答案：本科概率论与数理统计测试题（二） 一、填空题 1.解因为P{X=x}=P{X≤x}-P{X<x}=F(x)-F(x-O) 所以，只有在F(x)的不连续点(x=-1,13)上P{X=x}不为零，且 P{X=-1}=F(-1)-F(-1-0)=0.4 P{X=1}=F(1)-F(1-0)=0.8-0.4=0.4 P{X=3}=F(3)-F(3-0)=1-0.8=0.2 故应填 -1 3 P(X=x 0.4 0.4 0.2 2.解：X的边缘概率分布 1 2 6 3+a+B Y的边缘概率分布 Y 1 2 3 P 3-6 1 +a 9 要使X和Y相互独立，以下等式都应该成立 a-G+a+g叫B-6*a+Ps+ 因而求出使以上等式成立的a=。B=。 2 0 3.解：设p=P(A),由X、Y同分布，知P(B)=PY≤a=P(A)=p 所以P(B)=1一p 由条件知P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=p+(1-p)-p(I-p) -p-ptl-g 由此得p=3P,=3 又X的分布函数为(y)=二≤x≤3，因此 2 p=PA）=9即=1+2p 5 7 于是问题有两个解，即a,=1+2p=3a,=1+2p,=3答案:本科概率论与数理统计测试题(二) 一、填空题 故应填 所以，只有在 的不连续点 上 不为零，且 解 因为 { 3} (3) (3 0) 1 0.8 0.2 { 1} (1) (1 0) 0.8 0.4 0.4 { 1} ( 1) ( 1 0) 0.4 ( ) ( 1,1,3) { } 1. { } { } { } ( ) ( 0) = = − − = − = = = − − = − = = − = − − − − = = − = = = ≤ − < = − − P X F F P X F F P X F F F x x P X x P X x P X x P X x F x F x x -1 1 3 P{X = x} 0.4 0.4 0.2 2.解： X的边缘概率分布 X 1 2 Y 18 6 +α + β 3 1 Y的边缘概率分布 Y 1 2 3 P 6 3 +α 9 1 + β 18 1 9 1 9 2 18 1 3 1 , 9 1 3 1 6 3 3 1 3 1 , 18 1 18 6 18 1 , 9 1 18 6 9 1 6 3 18 6 6 1 = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⋅ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + + ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⋅ = + α β α α β β β α β β α β α β 因而求出使以上等式成立的 ， 要使X和Y相互独立，以下等式都应该成立 { } 3 7 , 1 2 3 5 1 2 , 1 2 2 1 P A ,1 3, 2 1 X F( ) 3 2 , 3 1 9 7 1 P A B P A P B P A P B (1 ) (1 ) P B 1 3. p P A X Y P B P Y a P A p 1 1 2 2 1 2 2 = + = = + = = + − = ≤ ≤ − = = = = − + = ∪ + − − − ≤ a p a p a p a p x x p p x p p p p p p p 于是问题有两个解，即 （ ）＝ 即 由此得 又 的分布函数为 因此 由条件知 （ ）＝ （ ）＋ （ ）－ （ ） （ ）＝ 所以 （ ）＝ － 解：设 ＝ （ ），由 、 同分布，知 （ ）＝ ＝ （ ）＝