22.用变量代换x=cost(0<<π)化简微分方程(-x2)y"-xy+y=0, 并求其满足ylx-0=1,y'l-0=2的特解 05数二考研题 16.有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=(y)(y≥0)绕y轴旋转而成 23.微分方程y 的旋转曲面(如图)容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m3/min A.设函数f()在(0,∞)内具有二阶导数,且=f(√x2+y2)满足关 的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以rm/min 0数二考研题 系式 的速度均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体) (1)根据t时刻液面的面积,写出t与p(y) (1)验证:f(x)+=0 之间的关系式 (2)若f(1)=0,f(1)=1,求函数f(u)的表达式 (2)求曲线x=(y)的方程 25.函数y=C1e+C2e-2+xe满足一个微分方程是().0数二考研题 (注:m表示长度单位米,min表示时间单位分) 17.欧拉方程x2+4x+2y=0(x>0)的通解为 04数一考研题 (C)y+y-2y=3xe, (D)y+y'-2y=3e. 18.某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾 6.二阶常系数非齐次线性微分方程 07数一、二考研题 部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg 的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的 的通解为y= 总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=60×106)问从着陆点算起,飞 求微分方程y”(x+y2)=y’满足初始条件 07数二考研题 机滑行的最长距离是多少? y(1)=y(1)=1 (注kg表示千克,km/h表示千米/小时) 的特解 19.微分方程(y+x)dx-2d=0满足y1-1=3的特解为 20.微分方程y+y=x2+1+sinx的特解形式可设为().0数二考研题 (A)y'=ax+br+c+x(Asin x+ Bcosx): (C)y=ax2+bx+c+Asin.x D)y=ax+ br+c+Acos.x 21.微分方程xy+2y=xlnx满足y(1)=--的解为 05数一、二考研题y x =  ( y) y O − 2 2 x ( : , ). (2) ( ) . ; (1) , ( ) , ). 注 表示长度单位米 表示时间单位分 求曲线 的方程 之间的关系式 根据 时刻液面的面积 写出 与 假设注入液体前 x y t t y   = 容器内无液体 03数二考研题 ( , /min ( ), 2 . , 3 /min , ( ) 0 ) 2 3 的速度均匀扩大 的速率向容器内注入液体时 液面的面积将以 的旋转曲面 如图 容器的底面圆的半径为 根据设计要求 当以 有一平底容器 其内侧壁是由曲线 绕 m m m x y y  16. =  (  y 轴旋转而成 17. 4 2 0 ( 0) ______. 2 2 欧拉方程 2 + + y = x  的通解为 dx dy x dx d y x 04数一考研题 , / ? ( 6.0 10 ). , , 700 / . , , , , . 9000 18. , , , 6 注 表示千克 表示千米/小时 机滑行的最长距离是多少 总阻力与飞机的速度成正比 比例系数为 问从着陆点算起 的飞机 着陆时的水平速度为 经测试 减速伞打开后 以增大阻力 使飞机迅速减速并停下 现有一质量为 某种飞机在机场降落时 为了减少滑行距离 在触地的瞬间 飞机尾 kg km h k km h kg =  部张开减速伞 04数一、二考研题 ______ . 5 6 19. ( ) 2 0 | 1 微分方程 y + x 3 dx − xdy = 满足 y x = = 的特解为 04数二考研题 (A) (B) (C) (D) ( ). ; 2 2 x y − ; 2 2 x y ; 2 2 y x − . 2 2 y x 03数二考研题 飞机所受的 飞 ( ). m min (D) cos . (C) sin ; (B) ( sin cos ); (A) ( sin cos ); 20. 1 sin ( ). 2 2 2 2 2 y ax bx c A x y ax bx c A x y x ax bx c A x B x y ax bx c x A x B x y y x x = + + + = + + + = + + + + = + + + +  + = + +     微分方程 的特解形式可设为 04数二考研题 21. 微分方程 xy + 2y = x ln x 满足 9 1 y(1) = − 的解为 _________. 05数一、二考研题 34 . . 22. 用变量代换 x = cost (0  t  ) 化简微分方程 (1 ) 0, 2 − x y − xy + y = 并求其满足 y | x = 0 = 1, y | x = 0 = 2 的特解. 05数二考研题 (1) 验证 ( ) + = 0 u : f u ; f (u) (2) 若 f (1) = 0, f (1) =1, 求函数 f (u)的表达式. 0 2 2 2 2 =   +   y z x z 24. 设函数 f (u) 在 0  内具有二阶导数 ( ) 2 2 ( , ) , 且 z = f x + y 系式 25. 函数 x x x y = C e + C e + xe −2 1 2 满足一个微分方程是 ( ). (A) x y  − y − 2y = 3xe (B) x ; y  − y − 2y = 3e ; (C) x y + y − 2y = 3xe (D) x ; y  + y − 2y = 3e . 23. 微分方程 x y x y (1 − ) = 的通解是 . 06数一、二考研题 06数一、二考研题 06数二考研题 满足关 26. 二阶常系数非齐次线性微分方程 x y y y e 2 − 4  + 3 = 2 的通解为 y = ____________. 07数一、二考研题 27. 求微分方程 y ( x + y  ) = y  2 满足初始条件 y (1) = y (1) = 1 的特解. 07数二考研题 35 .