前 言 在工程实际应用中，常常会遇到平面分布摩擦条件下的平衡问题，通常采用将力和 力矩分别考虑的方法，看力是否超过最大滑动摩擦力，力矩是否超过滑动摩擦力偶 矩，以此判断物体是否平衡，这种方法在理论上是不正确的，在实用上也是不精确的。 本文将综合考虑力系的总体效应。因此，物体在将失去平衡时的运动趋势，一般情 况下，既不是平动，也不是转动，而是平面运动。预设此时的瞬时转动中心的位置，就 可以找出摩擦力的分布规律，从而得到相应的平衡条件。 1摩擦力系的主向量和主矩 dA 设物体与固定平面的接触面积为一圆，半 P 径为R,如图1所示。且正压力是均匀分布的： fpdA 压力中心与圆心C重合。 1.1转动中心O在圆面积内的情形 如图1所示，设O为转动中心，位于圆面 积内(roc<R)。设摩擦力系的主向量的大小 为F,对O点的主矩的大小为M。:,单位面积 图1r。:≤R时的摩擦力分布 的正压力为力，滑动摩擦系数为f。则行 Fig.I The distribation of friction(ro) F=∫∫fpdA.cosp=s 5fpcosopedodo rr。ccoso+√R2-r。esin2p pdp -2eospdp 〔-r。ccosop+VR2-reesin2p -4f:aCg/21sip4g-g2 sin2p√1-k2sin2pdp〕 8 64 (2m-1)1!12 1 (2°(1)j(n+1)(2m-1)62"-…〕 心fQ〔1-日2-“〕 (1) 式中Q为总正压力，k=r。:/R(<1) Mor=S sfpdA.p=j sfppidodo 272月 舌 在工程实际应用 中 ， 常常 会遇到平 面分布摩擦条 件下的平衡 问题 ， 通常采用将力和 力 炬分别考虑的方 法 ， 看 力是 否超过最大滑动摩擦力 ， 力矩是否 超 过 滑 动 摩 擦 力 偶 矩 ， 以此判 断物体是 否平衡 ， 这种方 法在理 论上 是不正确 的 ， 在 实用 上也是不精确 的 。 本文将综合考 虑力系的总体效应 。 因此 ， 物体在将失去平衡时 的运动趋 势 ， 一般情 况 下 ， 既不是平动 ， 也不是转动 ， 而 是平 面运 动 。 预设此时 的瞬时 转动 中心的位置 ， 就 可以找 出摩擦力 的 分布 规律 ， 从而得到相应 的平 衡 条 件 。 摩擦力系的主 向量和 主矩 设物体与 固定平面的 接触 面积为一 圆 ， 半 径为 ， 如图 所 示 。 且正压力 是 均匀 分布 的 ， 压力 中心与 圆心 重 合 。 转动 中心 在 圆面积内的情形 如图 所 示 ， 设 为 转动 中心 ， 位于 圆面 积 内 刀 。 设摩擦 力 系 的主 向量 的大小 为 ， 对 点 的主矩 的 大小为 ， 单位面积 的正压 力为 ， 滑 动摩擦 系 数为 。 则有 弋 图 。 。 生 及时 的摩擦力分布 。王 。 兰 〕 · 甲 印 甲 才 、 ， 成气一 甲 、 · 片 甲 一 ，，一 。 甲 。 “ 甲 侧 一 言 。 甲 访不 弄乳万而毛而 一 了 。 。 “ 〔 － 训 一 白 甲 甲 一 ‘ 了 ‘ 一 “ ‘ 、 布〕 兀 曰， ︸ ， 厂 ， 一 ， 下 石下 一 一 几 一 矛 一 兀 九 ‘ 、 、 土 歹 尸、 ， 一万石 一 扮 … 一 丽六丽不 、 。 行 洲、 了‘、几人 二 “ 一创 〔 ， 。 一 一了 佗 白 一 吕 式 中 为 总 正 压 力 ， 寿 。 。 五了。 二 〕 月 · 〕 甲