2014-06-18 r(rsa(cosr 甬过线性相位 Y(o)=H(oX(o) F(cos2n)=z(-2)+ro()+2) X(o)=FISa(t))*F(cos 2rD 2(2 1)当@>3时,输入信号的所有频率分量都能通过系统,即 M(IFx(lla= Sa(I-I,)cos(2(l-1a)),-o0</<oo §18确定信号的相关 2)当a<1时,输入信号的所有频率分量都不能通过系统,即 、相关系数 Y(a)=0 1)=0,-∞<1 两个信号波形是否相同的度量指标:均方差 3)当1<m<3时,只有1~a范围内的频率分量能通过系统,故 以能量信号为例 Q=|x1(1)-x2()dh Y() 缺点:均方差无法反映两波形相似但幅度相差较大 的信号的相似程度 由抽样信号频谱及 Fourier变换的时和频域位移特性可得 为去除幅度相差的影响,对其中一个信号乘以一最 0)=s4"-(-b)-2址(-) 佳常数a 最佳常数a作用:使x1(和ax2(0)的均方差最小 厂x)x(0)+x)x)上x()x(O)+xpxr 仍以能量信号为例 22(0x(h 2」1xOPd p=Cl=,(0)-am,(0P'dr 厂2Rex(0x1)工Rex 厂Lx(0)-aO)Lx(0)-aod 213,(ordt LI [x()-aO0)-a3 [x(n)x()-a'(n)x2()-a;(n)x2(n)+a2x2(t)x2() Q-CAx()x(0-a(0x()-a1()x0)+ax) 使均方差Q最小的a应满足: CIxOPdt-af 2 Relxi (x,(0At+aCls(0)Pde C x()x2(t)-x(n)x2()+2a2()x2()=0 将a代入Q可得到最小的均方差Qa CEi( ()+x(0)x(jdt=2ax2(0)xi(n)dr2014-06-18 1 求带通信号x(t)=Sa(t)cos2t ， < t <， 通过线性相位 理想低通滤波器的响应 d j t c H rect e               2 ( ) F(cos 2 ) ( 2) ( 2) F[Sa( )] ( / 2)            t  t rect 例6 解： 50 1                                     2 2 2 2 2 2 * ( 2) 2 2 * ( 2) 2 2 F[ ( )]*F(cos 2 ]) 2 1 ( )               rect rect rect rect X Sa t t                                  2 2 2 2 2 π 2 ( ) ( ) ( ) j         rect e rect rect Y H X dt c 50 2 当c 时，输入信号的所有频率分量都能通过系统，即                        2 2 2 2 2 π ( ) j     Y e rect rect dt y(t)= x(ttd) = Sa(ttd)cos[2(ttd)] ， < t < 当c 1时，输入信号的所有频率分量都不能通过系统，即 Y()  0 y(t)=0， < t < 当1 c 3时，只有c范围内的频率分量能通过系统，故 50 3  当 c 时，只有 c范围内的频率分量能通过系统，故 d j t c c c c Y rect rect e                                                       1 2 1 1 2 1 2 ( ) 由抽样信号频谱及Fourier变换的时域和频域位移特性可得                   ( ) 2 1 ( ) cos 2 1 Sa 2 1 ( ) c d c d c y t t t t t    §1.8 确定信号的相关 一、相关系数  两个信号波形是否相同的度量指标：均方差 以能量信号为例 50 4 Q x t x t dt      2 1 2 | ( ) ( ) |  缺点：均方差无法反映两波形相似但幅度相差较大 的信号的相似程度  为去除幅度相差的影响，对其中一个信号乘以一最 佳常数 x t x t x t x t dt x t x t x t x t dt Q x t x t dt                 [ ( ) ( )][ ( ) ( )] [ ( ) ( )][ ( ) ( )] | ( ) ( ) | * 2 * 1 2 1 * 1 2 1 2 2 1 2      仍以能量信号为例  最佳常数作用：使x1(t)和x2(t)的均方差最小 50 5  使均方差Q最小的应满足：                     x t x t x t x t dt x t x t dt x t x t x t x t x t x t dt Q [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 ( ) ( ) 0 [ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )] 0 * 2 2 * 2 1 2 * 1 * 2 2 * 2 1 2 * 1    x t x t x t x t x t x t x t x t dt x t x t x t x t dt       [ ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( )] [ ( ) ( )][ ( ) ( )] * 2 2 * 2 2 1 2 * 1 * 1 1 1 2 1 2                                     x t dt x t x t dt x t dt x t x t dt x t dt x t x t x t x t dt x t x t dt x t x t x t x t dt 2 2 2 * 1 2 2 2 * 1 2 2 * 2 * 2 1 * 1 * 2 2 * 2 1 2 * 1 | ( ) | Re[ ( ) ( )] 2 | ( ) | 2Re[ ( ) ( )] 2 | ( ) | {[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] } 2 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]  50 6  将 代入Q可得到最小的均方差Q x t dt x t x t dt x t dt Q x t x t x t x t x t x t x t x t dt                    2 2 2 2 * 1 2 1 * 2 2 * 2 2 1 2 * 1 * 1 1 | ( )| 2Re[ ( ) ( )] | ( )| [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]      