次行对换把第l1,l2…行换到第1,2,…,k行 利用类似的列变换,可以把N的第j2…,列换到第1,2, ,k列,这时一共经过 (-1)+(2-2)+…+(k-k)=( )-(1+2+…+k) 次列变换,把N换到左上角,把M换到右下角 用D表示经上述行、列变换后得到的新行列式,由于一次行 (列)对换改变行列式的符号,故新、旧行列式之间有如下 关系: (+…+1k)-(+2+…+k)+( 1+2+…+k (+…+k)+(+…+) 由此可知,D1和D的展开式中出现的项是一样的,只不过每 项都相差符号为(-1y k)+(+…+jk) 第二章行列式第二章 行列式 次行对换把第 1 2 , , , k i i i 行换到第1，2，…，k行。 利用类似的列变换，可以把N的第 1 2 , , , k j j j 列换到第1，2， …，k列，这时一共经过 ( j j j k j j k 1 2 1 − + − + + − = + + − + + + 1 2 1 2 ) ( ) ( k k ) ( ) ( ) 次列变换，把N换到左上角，把M换到右下角。 用 D1 表示经上述行、列变换后得到的新行列式，由于一次行 （列）对换改变行列式的符号，故新、旧行列式之间有如下 关系： ( ) ( 1 1 ) (1 2 1 2 ) ( ) ( ) 1 1 k k i i k j j k D + + − + + + + + + − + + + = −( ) ( 1 1 ) ( ) 1 k k i i j j D + + + + + = − 由此可知， D1 和D的展开式中出现的项是一样的，只不过每一 项都相差符号为 ( ) ( 1 1 ) ( ) 1 k k i i j j + + + + + −