2014-06-18 厂Rx) Q=Ix(ordr Lir(OPdr 厂2Re(x1( Rer(n)r, (o)pr Cixaor'dr 定义:两个信号的相关系数 广 Relr,()r, (r) =ls(ofdr LIx(,(ordt CIs(opdr [Rel: or,0)I p2(x1,x2) Ix,(ldr ·p(x1,x2)越大,最小的均方差Q越小 两边同除以1x( ·相关系数x1x2)是两个信号相似程度的度量 许瓦兹不等式: 两个相同周期(n的信号,相关系数定义为 IC 3,(0x, (*r Fsix, (0PdtC 1=,(Pdr r(x1,x2)= when x1()=ax2()a为实常数,等号成立 Lr((r,(Mr lp(x1,x2)≤1 (x1,x2)= 以(x1,x2)定义为两个信号的归一化相关系数 Tln/-,)Par. L 1=(Pdr px1,x2)=1表示两个信号波形完全相似 对功率信号,相关系数定义为 有时也使用不归一的相关系数 ,x)=四mRx 八(x,x)=[Rex(x1( 四宁mRx 类似地,归一化和不归一的相关系数的定义可推广 p(r,I,) 到周期信号和功率信号的情况 [=[0把工m 例1求两个信号x1(0=4+B0sa和x()=C+Dco(m+b的相 TL-1 (Pd=L[LA+Bcos/Fdr 解:这是两个周期信号,周期为:T=2r/a0 B2cos2or r(x,x)=了L2Rx(x2() 7IrnLA+ Bcos Of JC+Dcos( oJ+0)lr B--[+cos 2oor la LraaCa AD cos(of+elr BD cos @o(@/+exr +1D2 =AC+ BD -(cos 0+ cos(20n/ +0)r e[x (r, ()pr2014-06-18 2 x t x t dt x t x t dt x t dt x t dt x t x t dt x t x t dt x t dt x t x t dt Q x t dt                                             2 * 2 * 2 2 2 2 2 2 2 * 1 2 * 1 2 2 2 * 1 2 1 2 Re[ ( ) ( )] Re[ ( ) ( )] | ( )| | ( )| Re[ ( ) ( )] 2Re[ ( ) ( )] | ( )| Re[ ( ) ( )] | ( )|  50 7 x t dt x t x t dt x t dt x t dt x t x t dt x t dt x t x t dt x t dt                                    2 2 2 2 * 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 | ( )| Re[ ( ) ( )] | ( )| | ( )| Re[ ( ) ( )] | ( )| 2 Re[ ( ) ( )] | ( )|  两边同除以 x t dt    2 1 | ( ) | x t dt x t dt x t x t dt x t dt Q                   2 2 2 1 2 2 * 1 2 1 | ( )| | ( )| Re[ ( ) ( )] 1 | ( )|  1/ 2 2 * 1 1 2 Re[ ( ) ( )] ( , )           x t x t dt  x x  定义：两个信号的相关系数 50 8 2 2 2 1 | ( )| | ( )|           x t dt x t dt 1 ( , ) | ( )| 1 2 2 2 1 x x x t dt Q          (x1, x2)越大，最小的均方差Q越小  相关系数(x1, x2)是两个信号相似程度的度量  | (x1, x2 ) |1  许瓦兹不等式：  (x1, x2)定义为两个信号的归一化相关系数 x t ax t a为实常数， 等号成立 x t x t dt x t dt x t dt when ( ) ( ), | ( ) ( ) | | ( )| | ( )| * 1 2 2 2 2 1 2 1 2            50 9 r x x x t x t dt    ( , )  Re[ ( ) ( )] 2 * 1 2 1  (x1, x2)=1表示两个信号波形完全相似  类似地，归一化和不归一的相关系数的定义可推广 到周期信号和功率信号的情况  有时也使用不归一的相关系数： x t x t dt T r x x T T  / 2 / 2 2 * 1 2 1 Re[ ( ) ( )] 1 ( , )  对两个相同周期(T)的信号，相关系数定义为： 1/ 2 / 2 / 2 2 2 / 2 / 2 2 1 / 2 / 2 2 * 1 1 2 | ( )| 1 | ( )| 1 Re[ ( ) ( )] 1 ( , )               x t dt T x t dt T x t x t dt T x x T T T T T T  50 10 1/ 2 / 2 / 2 2 2 / 2 / 2 2 1 / 2 / 2 2 * 1 1 2 | ( ) | 1 | ( ) | lim 1 lim Re[ ( ) ( )] 1 lim ( , )                  x t dt T x t dt T x t x t dt T x x T T T T T T T T T   对功率信号，相关系数定义为： x t x t dt T r x x T T  T  / 2 / 2 2 * 1 2 1 Re[ ( ) ( )] 1 ( , ) lim 求两个信号x1(t)=A+Bcos0t和x2(t)=C+Dcos(0t+) 的相 关系数 例1 解：这是两个周期信号，周期为： 0 T  2 /    1 1 [ cos ][ cos( )] 1 Re[ ( ) ( )] 1 ( , ) / 2 / 2 / 2 / 2 0 0 / 2 / 2 2 * 1 2 1 A B t C D t dt T x t x t dt T r x x T T T T T T            50 11           cos 2 1 [cos cos(2 )] 2 1 1 cos cos( ) 1 cos 1 cos( ) 1 1 / 2 / 2 0 / 2 / 2 0 0 / 2 / 2 0 / 2 / 2 0 / 2 / 2 AC BD BD t dt T AC BD t t dt T BC tdt T AD t dt T ACdt T T T T T T T T T T T                       2 2 / 2 / 2 0 2 2 / 2 / 2 0 2 2 0 2 / 2 / 2 2 0 / 2 / 2 2 1 1 [1 cos 2 ] 2 1 1 [ 2 cos cos ] 1 [ cos ] 1 | ( )| 1 A B B t dt T A A AB t B t dt T A B t dt T x t dt T T T T T T T T T                      50 12 2 2 / 2 / 2 2 2 2 1 | ( ) | 1 x t dt C D T T T     类似 2  A  B 2 1 2 2 2 2 1/ 2 / 2 / 2 2 2 / 2 / 2 2 1 / 2 / 2 2 * 1 1 2 2 1 2 1 cos 2 1 | ( )| 1 | ( )| 1 Re[ ( ) ( )] 1 ( , )                                     A B C D AC BD x t dt T x t dt T x t x t dt T x x T T T T T T  