厦门大学《高等代数(I)》课程试卷 数学,经济学院各,统计系2019年级各专业 主考教师:杜妮,林鹭试卷类型:A卷考试日期:2020.18 分数 阅卷人 (18分)填空题:(每题3分,共6题) 1设51,52,53和n1,n2,n3是线性空间V的两个基,从51,2,53到m,n2,n3的过渡矩阵是 121|,则从51,2,53到n,372,n的过渡矩阵是 161 112 132 2设V1,V2,V均为V的子空间,且满足V1+V2=V1+V3,v1∩V2=V∩v3,则 (选填“必有”,“未必有”V2=V.未必 3设V是n(≥3)维线性空间,U和W是v的两个子空间且dmU=n-1,dimW=n-2, 则dim(U∩W)= n-2或n-3 4.设乃3到F2的线性映射φ定义为:φ(a,b,c)=(2c,a+b+c),记a1=(1,0,0),a2=(0,1,0) ax3=(0,0,1);B1=(1,0),B2=(0,1),则φ在基a1,a2,a3和B,B2下的矩阵为 002 111 5若线性变换φ在V的基51,52,…,n下的矩阵为 A110 其中A1为r阶方阵.则Imq 00 Img2的充分必要条件是r(A1) 6设线性变换q在v的基5,523下的矩阵是110,则v的所有非平凡q-不变 子空间为 53),(点2,53)fÄåÆ5pìÍ£I§6ëß£Ú ÍÆ, ²L Æ à, ⁄O X 2019 c? à ;í Ãìµ⁄V, ˘ £Úa.µA Ú £Fœµ2020.1.8 ò! 分数 阅卷人 (18©) WòK: (zK3©,
6K) 1 .ξ1,ξ2,ξ3⁄η1,η2,η3¥Ç5òmV¸áƒ, lξ1,ξ2,ξ3η1,η2,η3Lfi› ¥   2 1 1 1 2 1 1 1 2  , Klξ1,ξ2,ξ3η1,3η2,η3Lfi› ¥ .   2 3 1 1 6 1 1 3 2   2 .V1, V2, V3˛èVfòm, Ö˜vV1 +V2 = V1 +V3, V1 T V2 = V1 T V3, K (¿W/7k0, /ô7k0V2 = V3. ô7 3 .V¥n(≥ 3)ëÇ5òm, U⁄W¥V¸áfòmÖdimU = n−1, dimW = n−2, Kdim(U T W) = . n−2½n−3 4 .F3F2Ç5Nϕ½¬è: ϕ(a,b, c) = (2c,a+b+c), Pα1 = (1,0,0), α2 = (0,1,0), α3 = (0,0,1); β1 = (1,0), β2 = (0,1), Kϕ3ƒα1,α2,α3⁄β1, β2e› è . 0 0 2 1 1 1 ! 5 .eÇ5CÜϕ3Vƒξ1,ξ2,··· ,ξne› è A11 0 0 0 ! , Ÿ•A11èrê . KImϕ = Imϕ 2ø©7á^á¥r(A11) . = r(A 2 11) 6 .Ç5CÜϕ3Vƒξ1,ξ2,ξ3e› ¥   1 0 0 1 1 0 0 1 1  , KV§kö²Öϕ−ÿC fòmè . hξ3i, hξ2,ξ3i 1