r2+2 (r2+r"2)2 求下列各曲线在指定点的曲率和曲率半径: (1)xy=4在点(2,2); nx在点(1,0) 5.证明抛物线y=ax2+bx+c在顶点处的曲率半径为最小 6.求曲线y=2(x-1)2的最小曲率半径 7.求曲线y=e2上曲率最大的点 8.求下列参数方程给出的曲线的曲率和曲率半径: (1)旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(a>0) (2)椭圆x= a cost,y= bint(a,b>0) (3)圆的渐开线x=a(cost+ tsin t),y=a(sint- t cos t) §5.待定型 1.求下列待定型的极限 tan d (2)lim x→0x3sinx (3)li In(1+x) Sx-1 (4) lim tanx-x (5) In cos ax (6) lim (7)lim x→2Secx+ 第9页共11页第 9 页 共 11 页 2 2 3 2 2 2 | 2 ' '' | . ( ' ) r r rr K r r + − = + 4. 求下列各曲线在指定点的曲率和曲率半径： (1) xy = 4 在点(2，2)； (2) y x = ln 在点(1，0)． 5. 证明抛物线 2 y ax bx c = + + 在顶点处的曲率半径为最小． 6. 求曲线 2 y x = − 2( 1) 的最小曲率半径． 7. 求曲线 x y e = 上曲率最大的点． 8. 求下列参数方程给出的曲线的曲率和曲率半径： (1) 旋轮线 x a t t y a t a = − = −  ( sin ), (1 cos ) ( 0); (2) 椭圆 x a t y b t a b = =  cos , sin ( , 0); (3) 圆的渐开线 x a t t t y a t t t = + = − (cos sin ), (sin cos ). §5. 待定型 1. 求下列待定型的极限： （1） 0 tan lim ; x sin ax → bx （2） 2 3 0 1 cos lim ; x sin x → x x − （3） 0 ln(1 ) lim ; x cos 1 x x → x + − − （4） 0 tan lim ; x sin x x → x x − − （5） 0 1 1 lim ; 1 x x→ x e     −   − （6） 0 ln cos lim ; ln cos x ax → bx （7） 2 tan 6 lim ; x sec 5 x x  → − +