现在N位于D的左上角,它的余子式M位于D1的右下角, 由第一步知N·M中的每一项都是D1中的一项且符号相同, N·A (++4)+(1+…+) N·M 故N·A中每一项都与D中的一项相等且符号一致。 定理2.81( Laplace定理):设在行列式D中任意取定 k(1≤k≤n-1)行,由这k行元素所组成的一切k阶子式与它们 的代数余子式的乘积的和等于行列式D。 证明:设D中取定k行后所得的子式为M,M…M,它的 代数余子式分别为A,A2…,A,下证 D=M1A1+M2A2+…+M 由引理知,MA中的每一项都是D中一项而且符号相同,而且 MA和M,A(≠j无公共项。因此要证明(1)式成立,只要 第二章行列式第二章 行列式 现在N位于 D1 的左上角，它的余子式 MN 位于 D1 的右下角， 由第一步知 N MN  中的每一项都是 D1 中的一项且符号相同， ( ) ( 1 1 ) ( ) 1 k k i i j j N A N M N N + + + + +  = −  故 N AN  中每一项都与D中的一项相等且符号一致。 定理2.8.1（Laplace定理）：设在行列式D中任意取定 k k n (1 1   − ) 行，由这k行元素所组成的一切k阶子式与它们 的代数余子式的乘积的和等于行列式D。 证明：设D中取定k行后所得的子式为 1 2 , , , , M M Mt 它的 代数余子式分别为 1 2 , , , , A A At 下证 D M A M A M A = + + + 1 1 2 2 t t —（1） 由引理知， M Ai i 中的每一项都是D中一项而且符号相同，而且 M Ai i 和 ( ) M A i j j j  无公共项。因此要证明（1）式成立，只要