1)4)(或(-1)(c 这两项的乘积是 aki ak+1,ik+ k+2 nL. 2 所带的符号是:(-1由于x,J=12,…n-k 都比k大,所以上述符号等于(-1)。因此这个乘积 是行列式D中的一项而且符号相同。 现考虑N位于D的第l…行,第j,2…,列。这里 1<l2 Lk,JI<J2 为了利用前面的结论,我们先把第i行依次与1-1,-2,…,1 行对换,这样经过i-1次对换把第;行换到第1行,再把第2 行依次与第2-1-2,…2行对换而换到第2行,共经2-2 次对换,如此进行下去,一共经过 (-1)+(2-2)+…+(k-k)=(1+…+i)-(1+2+…+k) 第二章行列式第二章 行列式 ( ) ( 1 2 ) 1 k k n  i i i + + − （或 ( ) (( 1 2 )( ) ( )) 1 k k n  i k i k i k + + − − − − ）。 这两项的乘积是： 1 2 1 2 1 2 1, 2 , k k k n i i ki k i k i ni a a a a a a + + + + 所带的符号是： ( ) ( 1 2 1 2 ) ( ) 1 k k k n   i i i i i i + + + − 由于 , 1, 2, k j i j n k + = − 都比k大，所以上述符号等于 ( ) ( 1 2 1 2 ) 1 k k k n  i i i i i i + + − 。因此这个乘积 是行列式D中的一项而且符号相同。 现考虑N位于D的第 1 2 , , , k i i i 行，第 1 2 , , , k j j j 列。这里 1 2 1 2 ; k k i i i j j j       为了利用前面的结论，我们先把第 1 i 行依次与 1 1 i i − − 1, 2, ,1 行对换，这样经过 1 i −1 次对换把第 1 i 行换到第1行，再把第 2 i 行依次与第 2 2 i i − − 1, 2, , 2 行对换而换到第2行，共经 2 i − 2 次对换，如此进行下去，一共经过 (i i i k i i k 1 2 1 − + − + + − = + + − + + + 1 2 1 2 ) ( ) ( k k ) ( ) ( )