1-9一艘正在沿直线行驶的电艇,发动机关 闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小 与速度平方成正比,即dvdt=-kv2,式中 k为常数。试证明电艇在关闭发动机后又行 驶x距离时的速度为v=vekx,其中vo 是发动机关闭时的速度 证明:设x的原点为关闭发动机时的位置, dⅴ/dt=vdv/dx=-kv 整理得:dvv=-kdx 两边积分:vdv=-∫。xkdx 得:In(v/vn)=-kx 因此 证毕。CH-1 1-9 一艘正在沿直线行驶的电艇，发动机关 闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小 与速度平方成正比，即 dv/dt =－kv2，式中 k 为常数。试证明电艇在关闭发动机后又行 驶 x 距离时的速度为 v = vo e - k x ，其中 vo 是发动机关闭时的速度。 证明：设 x 的原点为关闭发动机时的位置， dv/dt = vdv/dx =－kv2 整理得： dv/v = －kdx 两边积分： ∫vo v dv/v = －∫ｏ x kdx 得：ln（v/vo） = －kx 因此： v = vo e - kx 证毕