四、矩阵函数 如:e^,sinA,cosA 以矩阵为自变量的”函数”(实际上是”函矩阵” 我们知道,e2=1+z+1z2+ sin (z= (-1 (2n+1)! 1) 均为整个复平面上收敛的级数,故对任何的方阵A so n! sin(a) (-1 An+ (2n+1)! cos(A=∑ (-1) A 均绝对收敛.三者分别称为矩阵指数函数、矩阵正弦函数、矩阵余弦函数。 [性质] cosA+js inA cosA=-(e+e Cos-A=cosA sin (A=-sinA Cos (A+B=cosAcosB msinAs inB ←AB=BA sin(A士B)= sinAcosB± cosAs inB 但是一般来说e^eB,ee,eA三者互不相等.例如四、 矩阵函数 如: A e , sinA, cosA 以矩阵为自变量的” 函数”(实际上是”函矩阵”) 我们知道,   z 2 n n=0 1 1 e = 1+ z + z + = z 2! n!   n 2n+1 n=0 (-1) sin(z)= z (2n +1)!   n 2n n=0 (-1) cos(z)= z (2n)! 均为整个复平面上收敛的级数, 故对任何的方阵 A   A n n=0 1 e = A n!   n 2n+1 n=0 (-1) sin(A)= A (2n +1)!   n 2n n=0 (-1) cos(A)= A (2n)! 均绝对收敛. 三者分别称为矩阵指数函数、矩阵正弦函数、矩阵余弦函数。 [性质] jA e = cosA +jsinA 1 jA -jA cosA = (e + e ) 2 1 jA -jA sinA = (e - e ) 2j cos(-A)= cosA sin(-A)= -sinA    cos(A±B)= cosAcosB m sinAsinB ← AB = BA sin(A±B)= sinAcosB±cosAsinB 但是一般来说 A B e e , B A e e , A+B e 三者互不相等. 例如