4.解可以验证这是二维连续型随机变量的分布函数，由公式 o(x,y)= ℉，有 Oxoy =31n3-3y1n3 8x 故应填 3--y(ln3)2,x≥0，y≥0 0 其他 二、选择题 1解首先根据概率分布的性质求出常数a的值，其次确定概率分布的具体形式， 然后计算条件概率2P收=x}+3+5+了-3=1 解得a 37 三1 a 2a 4a 8a8a [-2 02√5 故X~ 8 12107 3737 3737 PNs2K≥吹PK≤2，X2叫 PX=0)+P(X=2) 22 PK≥0} PK=0+P收=2HP农=5 29 故应选(B) 2.解根据分布函数F(x)与密度函数o(x)之间的关系 F(x)=∫p()d F(-a)=∫-p(x)d=-∫o(-xd(-x)=∫p(x)dr 而l=∫±p(x)dr=F(-a)+∫°p(x)dr+∫6p(x)dr+∫p(x)dr =2F(-a)+28p(x)dr 故 FKo-=-j6t 3.设随机变量X在区间(2,5)上服从均匀分布现对X进行三次独立观测，则至少 有两次观测值大于3的概率为 (A) 20 (B) 37 30 (C) 2-5 2-3 (D) 分析由题意“对X进行三次独立观测”即是在相同条件下进行三次独立重复试验， 因此所求概率属于伯努利概型的概率计算问题 以A表示事件“对X的观测值大于3”，即A={X)3}由题设知X的概率密度为 2<x<5 f(x)= 3 其他 因此P(A) =p收>3-号r 以表示三次独立观测中观测值大于3的次数，则的可能值为0，l,2,3,且据伯努利概型的计算公式⎩ ⎨ ⎧ ≥ ≥ = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − − − − − 其他 故应填 （ 有 解 可以验证这是二维连续型随机变量的分布函数，由公式 0 3 (ln 3) , 0, 0 3 ln 3 3 ln 3 F , F , ) 4. 2 2 x y x y x x y x y x x y ϕ 二、选择题 { } { } { } { } { }{ } { }{ } { } 故应选（ ） ＝ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ＋ ＝ ＝ ， ＝ － 故 ～ 然后计算条件概率 ＝ 解得 解 首先根据概率分布的性质求出常数 的值，其次确定概率分布的具体形式， ＝ B 29 22 P X 0 P X 2 P X 5 P X 0 P X 2 P X 0 P X 2 X 0 P X 2 X 0 37 7 37 10 37 12 37 8 2 0 2 5 X 8 37 1 8 37 8 7 4 5 2 1 3 P X 1. 4 i 1 ≥ ≤ ≥ ≤ ≥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∑ = + + + = = a = a a a a a x a i ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ − = − = − + = − + + + = − = = − − − = +∞ − ∞ ∞ − +∞ +∞ −∞ −∞ a x x a x x x x a x x x x x x x t t a x t x x x x x x a a a a a a a x a ( )d 2 1 F( ) 2F( ) 2 ( )d 1 ( )d F( ) ( )d ( )d ( )d F( ) ( )d F( ) ( )d ( )d( ) ( )d 2. F( ) ( ) 0 0 0 0 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 故 而 ＝ 解 根据分布函数 与密度函数 之间的关系 ＋ － { } { } 以 表示三次独立观测中观测值大于 的次数，则 的可能值为 ，，，，且据伯努利概型的计算公式 因此 （ ）＝ 其他 以 表示事件“对 的观测值大于 ”，即 ＝ ，由题设知 的概率密度为 因此所求概率属于伯努利概型的概率计算问题 分析 由题意“对 进行三次独立观测”即是在相同条件下进行三次独立重复试验， 有两次观测值大于 的概率为 设随机变量 在区间 上服从均匀分布 现对 进行三次独立观测，则至少 3 0 1 2 3 d 3 1 P A P X 3 0 2 5 3 1 ( ) A X 3 A X 3 X X 3 2 ( ) 5 2 ( ) 30 27 ( ) 27 20 ( ) 3 3. (2,5) . 5 3 μ μ ∫ > = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < < = 〉 x x f x A B C D X X