并且侧向位移也减小到0值附近，这是在一个可 以接受的范围内.离地后摆动腿的力矩干扰等因 ime=0.1215s Time=0.1863 s Time=0.2193 s 02361s 素，其俯仰角又开始有所增大，需要在下一周期的 着地阶段进行控制 图10为机身俯仰运动变化曲线，俯仰偏移在 Time=0.2448 s Time=0.2625 s Time=0.2823 s Time=0.3000 s 四足腾空相时较为明显，最大值达到-0.0235 rad(≈-1.3465)，通过在着地相对角腿腿力补偿的 方式，俯仰角及角速度逐渐减小并稳定，离地时已 图7仿真视颜截图 恢复到0值附近.可以看出，对于同一刚度地面下 Fig.7 Screenshot of the simulation video 的对角双足支撑，在着地相时利用常规姿态反馈 仿真平台的存储模块记录了各个腿部的足端 控制的方法是可以稳定机身姿态的 随时间变化的运动状态（腾空或着地），见图8.其 因此，当四足机器人在同一刚度的水平地面 中，状态标记值(State)为0时表示着地相，状态标 上进行对角步态运动，在着地相的对角双足支撑 记值为1表示腾空相.由此可以看出在0到0.0764s 过程中，常规姿态反馈对机身俯仰和滚转姿态偏 的时间段内，腿①、④处于腾空相，而0.0764s到 斜可以起到有效的控制作用 02192s的时间段内，腿①、④处于压缩与起跳的 5.2变刚度地面下四足机器人对角双足支撑时姿 着地相，0.2193s后腿①、④离地重新进入腾空相 态控制 仿真时间内，腿②、③一直处于腾空相，未与地面 当两对角腿各自落足点处于不同刚度的表面 接触 上，即较硬质表面(kard和Chard分别是l0?Nm'、 结合运动状态相图和图9的机身侧向运动变 2000Nsm)和较软性表面（化on和cson分别是 化曲线可以获知，腾空相时的机身滚转角接近于 2×10Nm、20Nsm.在着地相期间分别进行 0,在①、④着地压缩阶段，滚转角有一定的负向增 常规姿态反馈、常规姿态反馈与主动变刚度调节 1.0 1.0 (a) (b) -legl 0.5 …leg3 leg2 -leg4 0 0.05 0.100.15 0.20 0.25 0.30 0.05 0.100.15 0.20 0.25 0.30 Time/s Time/s 图8腿部状态.(a)腿1、2状态，(b)腿3、4状态 Fig.8 State ofeach leg:(a)states of the first and second legs,(b)states of the third and fourth legs 6 1.0 (a) (b) 0.5 2 0 0.5 -200.050.100.150200250.30 -8 -1.0 0.050.100.150.200.250.30 0.050.100.150.200.250.30 Time/s Time/s Time/s 图9机身侧向运动.（机身侧向位移，(b)机身滚转角；(c)机身滚转角速度 Fig.9 Lateral movement of the fuselage:(a)lateral displacement of the fuselage;(b)roll angle of the fuselage;(c)roll angular velocity of the fuselage保持各腿部的虚拟刚度为 2000 N∙m−1 . 一个重约 5.103 kg 的四足机器人以 1 m∙s−1 的水平初速度从 离地 0.3 m 高的位置开始进行对角双足着地支撑 运动. 仿真视频截图如图 7 所示. Time=0 s Time=0.0276 s Time=0.0468 s Time=0.0765 s Time=0.1215 s Time=0.1863 s Time=0.2193 s Time=0.2361 s Time=0.2448 s Time=0.2625 s Time=0.2823 s Time=0.3000 s 图 7    仿真视频截图 Fig.7    Screenshot of the simulation video 仿真平台的存储模块记录了各个腿部的足端 随时间变化的运动状态 (腾空或着地)，见图 8. 其 中，状态标记值 (State) 为 0 时表示着地相，状态标 记值为 1 表示腾空相. 由此可以看出在 0 到 0.0764 s 的时间段内，腿①、④处于腾空相，而 0.0764 s 到 0.2192 s 的时间段内，腿①、④处于压缩与起跳的 着地相，0.2193 s 后腿①、④离地重新进入腾空相. 仿真时间内，腿②、③一直处于腾空相，未与地面 接触. 结合运动状态相图和图 9 的机身侧向运动变 化曲线可以获知，腾空相时的机身滚转角接近于 0，在①、④着地压缩阶段，滚转角有一定的负向增 大，最大值为−0.00865 rad(≈−0.4956°)，同时机身质 心的侧向位移也在增大，最大值约为 5×10−4 m. 当 进入着地相起飞阶段后，通过常规姿态反馈一定 时间的作用，机身的滚转偏移量逐渐减小，并在离 地时刻 (Time：0.2193 s) 调整到 0.001 rad(≈0.0573°)， 并且侧向位移也减小到 0 值附近，这是在一个可 以接受的范围内. 离地后摆动腿的力矩干扰等因 素，其俯仰角又开始有所增大，需要在下一周期的 着地阶段进行控制. 图 10 为机身俯仰运动变化曲线，俯仰偏移在 四 足 腾 空 相 时 较 为 明 显 ， 最 大 值 达 到 −0.0235 rad(≈−1.3465°)，通过在着地相对角腿腿力补偿的 方式，俯仰角及角速度逐渐减小并稳定，离地时已 恢复到 0 值附近. 可以看出，对于同一刚度地面下 的对角双足支撑，在着地相时利用常规姿态反馈 控制的方法是可以稳定机身姿态的. 因此，当四足机器人在同一刚度的水平地面 上进行对角步态运动，在着地相的对角双足支撑 过程中，常规姿态反馈对机身俯仰和滚转姿态偏 斜可以起到有效的控制作用. 5.2    变刚度地面下四足机器人对角双足支撑时姿 态控制 当两对角腿各自落足点处于不同刚度的表面 上，即较硬质表面 (khard 和 chard 分别是 107 N∙m−1、 2000  N∙s∙m−1) 和 较 软 性 表 面 (ksoft 和 csoft 分 别 是 2×104 N∙m−1、20 N∙s∙m−1). 在着地相期间分别进行 常规姿态反馈、常规姿态反馈与主动变刚度调节 1.0 (a) (b) 0.5 0 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 leg1 leg2 0.30 State of each leg 1.0 0.5 0 Time/s 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 leg3 leg4 0.30 State of each leg 图 8    腿部状态. (a) 腿 1、2 状态; (b) 腿 3、4 状态 Fig.8    State of each leg: (a) states of the first and second legs; (b) states of the third and fourth legs 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0 0.05 0.10 0.15 Time/s Time/s Time/s (a) (b) (c) 0.20 0.25 0.30 −2 0 2 4 6 −2 −4 −6 −8 −10 0 2 4 6 −1.0 −0.5 0 0.5 1.0 Lateral displacement/ (10−4 m) Roll angle/(10−3 rad) Roll angular velocity/ (rad·s−1 ) 图 9    机身侧向运动. (a) 机身侧向位移; (b) 机身滚转角; (c) 机身滚转角速度 Fig.9    Lateral movement of the fuselage: (a) lateral displacement of the fuselage; (b) roll angle of the fuselage; (c) roll angular velocity of the fuselage · 426 · 工程科学学报，第 44 卷，第 3 期