效果好得多的两个原因。 4.利用上题的讨论结果,不加计算,判别用哪个公式计算π的近似值效果更好,为什么? (1)z = arc tanl≈x--+ 兀=4 arc tan arc tan- ( Machin公式) 239 2n+1 4 2n+1 +(-1) 5.利用 Taylor公式求近似值(精确到10-): (1)Igl 3)sin31°; cOS /250 (6)(11) 6.利用函数的 Taylor公式求极限: (1)lim e- sin x -x(1+x) (a>0) x→0 (3)lim --cScx (4) lim(x5+x++) (5 x tan 7.利用 Taylor公式证明不等式 ≤ln(+x)≤x 0 23 1+ax+ (a-1) 1<a<2 8.判断下列函数所表示的曲线是否存在渐近线,若存在的话求出渐近线方程: 6x2-8x+3 In效果好得多的两个原因。 ⒋ 利用上题的讨论结果，不加计算，判别用哪个公式计算 π 的近似值效果更好，为什么？ ⑴ 1 3 5 2 1 2 1 ( 1) 3 5 arc tan1 4 = + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = ≈ − + − + − x n n n x x x x " π ⑵ 239 1 arc tan 5 1 4arc tan 4 = − π （Machin 公式） 239 1 3 2 1 5 1 3 2 1 2 1 ( 1) 2 1 3 ( 1) 3 4 = + = + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ − − + + − ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ≈ − + + − x n n x n n n x x x n x x x " " ⒌ 利用 Taylor 公式求近似值（精确到 ）：4 10− ⑴ lg11; ⑵ e 3 ; ⑶ sin o 31 ; ⑷ cos o 89 ; ⑸ 250 5 ; ⑹ ( . ) . 11 1 2 . ⒍ 利用函数的 Taylor 公式求极限： ⑴ lim e sin ( ) x x x x x → x − + 0 3 1 ; ⑵ ( 0) 2 lim 2 0 > + − − → + a x a a x x x ; ⑶ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − → x x x csc 1 lim 0 ; ⑷ lim ( ) x x x x x →+∞ + − − 5 5 4 5 5 4 ; ⑸ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + →∞ x x x x 1 lim ln 1 2 ; ⑹ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − x→ x x tan x 1 1 1 lim 0 ; ⑺ lim ( ) x x x x x →+∞ + + − − 3 2 1 1 2 ; ⑻ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ − − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + →+∞ e 1 2 lim 6 1 3 2 x x x x x x . 7． 利用 Taylor 公式证明不等式： （1） 2 3 ln(1 ) 2 2 2 3 x x x x x x − ≤ + ≤ − + ， x > 0； （2） 2 2 ( 1) (1 x) 1 x x − + < + + α α α α ， 1 < α < 2 , x > 0 。 8． 判断下列函数所表示的曲线是否存在渐近线，若存在的话求出渐近线方程： ⑴ y x x = + 2 1 ; ⑵ y x x = + 2 1 2 ; ⑶ 6 8 3 2 y = x − x + ; ⑷ y x = + ( ) 2 e x 1 ; ⑸ y x x = + − e e 2 ; ⑹ y x x = + − ln 1 1 ; 7